【全国县级联考】2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是
（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 下列各式是最简二次根式的是（）
A．B．
C．
D．
3. 下列运算正确的是（）
A．（x﹣y）2=x2﹣
y2B．2﹣3=C．x6÷x2=x3
D．（﹣3x2）3=﹣
9x6
4. 一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6
5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12 D．x4﹣16=（x2+4）（x+2）（x﹣2）
6. 如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）
A．5 B．10 C．15 D．20
7. 李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为 A ． B ． C ．
D ．
8. 如图所示，AB⊥BC 且AB=BC ，CD⊥DE 且CD=DE ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形面积是（ ）
A ．64
B ．50
C ．48
D ．32
9. 如图所示，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE=BF；②S 四边形
BEDF
=S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时（点E 不与点A 、B 重合），∠BFE=∠CDF，上述结论始终成立的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
10. 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为_____． 11. 若是一个完全平方式，则m =________
12. 当x=_____时，分式的值为0．
13. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的
中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
14. 如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C
1
，沿图①的底
边剪去一块边长为的等边三角形，得到图②，周长记为C
2
，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸
板边长的），得图③④…，图n的周长记为C
n ，若n≥3，则C
n
-C
n-1
=_____．
三、解答题
15. 完成下列两道计算题：
（1）﹣15+；
（2）（﹣）+．
16. 先化简，再求值：÷（x+3﹣），其中x=﹣5．
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF
探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=_____．
18. 阅读材料：把代数式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解：
x2﹣6x﹣7
=x2﹣6x+9﹣9﹣7
=（x﹣3）2﹣16
=（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）
=（x+1）（x﹣7）
（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2﹣8x+7因式分解；
（2）拓展：把代数式x2+2xy﹣3y2因式分解：
当________________时，代数式x2+2xy﹣3y2=0．
19. 某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
20. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE,
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若
不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．。