3. 安培环路定理仅适用于稳恒电流产生的磁场。
4. 环路的选择及形状是任意的，但是要尽量方便积分。 5
载流直导线
B

0 I 4 a
(cos1

无限长
cos2 )
半无限长
B 0I 2 a
B 0I
4 a
载流圆环
B

0 IR 2
2(R2 z2 )3
2
中心
B

0 I 4 R2
0I
4R1

0I
4R2
向里
B直

0I 4 R2
向外
BO
B圆 B直
0 I
4 R1
0I
4 R2
0I 4 R2
28
0 4
1
5
2
6
3
29
8. 铜的相对磁导率 r 0.9999912 ，其磁化率m
，
抗 它是
磁性介质。
r 1 m 0.9999912

10 0 2 2d
0
B2

50 2 d

10 0 2 d
150 2 d
B3

50 2 2d

50 2 d
150 4 d
1
dFA 0 dl
dFB dl
B2 I B
dFC dl
B3 IC
2
3
1.5106 N cm1
27
B圆

15
f

qv

B
16
f qv B
f qvB sin
B g
17
f qv B
R mv qB
Ek

1 mv 2 2
18
M pm B
M pm B sin

垂直时: 3 Na 2 IB 4
pm ISn
0 M0
F Idl B l
左手定则判断力的方向
F qv B 洛伦兹力
安培定义：真空中相距 1 m的两无限长平行直导线载有相等
的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力为 2107 N时，
则导线中的电流定义为 1 A (安培)。
7
y
dF

B
Idl
OI
P
x
0
Fx
dFx BI
dS
磁高斯定理
S B dS 0
4
安培环路定理
I1
Bdl l
0
Ii
i
I3
1. 代数和：电流有正负
l I2
电流方向跟积分环绕方向满足右手螺旋关系的为正，
相反为负。
2. 安培环路定理表达式中的 B由所有的电流共同产生，
但电流强度 I 是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线 以外的电流。
稳恒磁场习题课
1
第十四章 稳恒磁场知识点总结
磁感应强度 B
单位： N /(A m) T
方向：磁力线的切线方向，用箭头指出； 大小：垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁力线根数。
B F / qv sin
F qv B F qvB sin
洛伦兹力公式
F
B

v
2
毕奥-萨伐尔定律
B dB 0 Idl r
dy 0
0
l
Fy
dFy
BI
dx BIl
0
结论：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与 其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。
推论：任意形状的平面闭合载流线圈在均匀磁场中所受合力为零
。
8
磁力矩
M m B ISen B 磁力、磁力矩做功
A F S I (f i ) 磁通量有正负，用电流与磁场
22
二.填空题
• 1．半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿 轴线方向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径 r = 5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合 曲面S，则该曲面上的感应强度沿曲线的积分
=______0___________________。
m B dS 0
L
4 L r3
0 4 107 T m/A 真空磁导率
磁矩
en
右手螺旋
m NISen
I S R2 线圈平面法向单位矢量
3
磁 m S B dS S BdS cos
通 量


2 ,m
0;



2
,
m
0
单位：T m2 Wb
en
B s
dl 0I
l
2R
无限远 B 0IR2 0 IS 2z3 2 z3
螺线管
B

0nI
2
(cos
2

cos
1)
无限长 B 0nI
半无限长
B

1 2
0nI
I
I
I
无限大面电流
B 0 , I
2
l
ba
. ....
cd
螺绕环 B 0nI
螺绕环外部无磁场
6
安培力公式
(A) 仅与传导电流有关。 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点
的H必为零。 (C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传
导电流的代数和为零。 (D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。
21
B
磁力矩
en
把小磁针看做分子电流
M m B ISen B 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
对本题来说, 沿竖直方向的磁感应强
度B为0，构造闭合曲面(侧面s和上
S
下底面S上和S下),则：
s s上 s下 0
B
23
b→a d→c f→e
24
B

0I 4 a
(cos 1
cos2 )
a
B1

0I 4 a
[cos

4

cos
]
1
31
解：
B

2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
载流圆环圆心：
B 0I
2R
轴线上不同位置的磁感应强度 随R变化的情况不同：YIx NhomakorabeaOR
p
X
令：
dB 0
dR
在 x R / 2 区域减小；在 x R / 2区域增大。
26
dF Idl B
dF IB dl
B1

50 2 d
19
铁磁质-顺磁质
11. 附图中，M、P、O为由软磁材料制成的
棒，三者在同一平面内，当K闭合后，
(A) M的左端出现N极．
M
(B) P的左端出现N极．
O
(C) O的右端出现N极． P
(D) P的右端出现N极．
K
Ｉ

[B]
20
[12 ] 关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪 个是正确的？
是否成右手螺旋判断正负。
A Md I (f i )
做功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的改变量
9
霍尔效应
霍耳电势差
BI VH RH b
霍尔系数
RH

1 nq
测定载流子的浓度 RH n
判定载流子的正、负 RH 0 q 0 V1 V2 RH 0 q 0 V1 V2
m r 1 0.9999912 1 8.8106
30
12．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导 体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μr 的均匀 磁介质。则介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度大小 H= ___,磁感应强度的大小B____.
14
5.如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
(A) H L1 d l 2I (C) H L3 d l I
(B) H L2 d l I (D) H L4 d l I
2I
L1 I
L2
L3
L4
[D]
a
B2

0I 4 a
[cos
0

cos
3
4
]
2
B

B1

B2

0I 2 a
(1
2) 2
向里
25
4. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半
径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点(即圆心)的
磁场
减小
； (2)圆线圈轴线上各点的磁
场 在 x R / 2 区域减小；在 x R / 2区域增大。 。
10
BdS 0
1 2 0 1 B r 2 cos 0 1 B r 2 cos
1 2
D
11
B
12
I1 2q 2
I2 4q 2
圆电流的半径一样 2 a
1
2
B1 2 B2
13
xR xR
B0
B 0I 2 r