高分辨率频谱分析算法实现【摘要】随着电子技术的迅速发展，信号处理已经深入到很多的工程领域，信号频域的特征越来越受到重视。

在信号通信、雷达对抗、音频分析、机械诊断等领域，频谱分析技术起到很大的作用。

基于数字信号处理（DSP）技术的频谱分析，如果采用传统的快速傅里叶（FFT）算法则只能比较粗略的计算频谱，且分辨率不高；但是采用频谱细化技术就能对频域信号中感兴趣的局部频段进行频谱分析，就能得到很高的分辨率。

常见的方法有基于复调制的ZoomFFT 法、Chirp-Z 变换、Yip-ZOOM 变换等，但是从分析精度、计算效率、分辨率、灵活性等方面来看，基于复调制的ZoomFFT 方法是一种行之有效的方法。

实验结果表明该方案具有分辨率高、速度快的特点,具有较高的工程应用价值。

【关键字】频谱分析;频谱细化;Z变换【Abstract】With the rapid development of electrical technology, signal processing has been widely used in many engineering fields and special attention has been paid to the characteristic of signal frequency. The spectrum analyzer technology takes a great part in the fields like signal communication, rador countermeasures, audio analysis, mechanism diagnose. Based on digital signal processing (DSP) technology, the spectrum analysis system, while the use of the fast Fu Liye traditional (FFT) algorithm can calculate the frequency spectrum is rough, and the resolution is not high; but using spectrum zoom technique can analyze the frequency spectrum of the local frequency segment interested in frequency domain signal, can get very high resolution.A common method of complex modulation ZoomFFT method, Chirp-Z transform, Yip-ZOOM transform based on, but from the analysis accuracy, computational efficiency, resolution, spirit Active perspective, Zoom-FFT method based on the polyphonic system is a kind of effective method. Simulation results show that this method is featured by high resolution and high speed, and has high application value. 【Key words】signal processing; spectrum analysis; spectrum zooming; Z-transformation目录1 绪论 (1)1.1 课题研究背景和意义 (1)1.2 国内外的各种研究现状 (1)2 信号的采集和处理 (3)2.1 总体方案 (3)2.2 FFT算法处理 (4)2.3 FFT算法分析 (5)2.3.1 频率分辨率 (6)2.3.2 能量泄露 (6)2.3.3 栅栏效应 (7)3 几种频谱细化分析方法的原理、特性 (8)3.1 Zoom-FFT算法 (8)3.2 CZT算法 (10)3.2.1 CZT算法的基本工作原理 (10)3.2.2 CZT的快速算法 (10)3.3 小波分析的细化原理 (12)4 Zoom-FFT算法的设计和实现 (14)5 关于Zoom-FFT的一些后续改进 (17)1 绪论1.1 课题研究背景和意义自然界的万物都有着自己的固有频率，只要抓住认识到这些频率，了解认知它们的频率，才可以掌握并加以控制。

生活中有很多的真实感触都是由于频率的变化而感受到的，例如人们听到的歌声，用眼睛看到的美丽景色，这都是人体器官对声音和光的频率的感知来呈现的。

频率看不着，摸不到，但是它却一直充斥着我们的生活，并且深刻的影响这我们的生活。

随着科技日益进步，信号处理几乎已经深入到所有工程领域和生活领域。

目前工业控制领域的测试对象越来越多，并且对于系统的性能要求也越来越高，工业测控领域对于频谱分析的需求越来越大。

通过频谱分析可以快速的分析出如速度、压力、噪声等测量参数，，并且可以根据系统运作时的频谱判断系统的运行情况。

频谱分析仪是只是硬件载体，是对信号分析的数据呈现，核心内容是是信号处理的各种算法，因此详细的研究各种频谱分析的方法和其理论是十分有必要和意义的，能够帮助我们解决大量的问题。

1.2 国内外的各种研究现状随着现代工业生产力以及无线电方面的迅速发展，使得信号处理已经成为了很多工作的核心任务，信号主要包含了时域的信息和频域的信息，如时域主要是包含幅度、周期等，频域主要包含频率、功率等。

在19 世纪60 年代中期，J.W.库利和J.W.图基在《计算数学》杂志上发表了快速傅里叶变换(FFT)算法，这篇文章为复杂繁琐的频域计算提供了简便的算法，可以说为今后的频谱计算奠定了理论基础。

在数字信号处理领域, 基于傅里叶变换的频谱分析是最基本的方法, 随着计算机技术的快速发展, 快速傅里叶变换已广泛的应用到各个学科, 并在工程中得到了广泛的应用。

尽管如此, 人们仍然在探索新的方法, 以提高谱分析的精度和计算速度，例如, 现代频谱分析技术和神经网络频谱分析方法等。

如何提高FFT谱分析的分辨率, 仍然是研究的一个重要方向, 基于傅里叶变换的谱分析方法是目前最常用的方法, 标准FFT( 基带FFT) 分析的结果, 其谱线是从零频率到乃奎斯特截止频率范围内均匀分布的。

在频谱细化方面, 目前已有多种改进方法, 这些方法主要有复调制细化法、Chirp-z 变换法、YIP -Zoo m变换, 相位补偿法，Zoom-FFT 变换方法等, 这些方法在处理精度、计算效率, 细化的能力, 频谱的等效性各不相同, 在不同的情况下采用的不同。

小波理论是近年来最新发展起来的进行信号处理的有力工具，其发展非常迅速，在很多方面体现出其巨大的优越性。

小波具有良好的时频局部化特性, 利用小波的频域带通特性, 可以把要分析的频带信号分离出来,这是一种比较理想的方法, 在性能方面优于复调制细化谱。

2 信号的采集和处理2.1 总体方案所谓频谱分析，就是对信号的一种处理方法。

其必须先获得信号，然后才能处理，在实际应用中整个过程是由频谱分析仪来完成的。

了解频谱分析仪的原理，对于频谱细分技术的学习是十分有益的。

一个好的算法，如果无法应用到实践中，或者所需要的硬件平台太复杂，成本过高，这个算法的应用必将受到限制。

随着微处理器的处理速度越来越快, 现在利用计算机对信号进行处理已成为一种趋势。

整个过程是将待测信号通过模数转换变成数字信号然后输入处理器, 然后通过FFT ( 快速傅里叶变换) 转成频域信号, 再通过显示设备显示出来。

在整个过程中，其一般分为四个模块：输入调理模块，模数转换模块，数字信号处理模块，外围存储模块。

(1) 输入调理模块：由于输入信号的不确定性可能引起模数转换的困难，所以需要将输入信号进行放大或幅度限制，使得输入信号在进入模数转换器AD 时，电压处在安全范围内。

(2) 模数转换模块：模数转换主要是将连续模拟信号进行采样与量化，将模拟信号变成DSP 可以识别的数字信号。

(3) 数字信号处理模块：产生整个系统的时钟，控制所有模块的逻辑与时序，并且完成信号的数字处理算法，该模块是整个系统的大脑。

(4) 外围存储模块：由于计算量大，所以芯片自己的存储资源有限，外围的存储模块可以用来存储采样得到的大量数据和计算后的数据。

这是对频谱分析仪的这个简单情况介绍，前面数据的采集直接影响到这个频谱细化分析的结果，其是非常重要的，但是我们在这个论文里对于其他模块不做介绍，仅仅分析对数据的处理过程。

希望能够通过这个环节给大家带来一点有益的思考。

同时作为基础知识这里对FFT算法给予简单的介绍，这是为了后面更好的阐述下面的论述。

2.2 FFT 算法处理FFT 算法是在DFT 算法的基础上得来的，根据 DFT 的奇、偶、实、虚等特性对其进行改进而得到的新的算法。

FFT 与DFT 相比减少了运算量，在现代社会上的得到广泛应用。

根据DFT 的定义，设x(n)为N 点有限长数列，则可以得到公式：x (k )=∑x (n )W N nk N−1n=0, k=0,1,2,…N-1; （2-1）其反变换为:x (n )=1n ∑X (k )W N−nk N−1k=0, n=0,1,…N-1; （2-2） 通常情况下，x(n)和W N nk 都是复数，因为X （k ）也是一个复数，因此在计算一个X （k ）时，要N 次复数的计算，同理（x(n)和W N nk 相乘），另外N-1次的复数加法。

而X （k ）有N 个点。

我们需要完成N 2次复数的乘法及N ( N - 1)次复数加法。

我们可以用实数运算完成复数的计算过程。

所以式（1）可以写作如下形式：X (k )=x (k )=∑x (n )W N nk N−1n=0=∑{Re [x (n )]+jIm [x (n )]}{Re[W N nk ]+Im[W N nk ]}N−1n=0 （2-3）=∑Re [x (n )]Re[W N nk ]−jIm [x (n )]Im[W N nk ]+j(Re [x (n )]Im[W N nk ])+N−1n=0Re[W N nk ]Im [x (n )] （2-4）由式(2-4)可知，完成一次复数的乘法需要四次实数的乘法和二次实数的加法；一次复数的加法需要二次实数的加法。

因此每运算一个 X ( k )需4N 次实数的乘法及2 N+ 2( N -1) +2(2 N-1)次实数的加法。