第二章 测量误差与数据处理1、测量数据中包含哪三种误差？它们各自的含义是什么？系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。

随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号不可预知的随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。

粗大误差：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。

这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。

对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。

2、对某轴直径d 的尺寸进行了15次测量，测得数据如下（单位mm ）：120.42, 120.43, 120.40, 120.42, 120.43, 120.39, 120.30, 120.40,120.43, 120.41, 120.43, 120.42, 120.39,120.39,120.40。

试用格罗布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出测量结果。

解：1）求算术平均值2）求单次测量值的标准差估计值3）按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差（查书P61 表3－2）经检查，存在 ， 故剔除120.30mm 。

4）重新求解上述各值，得：；m mxx i i404.12015151==∑=-∧σmm033.01)(12＝--=∑=∧n x x ni i σmmg n g K G 080.0033.041.2)05.0,15(),(00≈⨯===∧∧σσα)15,...,2,1(=>i K v G i mmx 41.120=-mm016.0＝∧σmmg n g K G 038.0016.037.2)05.0,14(),(00≈⨯===∧∧σσα经检查所有的 ，故无粗大误差。

5）按照马利科夫准则，判断有无系统误差因n ＝14，故mm v v M i i i i 02.0002.014871=-=-=∑∑==，M 值较小，故可判断测量列中无系统误差。

6）求算术平均值的标准差的估计值7）P ＝0.95 时，查t 分布表，v ＝n －1＝14－1＝13，查表得t α＝2.16，最后的测量结果：3、一台精度等级为0.5，量程范围为600～1200℃的温度传感器，其最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，问此表是否合格？ 解：即此传感器的最大允许绝对误差为3℃，检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，大于3 ℃，则此传感器不合格？第三章 信号分析与处理1.对余弦信号分别推导出傅里叶级数的 1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱；2）复指数展开式并画出其实频谱和虚频谱图以及幅频谱、相频谱。

解：2）余弦信号的傅里叶级数复指数展开式为在－w 0处，C nR ＝1/2 C nI =0 在w 0处， C nR ＝1/2 C nI =0 )14,...,2,1(=<i K v G i x ∧σ0.0043mm 14016.0＝==∧∧n x σσmm0086.041.1200043.016.241.120lim ±=⨯±=+=±=∧x x t x x x σδαCX X m m mm︒=⨯-=⨯≤∆⇒≤⨯∆3%5)6001200(%%100αα％tjw t jw e e t w t x 002121cos )(0+=-＝0,21==n n C ϕ0,21==n n C ϕ1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱2. 画出信号t t t t x 11213cos 21)3(sin 2)4sin(22)(ωπωπω++-++=的双边幅频谱和双边相频谱。

tt t tt t tt t tt t t x 111111112111213cos 21)322cos()4cos(213cos 21)3(2cos )4cos(213cos 21)3(sin 21)24cos(213cos 21)3(sin 2)4sin(22)(ωπωπωωπωπωωπωππωωπωπω+++-+=+++-+=++-+-++=++-++=则：10=c 00＝ϕ414.121＝=c 41πϕ-=12=c 322πϕ=5.0213==c 03=ϕ第四章 测试系统的特性分析1、某玻璃水银温度计的微分方程为：式中 为水银柱的高度（m ）； 为被测温度（℃）。

求：该温度计的时间常数 和静态灵敏度k ？解：该玻璃水银温度计为一阶微分方程，其基本形式为： 则该温度计的时间常数 ＝a 1/a 0=4/2=2s 静态灵敏度k =b 0/a 0=2×10－3/2=10-3 m/℃2、某测量系统的动态微分方程为：式中 Y 为输出电压（V ）；X 为输入压力（Pa ）。

求：该系统的时间常数 和静态灵敏度k ？ 解：该测量系统为一阶微分方程，其基本形式为：则该系统的时间常数 ＝a 1/a 0=30/3=10siQ Q dtdQ 30010224-⨯=+0Q i Q τX Y dtdY 5105.1330-⨯=+τX b Y a dtdYa 001=+τXb Y a dtdYa 001=+τ静态灵敏度k ＝b 0/a 0=1.5×10－5/3=5×10-6 V/Pa第五章 电阻应变式传感器1.如果将100欧姆的电阻应变片粘贴在弹性试件上，若试件受力的横截面积S ＝0.5×10－4m 2，弹性模量E ＝2×1011N/m 2，若有F ＝50KN 的拉力引起应变电阻的变化为1欧姆，求该应变片的灵敏系数K ？解：应变片的电阻相对变化量为：2.一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上下各贴两片相同的电阻应变片（其灵敏系数均为K =2），如图a 所示。

已知l ＝100mm ，b ＝11mm ，t ＝3mm ，E ＝2×104N/mm 2，应变的计算公式Ebt Fl26=ε。

现将四个应变片接入图b 的直流桥路中，电桥电源电压U ＝6V 。

当力F ＝0.5kg 时，求电桥输出电压U 0＝？解：如图a ，当重力F 作用梁短部后，梁上表面R 1和R 3产生正应变电阻变化而下表1001=∆R R 21051001105102101,/101105.01050331192943=⨯=∆=⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=---εσεσR RK E m N S F 应变片的灵敏度系数＝应变＝试件所受的应力面R 2和R 4则产生负应变电阻变化，其应变的绝对值应相等，即：Ebt Fl242316==-=-εεεεε＝＝电阻相对变化量εK RRR R R R R R R R =∆=∆-=∆-=∆=∆44223311现将四个电阻应变片按照图b 所示接入等臂全桥电路，其输出电桥电路电压为mVE bt Fl U K U K U R R U 8.171023111005.06626422=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∙∙==∆=ε第六章 电容式传感器1、有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为8cm 2，两极板间的距离为1mm ，已知空气的相对介电常数为1.00，真空的介电常数ε=8.85×10-12F/m ，试计算该传感器的位移灵敏度。

解：对于变极距性电容传感器的灵敏度2、一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm ，工作初始间隙δ =0.3mm ，问： （1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量Δδ =±1µm 时，电容变化量是多少？（2）如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ =±1µm 时，读数仪表的指示值变化多少格？ 解：（1）（2）S 1×S 2×ΔC=100×5×0.005＝2.5格3、有一变极距型平板电容传感器，当d 0＝1mm 时，若要求系统的相对非线性误差为0.1％，求允许的极板间距最大变化量？解：当变极距型平板电容传感器的 时，系统的相对非线性误差m PF d S d d Sd C d C S n /1008.7101081085.83641220000000⨯⨯⨯⨯===∆∆=＝＝－－－εεPF C C 005.0103.01041085.8103.0/101103.0/101/1/3231236360＝）（－－－⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=⨯∆-∆=∆∴----πδδδδ1<<∆dd%1.0%1000=⨯∆d d ＝δmmd d001.0%1001%1.0=∆⇒⨯∆=⇒第七章 电感传感器习题答案1． 为什么电感式传感器一般都采用差动形式?解：差动式结构，除了可以改善非线性，提高灵敏度外，对电源电压、频率的波动及温度变化等外界影响也有补偿作用。

2. 变压器式交流电桥的平衡条件是什么？解：要满足电桥平衡条件，即传感器的铁芯处于中间位置时，有：Z 1＝Z 2，此时0o U ⋅=， 3. 电涡流传感器的分类？还能测量哪些非电量？解：电涡流传感器分为高频反射式和低频透射式，前者多用于测量位移，后者多用于测量厚度。

第八章 热电式传感器1. 形成热电势的两个必要条件？两种导体的材料不同；接点处的温度不同2、说明热电偶测温的原理及热电偶的基本定律。

解：热电偶是一种将温度变化转换为电量变化的装置，它利用传感元件的电磁参数随温度变化的特征来达到测量的目的。

通常将被测温度转换为敏感元件的电阻、磁导或电势等的变化，通过适当的测量电路，就可由电压电流这些电参数的变化来表达所测温度的变化。

热电偶的基本定律包括以下三种定律：1）均质导体定律：两种均质金属组成的热电偶，其热电势大小只与热电极材料和两端温度有关，与热电极的几何尺寸及热电极长度上的温度分布无关。

2）中间导体定律：在热电偶测温回路内接入第三种导体, 只要其两端温度相同, 则对回路的总热电势没有影响。

如果导体C 热电极作为参考电极，并已知标准电极与任意导体配对时的热电势，那么在相同接点温度（T,T 0）下，任意两导体A 、B 组成的热电偶，其电势可由下式求得000(,)(,)(,)AB AC CB E T T E T T E T T =+3）中间温度定律：在热电偶回路中，两接点温度为T ，T 0时的热电势，等于该热电偶在接点T 、T a 和T a 、T 0时的热电势之和，即00(,)(,)()AB AB a AB a E T T E T T E T T =++3、已知在其特定条件下材料A 与铂配对的热电势mV T T E o Pt A 967.13)(=-，，材料B 与铂配对的热电势mV T T E o Pt B 345.8)(=-，，试求出此条件下材料A 与材料B 配对后的热电势。