6、设函数 F x 的定义域为
D x x R, x 0且x 1 ，且满足
F ( x) F (
则 F x
x 1 ) 1 x x
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7、设函数 f ( x) a
A 0,1
B 0, e 1
C 1, e

D
1 e , e
x 2 , x 0 2 x, x 0 8、设 g ( x) ， f ( x) ，则 g[ f ( x)] （ ） x 2, x 0 x, x 0
D
x 1 x
3、下列命题正确的是（ ）
A
若 lim U n a ，则 lim U n a
n
n
yn 0 ，则 lim xn yn 0 B 设 xn 为任意数列， lim n n xn yn 0 ，则必有 lim xn 0 或 lim yn 0 C 若 lim n n n
D
9、设函数 f ( x) ln
1 ，那么 x 2 是 f ( x) 的（ ） x2
A A
可去间断点
B 跳跃间断点 B
x2
C 第二类间断点 C
4
D 连续点 D
5
10、当 x 0 时，无穷小量 sin 2 x 2sin x 是 x 的（ ）阶无穷小量。 2 3
D 数列 xn 收敛于 a 的充分必要条件是：它的任一子数列都收敛于 a
2 x 1,x 0 4、设 f ( x) 0, x 0 ，则 lim f ( x) 为（ ） x 0 1 x 2 , x 0
A
不存在
B
2, xn 2 xn1 n 2 ，求 lim xn 。
n
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x
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a 0, a 1 ，则 lim n
1 ln f (1) f (2) n2
f (n)
8、已知 y f ( x) 是最小正周期为 5 的偶函数。当 f (1) 1 时， f (4) 9、如果 f (ln x) x, 则 f (3) 的值是 10、已知数列 a1 2, a2 2
3、设 f ( x) lim
n
ln en x n n
x 0 ,求 f ( x) 。
a 2
4、若 f ( x) 在 0, a a 0 上连续，且 f (0) f (a) ，则方程 f ( x) f ( x ) 在 0, a 内 至少有一个实根。 5、设 x1
1 1 , a3 2 , 的极限存在，则极限为 1 2 2
2
三、简答题（每小题 8 分，共 40 分）
1、已知 f ( x) 为二次函数，且 f ( x 1) f ( x 1) 2x 4x ，求 f ( x) 。
2
2、设实数 a b ，函数 f ( x) 对任意实数 x ，有 f (a x) f (a x), f (b x) f (b x) 。 证明： f ( x) 是以 2b 2a 为周期的周期函数。
f ( x) x,g ( x) x 2 f ( x) 3 x 4 x3 ,g ( x) x 3 x 1
f ( x) x 1,g ( x) x2 1 x 1
2、已知函数 f ( x 1)
A

1 x
x 1 ，则 f ( x 1) 等于（ ） x 1 x x 1 B C 1 x x
A C
2 x 2 ,x 0 2 x,x 0 2 x 2 ,x 0 2 x,x 0
B
2 x 2 ,x 0 2 x,x 0 2 x 2 ,x 0 2 x,x 0
4、 lim
ln cos x ( 0) x 0 ln cos x
5 、 设 函 数 f ( x) 在 , 内 有 定 义 , 且 f ( x) 0 , 对 任 意 的 实 数 x 和 y 均 有
f ( x y)
f( x ) f( 成立 y) ,则 f (2008)
B ( x)2 必有间断点
D
在
( x)
f ( x)
必有间断点
6、设函数 f ( x)
上连续，则 a （ ）
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A
0
B
2
C
1
D
1
7、已知 f ( x) 的连续区间是 0,1 ，则函数 f ln( x 1) 的连续区间是（ ）

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第一章 函数与极限 单元测试题
满分： 100 分 考试时间： 120 分钟 日期____________ 姓名： ____________
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列函数对中，函数相同的是（ ）
A B C
D
f ( x) lg x 2 ,g ( x) 2lg x
1
C
0
D
1
5、设 f ( x) 和 ( x) 在 , 内有定义， f ( x) 为连续函数，且 f ( x) 0 ， ( x) 有间断 点。则（ ）
A f ( x) 必有间断点
C
f ( x) 必有间断点
e x x 0 a x 2,x 0
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、已知 f ( x) e ， f 2、 lim(1
n
( x) 1 x ，且 ( x) 0 ，则 ( x)
2 2 n ) n n2 sin x sin a 3、 lim x a xa