福州大学 2010～2011学年第一学期考试A卷
课程名称 数值分析 考生姓名
题号 题分 得分 一 15
考试日期 专业或类别
三 40 四 25 总分 100 累分人 签名
学号
二 20
生注意事项：1、本试卷稿纸带出考场。
一、选择题（每小题3分，共18分）
得分 评卷人
1、若是经过四舍五入得到的近似数，则它有几位有效数字？ （ c ） (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 2、设为互异结点，为拉格朗日插值基函数,则等于 （a ） (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 4 3、设和节点则差商 (a) 4 (b) 2 (c) 3 (d) 1 （ c ） 4、 （ c ） (a) |a|< (b) |a|> (c) |a|< (d) |a|> 5、为了使计算球体体积时的相对误差不超过1%，测量半径R时的允许相对误差限是多少
2、（8分）用复合梯形公式计算积分，（n=2），并估计误差。 解：
3、(10分)用最小二乘法求拟合函数使其与下列数据相拟合 -1 0 1 2 1 2 2 1
4、(8分)用改进的欧拉方法求解初值问题 取步长h=0.2（小数点后保留4位有效数字）
5、设,试用平面旋转矩阵对矩阵A进行QR分解，其中Q为正交矩阵，R 为上三角阵（8分）
四、分析证明题（共20分）
得分 评卷人
1、 2、
3、（9分） 设有常微分方程的初值问题
试用Taylor展开原理构造形如的方法，使其具有二阶精度，并推导其 局部截断误差主项。
3、
用二步法求解一阶常微分方程初值问题问：如何选择参数的值，才使 该方法的阶数尽可能地高？写出此时的局部截断误差主项，并说明该 方法是几阶的。 证明:局部截断误差为：
( ) (A) 0.001% (B) 0.333% (C) 1% (D) 6、用高斯消元法解线性方程组，能进行到底的充分必要条件是 ( ) (A) 系数矩阵各阶顺序主子式不为零 (B) 系数矩阵主对角线元素不为零
(C) 系数矩阵各阶主子式不为零 (D) 系数矩阵各列元素不为零
二、填空题（每空格2分，共22分） 得分 评卷人 1、 若向量，则=____________ 2、 ，则A的谱半径 ＝________，A的 =____6____
3、 确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高, 则A0=___________, A1=__________, A2=________,代数精度 =__2_________。
4、 为减少误差的影响应将表达式改写为 。 5、 用两点的高斯-勒让德求积公式计算积 分=__________ 5、 应用牛顿法求解,迭代公式是 6、 已知由数据（0，0），（0.5，y），（1，3），（2，2）构造出的 三次插值多项式则y=___4.25_______ ,其余项表达式 R(x)=_________________________________ 三、计算题（共 40分） 2、 设，求矩阵A的LU分解，其中L为单位下三角矩 得分 评卷人 阵，U为上三角矩阵（6分）