分离变量，得
7z 22 dz dx 2z 5
即
29
22
x7z49ln|z7|C1
再代回原来变量可得原方程通积分.
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5
练习
1. ey(dy1)xex dx
2 .(y x y 2 )d x (x x 2y )d y 0 3. xdyy2x2y(y2x2)
dx 4.xdyydx(x2y)2dx
3
2. 引进适当变换（变量替换） (1)形如dy f (ax by c)的方程
dx
令 z ax by c,
则可将原方程化为变量可分离方程
dz a bf (z) dx
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4
例4 求解方程 dy 2x 3y 4 dx 4x 6y 5
解 令 2x3yz，
则方程可化为 d z23d y23 (z4 )7z2 2 d x d x 2z5 2z5
•本章的内容是可用初等积分法求解的各种类型 的微分方程. •要熟练掌握它们的解法，还应学习解微分方程 的各种技巧， 特别要善于根据方程的特点进行变形，
或引进合适的变量替换，把它们变到我们熟悉 的各种类型的方程. 交换x与y的地位
例1
求方程 dy dx
2x
y
y2
的通解.
解 方程改写为dx 2 x y
5.4e2y(y)22xy10
x
x
6. (xyeyy2)dxx2eydy0
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6
(1)
dy y
对应齐次方程通解为 x Cy2
令 x C( y) y2,代如方程(1),得
C( y) y 2 2 yC( y) 2 C( y) y 2 y y
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2
练习
1. y ln ydx (x ln y)dy 0
2.
y
x2
1 sin y
xy
3.y
xy
1 x3 y3
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