北师大版五年级数学下册《包装的学问》教学设计
【教学内容】北师大版小学数学第十册第82页至83页。

【简要说明】《包装的学问》是北师大版小学数学第十册《数学与购物》中一节综合实践课。

在设计上贯穿两条线，明线是让学生利用表面积的有关知识，探究如何节约包装纸的问题。

暗线在于让学生体验解决问题的过程和方法，形成解决问题的一些基本策略。

教学从简单的一盒、两盒牛奶包装入手，以学生猜想、动手实践、小组交流、计算验证的自主探究方式，逐步深入到三盒、四盒的包装，从中发现“重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸”这一规律，让学生积累数学活动经验，体验策略多样化，发展数学优化思想。

【教学目标】
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，发展优化思想。

2、体验解决问题的基本过程和方法，积累活动经验，提高解决问题的能力。

3、在猜想、动手操作、同伴交流、验证等学习活动中，了解不同的包装方案，体验策略的多样化。

【教学重点、难点】探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

【教学准备】多媒体课件，每个学生两个相同的牛奶盒，研究记录卡每小组一张。

【教学过程】
一、情境引入。

1、情境引入：教师出示精美包装让学生欣赏。

提问：精美的包装纸为礼物披上了美丽的外衣，也给人带给美好的想像。

那么作为包装纸除了要注重精美，还要考虑哪些方面的问题呢？
2、揭示这节课研究的主题。

谈话：今天这节课，我们就来研究包装中的一个学问：怎样节约包装纸？
板书课题：包装的学问——节约包装纸。

【设计意图：一方面让学生感知数学与生活实际紧密相连，体验数学与生活的联系；另一方面通过观察、交流，让学生感受包装的实际作用。

】
二、探究体验
活动一：一盒牛奶的包装
提问：这个牛奶盒是长方体，要求这盒牛奶的包装纸与这个长方体的什么知识有关？
交流得到：包装纸是包在牛奶盒的表面，所以求包装纸就是求牛奶盒的表面积。

学生计算牛奶盒的表面积。

反馈谈话，引发思考：长方体的表面积是248平方厘米，包装这个牛奶盒248平方厘米的包装纸就够吗？
引导说出：牛奶盒的包装纸应该比它的表面积大一些。

如果不计接口处的面积，这一盒牛奶需要的包装纸就等于这个长方体奶盒的表面积。

师生约定：今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。

【设计意图：一盒牛奶的包装解决两个问题：1、复习回顾长方体表面积计算。

2、理解“接口处不计”的含义，区别与实际生活中的包装。

】
活动二：两盒牛奶的包装问题
1、思考：一盒牛奶的包装很简单，那如果把两盒牛奶包成一包，会有几种不同的包装方案？
2、学生自主操作，看有几种包装方案。

探索后学生上台演示：有三种包装方案，第一种是2个大面重合，第二种是2个中面重合，第三种是2个小面重合。

并说出每个新长方体的长宽高。

3、猜想。

（课件出示：三种包装方案图）
猜一猜这三种包装方案中哪种最节约包装纸？
交流得到：2个大面重合更节约包装纸。

大面重合藏起来的面积更多，露出的面积就更少，就更节约包装纸。

4、计算验证。

（1）学生尝试计算。

（2）反馈计算结果
展示学生不同计算方法，并说说自己的想法。

方法一：248×2-10×6×2=376（平方厘米）
248×2-10×4×2=416（平方厘米）
248×2-6×4×2=448（平方厘米）
方法二：（10×8+10×6+8×6）×2=376（平方厘米）
（12×10+12×4+10×4）×2=416（平方厘米）
（20×6+20×4+6×4）×2=448（平方厘米）
谈话小结：同学们真了不起，有自己的想法，但殊途同归，两种方法都验证出我们的猜想完全正确！我们可以得出结论：（课件演示）两盒牛奶的包装方案共有3种，其中大面重合最节约包装纸，小面重合最浪费包装纸。

【设计意图：提出问题让学生思考，探究不同的包装方案，体验策略的多样化。

接着猜想“哪种方案最节约包装纸”，再让学生通过计算进行验证，体验解决问题的基本过程，和解决问题的一些基本方法，初步感知包装的最优策略。

】
活动三：3盒牛奶的包装
1、思考： 3盒同样的牛奶包成一包，有几种包装方案？
2、学生自主操作，看有几种包装方案。

探索后学生上台演示：要求说出重合几个什么面，新长方体长宽高分别是多少。

（如果出现学生汇报第四种方案，引导学生体会3盒牛奶不规则的包装方案不美观，不节约，不实际，不可选。

）
同桌两人一起摆一摆，说一说。

3、猜想
师：如果不计算你能知道哪种包装方案更节约包装纸吗？
交流讨论：第一种重合4个大面更节约包装纸。

因为这种重合的面积最多，露在外面的面积就更少，就需要更少的包装纸。

4、计算验证：每位同学选择一种包装方案计算出它的表面积。

全班反馈验证。

【设计意图：3盒牛奶的包装在2盒的基础上，可以观察猜想，也可以通过计算得到。

通过观察思考提升学生从直观到抽象的认识，进一步理解“重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸”。

再一次体验解决问题的基本过程，逐步形成解决问题的一些基本策略】
三、总结提高。

1、回顾总结：从刚才探究中，你有什么发现？要节约包装纸必须怎样包装？
2、引发思考：这个结论我们是怎样得到的呢？
通过猜测，动手摆，交流分析，计算验证才得到结论。

师：是呀，今天我们不仅学会知识，还学会研究数学问题的方法，这些方法也是科学家做研究时常用的方法。

祝贺大家成了小小的科学家了！下面我们继续研究4盒牛奶的包装问题。

【设计意图：通过回顾总结，归纳出多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，发展优化思想；对学习过程进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验，也为后续研究四盒打下坚实的基础。

】
四、拓展延伸。

活动四： 4盒牛奶的包装
1、小组探索：4盒牛奶包成一包会有几种不同的包装方案？最节约包装纸的是哪一种？
小组合作学习要求：一个人边摆边说，另一个人记录，做到不重复也不遗漏。

记录在研究卡上，并交流哪种包装方案最节约包装纸。

2、展示小组合作探究的成果：
学生汇报讨论结果，重点比较6个大面重合与4个大面4个中面重合哪种方案最节约包装纸。

两种包装方案中都去掉4个大面，剩下2个大面和4个中面进行比较，2个大面小于4个中面的面积，所以，这时候应该是第四种摆法最节省包装纸。

3、小结：盒数越多，包装的方案越多，包装时，既要考虑重合最大的面，又要考虑重合的面最多。

4、延伸：
如果盒数再多些，包装的方案会更多，更复杂，这其中有没有一定的规律呢？请同学们课后继续研究。

【设计意图：应用归纳出的学习方法，利用小组合作学习的形式，对四盒牛奶包装进行探索研究。

在小组里学生动手操作、相互交流、讨论，得出结论，不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生应用了解决问题的一些基本策略，真正做到“授之以渔”。

】
板书设计：
包装的学问 ----节约包装纸
重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。