函数的最大值与最小值
学习要求:
1、使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；
2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤
学习重点: 利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
学习难点: 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．
【自主预习】
1．预习作业：
求2()43f x x x =-+ 在区间[]
1,4-上的极大值与极小值，并求(1)f -，(4)f ，(2)f
2．函数的最大值和最小值
函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是 ，最小值是 ．
3．利用导数求函数的最值步骤:
设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：
第一步
第二步
【典例示范】
例1. 求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值
例2. 求函数1sin 2
y x x =
+在区间[]0,2π上的最大值与最小值
例3. 求2()43f x x x =-+ 在区间[]1,4-上的最大值与最小值
【巩固练习】
1．求下列函数在所给区间上的最大值与最小值.
（1）()32,[1,3]f x x x =+∈- （2） 23,[1,3]y x x x =-∈-
（3） 1
1,[,3]3
y x x x ∈＝＋ （4） 3,[0,2]y x x x =-∈
（5）ln ,(0,1]y x x x =-∈ （6）,(0,1]x y e x x =-∈
（7）22,[0,3]y x x x =-∈ （8）]1,0,22x y x x -⎡=∈⎣+
（9）1cos ,,222y x x x ππ⎡
⎤
=-∈-⎢⎥⎣⎦
2．求下列函数在所给区间上的值域
（1）[]1
,1,31y x x x =+∈+
（2）3235,[2,3]y x x x =-+∈-
（3）sin y x x =+，[]0,2x π∈
（4）22ln y x x =-
3、已知函数()f x =3239x x x a -+++
（1）求()f x 的单调递减区间
（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值？
4、求函数3395y x x =-+在区间[]2,2-上的最大值与最小值。