列也是等差数列）→若 d 不为 0，则是等差数列充分条件）.
②等差{
an
}前
n
项和
S
n
An 2
Bn
d 2
n
2
a
1
d 2
n
→ d 可以为零也可不为零→为等差的充
2
要条件→若 d 为零，则是等差数列的充分条件；若 d 不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
② cos 2 cos2 sin 2 1 2sin 2 2 cos 2 1
③ tan 2 2 tan 1 tan 2
sin cos 1 sin 2 2
5、向量公式：
④ sin 2 1 cos 2 2
⑤ cos2 1 cos 2 ⑥ 2
a b a b
①∥
x1 x2
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温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该 怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的， 只要心中有公式，中等的题目都可以解决。
必修一：
一、集合的运算： 交集：定义：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为 A B 并集：定义：由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B
（1）a b = N <=> b = log a N
（2）log a 1 = 0
（4）log a a b = b
（5）a log a N = N
（3）log a a = 1 （6）log a (MN) = log a M + log a
N
（7）log
a
(M N
)
=
log
a
M
-log
a
N
（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
④ a b a b 0
2
a x2 y2或 a x2 y2
⑥平面内两点间的距离公式：设 a (x, y), 则
⑦平面内两点间的距离公式： a (x12 x22 ) ( y12 y22 )
高中数学必修 5 知识点归纳
第一章 解三角形
1、正弦定理：在 AC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 、 C 的对边， R 为 AC 的外接圆
1 2
ac sin
6、如何判断三角形的形状：设 a 、 b 、 c 是 AC 的角 A 、 、 C 的对边，则：①若
a2 b2 c2 ，则 C 90 ；②若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ；③若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ．
附：三角形的五个“心”；
重心：三角形三条中线交点.
① an an1q(n 2, q为常数, 且 0)
②
a
2 n
a n 1
an1
(
n
2 ， an an1an1
0)
③ an cq n ( c, q 为非零常数). ④正数列{ an }成等比的充要条件是数列{ log x an }（ n＞1 ）成等 比数列.
项和的公式：①
Sn
na1
2
an
；②
Sn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
na1
nn 1
d 2
．
③ sn a1 a2 an
8、等差数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n * ，则 S2n n an an1 ，且
S偶奇 S
nd ， S奇 an ．
S偶 an1
②若项数为 2n 1 n * ，则 S2n1 2n 1an ，且 S奇偶 S
4、余弦定理的推论： cos A b2 c2 a2 ， cos a2 c2 b2 ， cos C a2 b2 c2 ．
2bc
2ac
2ab
（余弦定理解决的题型：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他
两角.）
5、三角形面积公式：
SAC
1 2
bc sin
A
1 2
ab sin C
公式二：Sin（α+π）=-Sinα
Cos（α+2kπ）=Cosα
Cos（α+π）=-Cosα
tan（α+2kπ）=tanα
tan（α+π）=tanα
公式三：Sin（-α）=-Sinα
公式四：Sin（π-α）=Sinα
Cos（-α）= Cosα
Cos（π-α）=-Cosα
tan（-α）=-tanα
tan（π-α）=-tanα
③ cos( ) cos cos sin sin ④ cos( ) cos cos sin sin
⑤ tan( ) tan tan 1 tan tan
⑥ tan( ) tan tan 1 tan tan
4.二倍角的正弦、余弦和正切公式
① sin 2 2sin cos
1、等差数列定义：一般地如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一
个常数。这个常数叫做等差数列的公差；符号表示: an1 an d
2、看数列是不是等差数列有以下三种方法：
① an an1 d (n 2, d为常数) ②2 an an1 an1 ( n 2 ) ③ an kn b ( n, k 为常数 3、等差中项：由三个数 a ， A ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 A 称为
an ，
S奇 S偶
n （其中 n 1
S奇 nan ， S偶 n 1an ）．
9、在等差数列｛ an ｝中,有关 Sn 的最值问题：(1)当 a1 >0,d<0 时，满足 aamm100 的项数 m
使得 sm 取最大值. (2)当 a1 <0,d>0 时，满足 aamm100 的项数 m 使得 sm 取最小值。在解含绝
logb N logb a
（10）推论
： logam bn
n m
loga
b
(
a
0
,且
a
1,
m, n
0
,且
m
1,
n
1,
N 0 ).
（11）log a N = 1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A log N a
必修 4：
1、特殊角的三角函数值 角 α 0° 30° 45° 60°
y1 y2
(x2 ,
y2
0) （ ∥
x1 y2
x2 , y1
0）
2
建议收 藏 下载 本文，以 便 随时 2 学习！ 2 ② a b (a b)2 a 2 2 a b b2 a 2 a b cos b
③ cos a b ab
x1 x2 y1 y2
（求向量的夹角）
x12 y12 x2 2 y2 2
外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.
3
建议内收心：藏三角下形载三内本角的文平，分线以相交便于随一点时. 学习！
垂心：三角形三边上的高相交于一点 7、（1）测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题．在实际生活中，要测量 角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问 题均可结合正弦定理及余弦定理，通过解三角形求解．在解决与测量问题有关的题目时， 要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数 学化． （2）解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况，如下： ①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之 ②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再 逐步在其余的三角形中求出问题的解．
补集：定义：在全集 U 中，由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集，记为 CU A 二、指数与指数函数
1、幂的运算法则： （1）a m • a n = a m + n ， （2） a m a n a mn ， （3）( a m ) n = a m n
（4）( ab ) n =
an• bn
（5）
；④ n
an a1 d
1；⑤ d
an n
am m
6、结论：若an是等差数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ），则
am an ap aq 若an等差数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则 2an ap aq ．
7、等差数列的前
n
第二章 数列
1、数列：按照一定顺序的一列数称为数列。
2、项：①首项:数列中每一项都和它的序号有关，排在第一位的数（a1 ）
②数列记为 an} ： a1、a2、a3 an
③通项： an
4、已知 Sn
求 an 的公式：
an
s1 sn
a1 (n 1) sn1 (n 2)
[注]： ① a n a1n 1d nd a1d （ d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数
13、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式．
14、数列的递推公式：表示任一项 an 与它的前一项 an1 （或前几项）间的关系的公式． an 2an1 1(n＞1） 15、结论：n 是奇数，2n 是偶数，2n-1 和 2n+1 是奇数。
4
建议等收差藏数下列载本文，以便随时学习！
a n b
an bn
n
a m
1
m an
（6）a 0 = 1 ( a≠0)
（7） a n 1 an
n
（8） a m m a n