独立的,求一只昆虫所生幼虫数 Y 的概率分布. 解答
5.设随机变量
X
的概率密度为
f
x
1 3
2 9
, ,
0,
x 0,1;
x 0,1;
,若
PX
k
2 3
,求
k 的取值范围.
其他.
解答
6.设二维随机变量 X ,Y 的联合密度为
f
x

cex y,
0,
x 0, y 0; 其他.
.求(1)常数 c
PX
x
x
f
xdx :
1)
注意到 y x,否则 y x时 PY y X x 0,由此得:
xn
xn
P Y y
P X x PY yX x
e p q x x!
y xy
x!
y!x y !
q 1 p
x y
x y
e e py n qxy
y!
x y !
n y
p y
q k
y!
k!
x y
k 0
概率与数理统计课件
天津科技大学理学院数学系 第8讲 随机变量及其概率分布习题课
第8讲 随机变量及其概率分布习题课
教学目的：通过对随机变量(一维,二维为主)及其概率分布的归纳总结,及典型 题的分析讲解,使学生对概部分内容有较深的理解与认识.
教学重点：随机变量(离散型,连续型),分布函数,六个重要的分布(两点, 二 项,Poisson,均匀,指数,正态(具体内容见第12单元)),多维随机变 量(二维为主),随机变量的独立性,随机变量的分布函数.
解 若将7:00作为计算时间起点,则乘客到达时刻X 服从均匀分布: X ~ U0,30 ,为使等候时
间不超过5分钟,当且仅当乘客在7:10到7:15之间活7:25到7:30之间到站,故所球概率为:
P P10 X
15 P25 X
30
15
10
1 30
dx
30
25
1 30
dx
1 3
.
随机变量及其概率分布典型例题解析 返回
P
X
3
1 C53
1 10
;
类似地
P
X 4
C32 C53
3 10
;
P
X 5
; C42
6
C53
10
制成表格有: X 3 4 5
P1 3 6 10 10 10
此即X的概率分布.
2. 某汽车占从上午7时起每15分钟发一般车,即7:00,7:15, …始发,如果乘客在7:00-7:30任一 时刻到达车站,试求乘客等候时间不超过5分钟的概率.
教学难点：随机变量函数的分布,边际分布,随机变量的独立性. 知识要点回顾：
1. 一维随机变量及其分布函数. 2. 离散型随机变量及其概率分
布列. 3. 连续型随机变量及其概率密
度函数. 4. 常用的随机变量.
5. 二维随机变量(X,Y)及其分布 函数F(x,y).
6. 二维随机变量的边际分布函 数及边际概率密度.
间不超过5分钟的概率. 解答
3.
随机变量 X 的概率密度为
f
x
A,
1 x2
x 1;
0, x 1.
,求(1)系数 A ;(2)
X 落在
1 2
,
1 2
内的概率;(3) X
的分布函数 F
x
.
解答
4.设一只昆虫所产虫卵数X服从Poisson分布P .而每个虫卵发育为幼虫的概率为 ,且每个虫卵是否发育为幼虫始相互
f
x,
y
1 2
e x2 y2
,求 Z
X 2 Y 2 的概率分布密度 z. 解答
9.设某班车站上客人数X 服从参数为 的Poisson分布,每位乘客在中途下车的概率为 p0 p 1 ,且中途下车与否相互
独立,以 Y 表示在中途下车的人数求:
(1)在发车时有 n个乘客的条件下,中途有 m 人下车的概率. 解答
(2)二维随机变量X ,Y 的概率分布.
随机变量及其概率分布典型例题解析 返回
1. 袋中有5球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个,用X表示取出的3球中编号最大的号码,试求X 的概率分布.
解 X 的可能取值为3,4,5.只有取出的3球号码分别时1,2,3时(此时只有一种取法),事件
{X=3}才发生,由古典概型:
1 2
,
F
1 2
x
2
1
1 2
1 x
PX x
dx
2
0;
1
arc sin x
2
1 2
1 3
.
当 1 x 1时,
F x P X x
x 1
dt 1t 2
1
arcsin
x
1 2
;
F
当 x 1时, F x PX x 1 dt 1. 1 1t 2
x
0,
1
arc s in
7. 随机变量的独立性. 8. 随机变量函数的分布.
随机变量及其概率分布典型例题
1. 袋中有5球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个,用 X 表示取出的3球中编号最大的号码,试求 X 的概率分布. 解答
2. 某汽车占从上午7时起每15分钟发一般车,即7:00,7:15, …始发,如果乘客在7:00-7:30任一时刻到达车站,试求乘客等候时
;(2)分布函数F x, y ;(3)边际分布函数和
边际概率密度;(4)概率P0 X 1,0 Y 1. 解答
X \Y 1 1 2
7.设二维随机变量 X ,Y 的联合概率分布为 1
5 20
2 20
6 .求(1)
20
X Y
;
(2)
X Y 的概率分布.
解答
2
3
31
20 20 20
8.设X ,Y
的概率分布密度
n
n 时，P Y y
p y
y!
e eq
p y
y!
ep ,
y 0,1,2, .
由此可见: Y ~ Pp .
随机变量及其概率分布典型例题解析 返回
5.设随机变量
X
的概率密度为
f
x
1 3
2 9
, ,
0,
x 0,1;
x 0,1;
,若
PX
k
2 3
,求
k 的取值范围.
其他.
解
先求出 X
的分布函数 Fx
x
1 2
,
1,
x 1; 1 x 1;
x 1.
4.设一只昆虫所产虫卵数X服从Poisson分布P .而每个虫卵发育为幼虫的概率为 ,且每个虫卵是否发育为幼虫始相互
独立的,求一只昆虫所生幼虫数 Y 的概率分布.
解
按题意
PX
x
x x!
e , x
0,1,2,
,
Y ~ Bx, p,
P Y y X x Cxy p yqxy , y 0,1,2, , x.
3.
随机变量 X 的概率密度为
f
x
A,
1 x2
x 1;
0, x 1.
,求(1)系数 A ;(2)
X 落在
1 2
,
1 2
内的概率;(3) X
的分布函数 F
x
.
解 1由1
f xdx
1 1
A 1 x2
dx
A arcsin
x1 1
A ,
A
1
.
1
1
2
3
P X
当 x 1时,