例题讲解
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) 1 3x (2) 1 x 3 x (3) (x 5)2
解：（1）由1-3x≥0得x≤
1
1
3
当x 3 时， 1-3x有意义
1+x0
2 由题意可知：
解不等式组得到： -1 x3
3-x0
当 -1x3时， 1+x- 3-x有意义
3由于x+520, 当x取一切实数时 x+52有意义
2020/11/12
4
4
2020/11/12
5
5
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
2020/11/12
6
6
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
2020/11/12
7
7
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3
s
a2 2500
表示一些正数的算术平方根．
b3
一般地,式子 a (a 0)叫做二次根式,
a称为是被开方数
2020/11/12
8
8
说说对二次根式 的认识,好吗? a
2020/11/12
9
9
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
当a0时,( a)2=a .
2020/11/12
14
14
快速反应
例2 计算：
( 5)2 5 a+b2 a+b0= a+b
( 100)2 100 2 52= 20
(
2 )2 5
2 5
( 3)2 3
2020/11/12
15
15
试一试
已知:在Rt ABC中,C=90,AC= 3,BC= 5
求以AB为边长的正方形的面积.
解得x=7,y=9
xy-642=7×9-642=1， 1的算术平方根是1 即xy-642的算术平方根是1
2020/11/12
17
17
2.已知 a b 6与 a b 8
互为相反数，求a、b的值。
解：由题意可知： a-b+6 + a+b-8 =0
a-b+6=0
a+b-8=0
解得 : a=1,b=7
B
解: 在Rt ABC中,∵ AC= 3,BC= 5
∴ AB2=AC2+BC2
= 32+ 52
=3+5
C
A
=8
∴ 以AB为边长的正方形的面积为8.
2020/11/12
16
16
拓展与应用
例3
1、已知 y x 7 7 x 9
求 (xy 64)2 的算术平方根。 x-70 解：由题意可知： x-70
x0 解得x0且x1
2
当x0且x1， 1-
有意义 x
4由题意可知： x-50 解得x5且x6
x6
2020/11/12 当x5且x6时， x-5+x-60有意义
13
13
尝试与交流
22=4,即（ 4）2= 4
32=9,即（ 9）2= 9
同样地，（ 2）2= 2 （ 5）2= 5 你还能给出类似的例子吗？试试看 你有什么发现
二次根式的概念
2020/11/12
1
1
1. 16的平方根是 ±4 ;
2. 9的算术平方根是3 ;
3. 25的算术平方根是＿＿5＿＿
2020/11/12
2
2
回顾：
什么是平方根？什么叫做算术平方根？
如果一个数的平方等于a,那么这个数就称为a的平方根， 也称为二次方根。也就是说，
若 x2 =a,则 x就叫做a的平方根 记做x= a
20
20
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0)
2020/11/12
21
21
1.P60 1、2
2.补充习题相关练习
2020/11/12
22
22
2020/11/12
12
12
挑战自求我 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
3 1 2x-1
22ຫໍສະໝຸດ 2 1-x34 x-5+x-60
1- x
解 ：1由 2x-1＞ 0得 x＞12当x＞
1 2
时， 2
3 2x-1 有意义
2由1-x＞0得 x＜1 当 x＜1 时， 有意义
3由题意可知：
1- x0
1-x
2020/11/12
a和b的值分别为：a=1,b=7
18
18
举一反三
1、已知: a+b-6+a+b-82=0,求a和b的值 2、已知： a-b+6+ a+b-8=0,求a和b的值
2020/11/12
19
19
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
2020/11/12
一个正数a正的平方根称为这个数的算术平方根，记做 a, 0只有一个平方根就是0本身，也就是它的算术平方根
2020/11/12
3
3
由此表明：
当a是正数时， a表示 a的算术平方根，
也就是a的正的平方根
当a是零时， a等于 0，也叫零的算术平方根；
当a是负数时， a 没有意义.
a中a的范围是a0, a是非负数，即 a0
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
2020/11/12
10
10
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)，
(6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
2020/11/12
11
11