课题：二次根式
运用运载火箭发射月球探测器，火箭必须达到一定的速 度，才能克服地心的引力，将探测器送入环绕地球运行 的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的 计算公式是 ．其 中 g ≈ 9.8 米 / 秒2， R ≈ 6371000米.你能求出第一宇宙速度吗？ 要使探测器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所 需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．你能求出第二宇宙速度吗？
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________.
S
如图所示的值表示正方形的面 积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的式子有哪些共同特点？
a 2500
2
s

b3
共同特点：1、含有开平方运算
2、被开方数都是非负数
像这种式子，叫二次根式。
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
V1 = gR
学习目标： 1．掌握二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式 是否为二次根式； 2．会运用二次根式的双重非负性，求被开方数中字母的 取值范围。 3、理解并应用（ a ）2=a （a≥0）进行相关的计算。
回顾与思考
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 的平方根 。 a的平 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a _______ ± 方根记作_______ a 。 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ a ≥ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根，用 ______(a___0) 表示；0 的算术平方根是0 。 3、平方根的性质： 2 1 相反数 正数有_______ 个平方根且互为_______ ； 0有_______ 个平方根就是 0 ______ ；_______ 负数 没有平方根。 观察思考： 4 ； ±4 ， 算术平方根是_______ 1、16的平方根是_______ 0 ，算术平方根是_______ 0 2、0 的平方根是_______ ； 没有 平方根， 也没有 3、－7_______ _______算术平方根。 正数 和_______ 零 都有算术平方根；_______ 负数 没有算术平方 归纳：_______ 根
2 4.计算：（5 2a）（ a 0）
(1) a 2 ; a≥－2
(2) a ; a为任意实数
2
1 (3) . a a＞0
y
50a
的值。
5 、 已知 y=
x -2 + 2 -x +3, 求 x
8
习题5.1
第1、2题
3
(7)
5
（ 8）2 3
3
a 1
2
a
-2
2a 1
a 1
2
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
一般若x2=a，则把x叫做a的平方根，记作± a
a ≥0 ，a≥0
双重非负性
例1、a是怎样的实数时，下列二次根式在 实数范围内有意义？
1
a 1 2
1 1 2a
1 6
（4）x（x≥0）
2.已知a.b为实数，且满足 a = 你能求出a及a+b 的值吗？ 3、已知 1 有意义,那A(a,
a
2b 1 1 2b 1
a )在
象限.
课堂小结
本节课学习完了，有些同学感觉很简 单，而有些同学感觉很难。那我们就 辩论一下。简单，是怎么个简单法； 难，是怎么个难法。收集自己的论据 ，看能不能把对方说服。
一般若x2=a，则把x叫做a的平方根，记作± 用 替换x
a
a
（ a ）2 = a ，（a≥0）
例2、计算
（1）（ 5m ）2（m≥0） （2）（2 （3）（-3
3 ）2
1 2 ） 2
（4）（ x y ）2（x≥y）Fra bibliotek拓展延伸
1、把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4
（3）
达标检测
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ C ）. A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0 m 20 2.下列各式中，是二次根式的有_____ . 、 a 2 b2 、
2
15
144 、 m2 20 、 3a 、 a2 b2 、 15 、 b 2 1 .
3.a取什么实数时，下列各式有意义？
3 a 3
2
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0 1 2 (3) 4 x x为全体实数 (4) x0 x 1 3 x0 x 0 (6) x 2 (5) x
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式子. 3. 形式上含有二次根号
4. b 5.
a （a≥0）也是二次根式
a ≥0， a≥0具有双重非负性
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (6) a 1 ,
2
(4) - m (m≤0),
(5) xy (x,y 异号)，
1、上海东方明珠塔的塔座部分为几个直角三角形，其中一条直 角边为50米，另一直角边为a米，问斜边长是_______米。 2、上海东方明珠塔圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半 径为_______. 3、正方形的面积为b-3，则边长为_______.
50米
?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________ a 2500 米。