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第十四届全国结构风工程学术会议论文集
扭转振动可以忽略而只考虑弛振力。风轴坐标系（如图１所示）下，采用准定常理论的自激力表达式
为
吒＝一ｊ１∥２ｄ．ＣＤ．台
式中Ｃｎ为阻力系数，ｄ为拉索直径，负号表示
（１）
弛振白激力方向与截面运动方向ｈ相反。可以证
明，即使令ｈ方向向上，与升力Ｌ方向一致， 也仍会得到式（１）同样的表达式。一般而言，只 要ｕ与截面对称轴垂直，自激力方向与坐标系 为左手或右手无关。 我们也可以采用Ｓｃａｎｌａｎ的非定常表达式计算自激力
对比图３与图１，司知风速ｕ，严生目激力Ｅ，风速ｕｆ严生目、撖力只，应用式（２）司以表水为
只２吉觚２小（Ｋ帆‘旁＋Ｋｔ２・－／４＊．Ｕｔ）
ＦＩ
２五１叫≯雌ｓ’Ｈ。：昔七Ｋ；・ｔ－１４ｓ＊＂甜ｓ、）
式中，Ｈｓ，Ｚ４ｔ分别为拉索单元中任一点沿ｓ轴或ｔ轴的位移，Ｋ，Ｈ１，风加注下标ｓ，ｔ表示它们
的值分别与Ｕ。，Ｕ有关。
证整体桥梁结构的安全。 美国Ｔａｃｏｎｙ Ｐａｌｍｙｒａ桥是一座系杆拱桥，在１９２９年通车后，桥Ｅ的Ｈ型吊杆出现了风振问题，
品后通过加设纵向抗风索制振。 ２０世纪３０年代后期，施工中的丹麦ＳｔｏｒｅｓｔｒＳｍ桥上一些Ｈ型吊杆就发生了严重风振，并导致 吊杆与桥面连接处发生破坏。
磁
圈６瑞典ＡｓｋｅｒＳｄｆｊｏｒｄ桥…
２．记入拉索自激力的三维颤振分析方法
现有的桥梁颤振理论基本框架是Ｓｃａｎｌａｎ在１９７０年前后建立的，基本假定是： （１）只计主梁／加劲梁的气动自激力： （２）条带假定，即梁的每个截面承受同样的自激力，从而自激力本身是一个二维流场问题； （３）风场与桥轴线正交且均匀分布； （４）自激力是截面振动的线性函数，可用颤振导数来表示，它只与截面形状有关，且简化为无量 纲风速的函数。 以上假定比较适合分析悬索桥结构的风致振动，但假定（１）不太适合斜拉桥、拱桥。近年来，斜 拉桥跨径迅速增长，苏通人桥和昂船洲大桥的主跨跨径都超过了１０００ｍ。斜拉桥拉索的总受风面积 可能大于主梁的受风面积。以苏通桥为例，主桥２７２根拉索，最长５８０ｍ，按平均长度３００ｍ，平均 直径０．１５ｍ计算，拉索总受风面积为１２２４０ｍ２，而主梁全长２０８８ｍ，高４ｍ，梁横桥向受风面积８３５２ ｍ２，因此拉索受风面积已超过主梁。对于这种大跨度斜拉桥，只计主梁气动力的假定恐怕难以符合 实际情况。另一方面，现有的斜拉桥风振分析和试验普遍采用了等效模态质革的修正方法，其实质 是计入了拉索与桥塔的惯性质量。这种计入了拉索质茸而未计入拉索气动力的处理方式，有可能是 偏于不安全的。基于以上分析，我们在国家自然科学基金重点项目支持下，开展了计入拉索自激力 的颤振分析方法研究，目前这一方法尚在程序开发之中，这里简要介绍研究的基本思路。 ２．１拉索自激力 拉索是全对称的直径为ｄ的圆形截面，不存在攻角问题，升力系数为零。拉索也是细长构件，
采用阶跃函数可获得与基于试验颤振导数的自激力 表达式等效的自激力时程【３。引。然而，由于这种等效 模拟是建立在频域功率谱等效的基础上，因此，拟合 结果并不能反映阶跃函数的瞬态特性，这一缺陷有可 能会在时域内造成很大的自激力瞬态值与耗时的衰 减过程，在长时间内造成很人的自激力模拟火真。针 对这一问题，张志田提出了非线性参数分步长搜索策
ｓＫ
（７）
同理，可写出【曰】矩阵的上述８个不为零元素。只须将被积函数改为ｕ２Ｋ２以‘，例如
岛，＝ｆ丢∥・ｕ２Ｋ２乩，＋Ⅳｊ２办
其余可类推。
（８）
２．３结构总体坐标系与斜拉索局部坐标系的转换
为计算式（６）的自激力，需要将结构总体坐标下给出的风速向量转换到局部坐标系，计算出局部
坐标下自激力向量后，也要再转换到总体坐标系。对于桥梁结构，本文设总体坐标系（ｘ，少，ｚ）的ｘ
之间的变化关系，在下节讨论。于是，由式（３）按等效节点荷载公式计算的ｔ轴方向的自激力为
盼ｆ阱咖 ＝［ｆ三ｐｄ・玑ｃ，．，Ｋｃ，，％，‘ｃ，．，｛影）ｃＭ，％，咖］｛髦） ＋［ｆ三∥・玑Ｖ，ＫＶ，以，＿，｛爱｝ｃＭ，以，西］｛髦｝
ｃ５，
式中，，为拉索单元长度。同理可写出由ｔ轴向节点位移（‰，吻）ｒ与速度（％，嘞）ｒ产生的ｓ轴向 自激力（只，，弓）ｒ。总结以上讨论，我们可以将拉索单元节点自激力荷载向量记为标准的６分量形式。
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最 最 Ｂ
弓 弓 弓
＝【彳】
“虬如．％．％．％
＋㈣
咖咖蛳鳓嘶鳓
式（６）中，【彳Ｊ，【曰Ｊ均为６ｘ６的矩阵，但每个矩阵只有８个元素不为零，且不是对称矩阵。不为
零的８个元素为
如＝§ｐｄ・ＵｔＫｔＨ。：Ｎ？出 氏＝ｒ吾∥・Ｕ，Ｋ，ｔ－Ｉ，，’也２办 ４，＝４。＝ｆ告ｐｄ・ＵｔＫ，Ｈｉ，。Ⅳｉｑ咖 如＝Ｇｐｄ・ＵｓＫ ｓＨＬ：Ｎ？ｄｒ 如＝ｆ丢∥・Ｕ，Ｋ，ＨＩ，‘Ｍ２办 ｋ＝文ｓ＝丈与ｐｄ・Ｕ ｓＨ。：ＮｔＮｊｄｒ
轴沿跨度方向，Ｚ轴沿竖直方向，Ｙ轴为横桥向方向并且ｘ、Ｙ、Ｚ成右手坐标系。 由于拉索局部坐标系（，．．墨．ｎ与总体坐标系（ｘ．１，．ｚ’ｌ都是直角坐标系，两个坐标系间的转换关系为
｛三）＝ｃＱ，｛茎），｛茎）＝ｃＱ，ｒ｛三）
式中【Ｏ】是坐标转换矩阵，它是一个正交矩阵，每个元素分别是两个坐标轴之间的夹角余弦。 只要给出拉索单元ｉ，Ｊ以及辅助节点ｋ在总体坐标系下的坐标，就可以计算出矩阵【Ｑ】，详见有限
关键词 桥梁吊杆颤振紊流积分尺度时域分析
１．引
言
从工程实际中提炼出科学问题并加以研究，是风工程研究的一个显著特点。近年来，湖南大学 在研究和解决实际工程的抗风问题过程中，发现和提炼出了若干科学问题，在反复思考的基础上进
行了较深入的研究。针对大跨度密索面斜拉桥风荷载比重日益增大的趋势和适应拉索——悬吊混合
下就出现了剧烈振动，最终通过设置纵向铜缆将吊杆两两连接．抑制吊杆振动。
图２索单元的局部坐标系
显然，来流风Ｕ的方向一般不与ｒ、Ｓ、ｔ轴的任意一根重合，这时我们可以将来流风矢量分解
为沿ｒ、ｓ、ｔ三轴的分量（ｑ，以，ｑ）ｒ，逐一计算各个分量的自激力。分量ｑ沿拉索轴线方向，可 以认为Ｕ不产生自激力，仅需讨论ｑ与ｑ分量的自激力。
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“ｓ
图３来流风在局部坐标系下的分量与相应的自激力分量
第十口届金国结构风Ｉ程学术喜“论文橐
杆翼板加殴波形板，通过增大刚度与改变外形的方式来抑制风振。
加拿大Ｐｅａｃｅ Ｒｉｖｎ桥为两跨系杆拱桥，在１９６７年第一跨施Ｊ二完成不久，其上的最长圆形吊杆 在４５ａｄｓ左右的风速下就出现了剧烈振动，由于吊杆发生振动时起振风速报低，为了防止其发生疲
劳破坏，首先考虑通过在吊杆中填充砂的方式来抑制振动，然而，吊杆填充砂后发现在更低的风速
元教材。
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第十四届全国结构风工程学术会议论文集
阱Ｑ，㈢
式中（虬，Ｕ，址）ｒ应看作给定的已知量，例如假定风沿桥的横向水平方向，那么
（虬，ｑ，％）ｒ＝（ｏ，Ｕ，ｏ）７’，最后我们讨论局部坐标ｒ与距地面竖直高度之间的关系。本文取总体坐
标系的Ｚ轴竖直向上，于是可以导出
ｚ（，）＝三（矿刁）＋乙
式中乃，ｚｆ分别是单元节点Ｊ，ｉ的竖直轴坐标，且设乃＞乞。 风速Ｕ沿高度的变化规律可按桥梁抗风规范选取，设桥面处高度为Ｚｏ，风速为Ｖｏ，那么
Ｎ＜≤爹・ ＜≤芝＞Ｎ Ｎ＜乏》
ｃ玎慨玛ｄｌ‘＝ｄ１，ｄ２＋＝ｄ２，ｄ３＋＝ｄ３
由ｄｌ’，ｄ２＋，ｄ３’求口正ｆ＿１￣３） 图４阶跃函数拟合流程
◇
循环ｄ２：ｄ２＋△ｄ
略和控制参数的合理拟合区间，可有效地避免模拟失真的可能性。 图４给出了依据这一策略的阶跃
函数拟合流程。
在精确拟合阶跃函数的基础上开发出了桥梁颤振临界状态的时程方法。由于采用时域的方法代 替频域法可以较方便地考虑不均匀的风速分布，因此，这一方法被用米研究位于峡谷之中的湖南湘
式（３）是拉素单元内的自激力分布荷载表达式，在有限元分析中，还必需经单元积分转换为由单
元节点横向位移（％，，％，％，吻）ｒ与速度（西∥壤，呜，嘞）ｒ表示的单元节点荷载向量 （只，Ｂ，弓，弓）７’。假定ｓ，ｔ两个方向的位移与速度都采用同样的插值函数（Ｍ，ｑ）。那么以％为
例有
州¨，鼢
州¨，㈨
㈤
积分时还应注意Ｕ，Ｋ，ＨＩ＊儿’都冈风速沿高度变化而变化，因此都是变量ｒ的函数，ｒ与高度
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第十目届垒目结构风工程学术会议论文集
西矮寨悬索桥（跨度１１７６ｍ）的颤振问题。桥址凤环境模型的风洞试验表明，峡谷内沿桥粱跨度方 向的风速税不均匀，脚５是沿加劲粱各个节段的相对风速系数曲线，仅踌中一段的系数接近ｌ。时 程法龋振分析结果表明，考虑峡谷内平均风水平分布特性后，桥梁的颇振临界风速有了较明显的提 高，具体分析结果如表１所示。相比之下，忽视山区桥梁的风场特性，按照规范采用水平向均匀分 布的平均风速值进行颤振分析．会得出偏于保守的结果，从而夸大峡谷桥粱气动失稳的可能性、增
Ｕ
上ｈ
（２）
图１圆截面的风轴坐标系
Ｅ＝互Ｉ∥２ｄ（ＫＨ，＋・百ｈ＋Ｋ２・风‘・办）
颤振导数蜀‘和ｑ‘可以用节段模型风洞试验方法识别得到，它们是无量纲风速矽＝哆惫的函数，
，）”
而Ｋ＝＝当是无量纲圆频率。
Ｕ
２．２索单元局部坐标系下的自激力 在有限元分析中，我们对每个索单元都赋予一个局部坐标系，如图２所示。索单元两端节点号 为ｉ，ｊ，由ｉ到ｊ的连线为ｒ轴，ｓ轴和ｔ轴位于与ｒ轴垂直的平面上，其中ｓ轴位于由指定的参考节 点ｋ与节点ｉ、ｊ共同确定的平面上，按右手直角坐标系准则可确定ｔ轴方向。
体系的超大跨度桥梁抗风设计的需要，提出了三维颤振分析中计入拉索气动力的问题。针对峡谷风 速沿跨向不均匀分布的情况，开发了颤振时域分析方法。在拱桥吊杆病害分析的基础上，提出了直 立杆件的大攻角风效应概念和相关的试验与分析方法。在高压输电塔风振系数研究中，提出了一种 紊流积分尺度的修正方法。其中部分Ｔ作内容，在本次会议论文集相关论文中有更详细的介绍。本 文研究工作得到国家自然科学基金重点项目和多个面上项目的资助。