6 不等式 log 3 (2x −1) 1的解集为
(1 ,2] 2
7 设函数 f ( x) = log2 (4x) log2 (2x) ，且 x 满足 4 −17x + 4x2 0 ，求 f ( x) 的最大值。12.
提示：（1）在对数函数中 f (x) = log a x 中，当 a 1， f (x) 在其定义域上是增函数；当1 a 0 ， f (x) 在其
（2）减法： loga
M
− loga
N
=
loga
M N
（4） aloga N = N
（5） logab
M
n
=
n b
loga
M (b
0, n R)
（6）换底公式：
loga
N
=
logb logb
N a
(b
0, 且b
1)
（7） log a b log b a = 1
（8）
log
a
b
=
1 log b
a
34
200
2 log 5 25 − 3log 2 64 =
2 解对数的值：
lg 14 − 2 lg 7 + lg 7 − lg 18 0 3
lg 5 + 2 lg 2 − (1)−1 = -1
2
2
1
1 8
3
−
log3
2
log4
27+2(lg
2 + lg
5) 的值 0
提示：对数公式的运算
lg 6 1000 = (log 4 3 + log 8 3)(log 3 2 + log 9 2) = log 3 5 − log 3 90 + log 3 2 =
在 (0, +) 上是减函数
loga x 0 (x 1) loga x = 0 (x = 1) loga x 0 (0 x 1)
在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内， a 越大图象越靠高。
1
类型一、对数公式的应用
1 计算下列对数
log2 6 − log2 3 = log2 128+ log2 64 =
图象
1
1(1, 0)
O
(1, 00)
x
O
0x
定义域 值域
过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况
a 变化对图象的影响
(0, +)
R
图象过定点 (1, 0) ，即当 x = 1 时， y = 0
非奇非偶
在 (0, +) 上是增函数
loga x 0 (x 1) loga x = 0 (x = 1) loga x 0 (0 x 1)
5 若 a 1，且 a −x − log a x a − y − log a y ，则 x 与 y 之间的大小关系是（ ） x y 0
提示：在
对数运算和对数函数
对数的定义
①若 ax = N (a 0,且a 1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = loga N ，其中 a 叫做底数，N 叫做真数．
②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化： x = loga N ax = N (a 0, a 1, N 0) 。
类型二、求下列函数的定义域问题
1 函数 f (x) = 3x2 + lg( 3x + 1) 的定义域是 (− 1 ,1)
1− x
3
2 设 f (x) = lg 2 + x ，则 f x + f 2 的定义域为 (− 4,−1) (1,4)
2− x
2 x
3 函数 f (x) = −x2 − 3x + 4 的定义域为（ (−1,0) (0,1] ） lg(x +1)
提示：（1）分式函数，分母不为 0，如 y = 1 , x 0 。 x
2
（2） 二次根式函数，被开方数大于等于 0， y = x , x 0 。
（3）对数函数，真数大于 0， y = log a x, x 0 。
类型三、对数函数中的单调性问题
1 函数 f (x) = lg(x2 − 4x + 3) 的单调递增区间为（ (−,1) ）
2 2 = log212
log2
1 3
lg 5+ lg 2 =
log 2 (43 24 ) =
2 + 4 = log2 3+2
log2 3
log 2 a + log 4 b + log 8 c = 2 log 5 10 + log 5 0.25 =
log 2 27 log 3 16 =
lg 2 + lg 3 ++ lg 199 =
2 函数 f (x) = ln( x2 − 2x −15) 的单调递增区间是 (5,+)
3 函数 y = log 0.5 (x2 − 3x + 2) 的递增区间是（ (−,1) ）
4
已知
f
(x)
=
2+
log3
x,
x
1 81
,
9
，则
f
(x)
的最小值为（
-2 ）
5 若函数 y = − log2 (x2 − ax − a) 在区间 (−,1− 3) 上是增函数， a 的取值范围。[2 − 2 3, 2]
3 设 a = log3 ,b = log2 3,c = log3 2 ，则 a, b, c 的大小关系 a b c
4 若 a b 0 ， 0 c 1，则 B （A） log a c log b c （B） log c b log c b （C） ac bc （D） ca cb
log2 8 + log4 8 + log8 32 = log2 (log 2(log 2 (log 2 65536))) =
如果 a 0, a 1, M 0, N 0 ，那么
（1）加法： loga M + loga N = loga (MN) （3）数乘： n loga M = loga M n (n R)
定义域上是减函数。
（2）在复合函数 f (x) = log a g(x) 大小比较
1 已知 logm 4 logn 4 ，比较 m ， n 的大小。 0 m 1 n 2 已知 a = log 3 2,b = log 4 3, c = log 5 4 ，比较 a, b, c 的大小关系 c b a
常用对数与自然对数
常用对数： lg N ，即 log10 N ；自然对数： ln N ，即 loge N （其中 e = 2.71828 …）．
对数函数及其性质
函数名称
对数函数
定义
函数 y = loga x(a 0 且 a 1) 叫做对数函数
a 1
0 a 1
y
x=1 y = loga x
y
x=1 y = loga x