a
E (kK h)E (k)
非满带：
dk 1 eE dt
在外场作用下，电子分布将向一方移，破坏了原来的对称
分布，而有一个小的偏移,这时电子电流将只是部分抵消，而
产生一定的电流。
A
A
π
πk
a
a
满带 I=0
E 0 时 非满带 I 0
A
a
E
A
k
a
满带中的电子不导电
部分填充能带中的电子可导电
引入一种假象的、带正电荷e、填满带中所有未被 占据的电子态的粒子-----空穴
带正电e 且 vh(k)ve(k)
对于近满带，大量电子的行为可简化成少数空穴的行为。
空穴的性质：空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。所以对于
近满带中的空穴,可以看成是带 +e、速度为 vh(k)ve(k)的粒子
其实真正运动的是电子，且满足：
a
(2)有外电场
k
eE
(e 0)
每个电子的波矢均以恒定速率变化
即所有电子在k空间都以速度：
A
dk 1 eE 运动。
dt
a
满带：
A
k
Ea
k 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均
匀填充各 k 态的情况。从A´移出去的电子同时又从A移进
来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。
原来是空带的导带中出现了少量可以导电的电子，变成近空带。
假 设 只 有 k 0 处 的 一 个 电 子 态 未 被 电 子 占 据
电
/( e)v(k)( e)v(k0)0
流 密
kk0
度
/(e)v(k)ev(k0)
k
所有占据电子对电流的贡献等同于带正电e、速度为 v ( k 0 )
的带电粒子对电流的贡献。
(4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。
A
π a
A
πk
A
π
a
a
A
πk
a
1 恒定电场作用下的电子
半经典模型下，波矢 k 随时间的变化满足： k F e [ E ( r ,t ) v n ( k ) B ( r ,t ) ](e 0 )
在恒定电场 E 作用下，B=0 时，方程变为：
k eE
§5.11 导体、半导体和绝缘体
本节主要内容： 1、恒定电场作用下的电子 2、满带和非满带中电子的导电情况 3、近满带中的空穴 4、导体、半导体和绝缘体的能带论解释
电子填充能带的几个概念
(1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。 (2) 部分填充能带：能带中部分电子状态被电子占据。
(3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数空态。
❖几个实例 1.碱金属(体心立方)
Li 1s22s1 Na 1s22s22p63s1
2s
1s
Li
ns电子只占一半能带，为导体。
K 12s22s26 p32s36 p41s
2.碱土金属
Be 1s22s2 （面心）
Mg 1s22s22p63s2（面心）
Ca 12s22s26 p32s36 p42s
（六方）
由于近满带、近空带的出现，是电子的热激发形成的，所以，这两个 能带的导电能力将随温度的升高按指数规律增加。
❖半金属 （Semi-metal 类金属）
在金属和半导体之间存在一种称为类金属的中间情况， 即：导带底与价带顶具有相同的能量(零带隙宽度)或导带与价带发生 少量交叠(负带隙宽度).从而导致导带中存在一定数量的电子(其浓度 远小于典型的金属，但远大于典型的半导体),其价带中存在一定数量 的空穴。
k eE
因电场恒定，表明每个电子的波矢均以恒定速率变化
2.满带和部分填充能带中电子的导电情况
(1)无外电场
n(k)n( k)
不论是否满带，电子填充 k和 k态
A
π
的几率相等。
a
又有： vn(k)vn(k)
单位体积晶体中每个电子
对电流密度的贡献为:ev(k)
A
π
满带
a
非满带
I=0
A
πk
a
A
πk
固体材料按是否有部分填充的能带而分为：导体和非导体
（绝对零度）
概念
(1)价带：价电子所处的能带。
(2)导带：部分填充的能带(导体）；
价带之上最低的空带（非导体）
价带(导带)
空带 导带
禁带 g
价带（最高的满带）
导体
非导体
固体材料按是否有部分填充的能带而分为：导体和非导体
3 近满带中的空穴
对于不具有部分填充能带的非导体，若导带底和价带顶之间的能隙较 窄，则在有限的温度下，满带中(价带顶附近)少数电子受激发而跃迁到 空带中去，使原来的满带变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空 穴(hole) 。
绝缘体
半导体
价带为满带（禁带宽） 价带为满带（禁带窄）
电子的填充情况有两类：
1. 除去完全被电子填满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的 2. 能带。与这种情况相对应的就是金属导体。
2.电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全都是空的。最高的满带称为 价带，最低的空带称为导带，价带最高能级(价带顶)与导带最低能级(导带底) 之间的能量范围称为带隙(禁带)。与这种情况相对应的就是绝缘体和半导体。
空带
g 禁带
空带
禁带 g
绝缘体
半导体
对于能隙较窄的非导体，电子比较容易从价带热激发到导带，形成近满
带、近空带，称这类材料为半导体。 如果能隙很大，以致很难将电子从价带热激发到导带，则这类材料几乎
完全不导电，称为绝缘体。
显然，半导体与绝缘体之间并不存在严格的界限，
典型半导体的能隙： g2~3eV 绝缘体：g4~5eV
ve(k)
1 me*
(e)E
由于空穴一般位于带顶附近，m e * 0 ，上式改为：
vh(k)
eE me*
eE mh*
（e为电量的绝对值）
质量为
m
* h
，带电为 +e 的粒子的运动方程------空穴的运动方程
4 导体、半导体和绝缘体的能带论解释
空带
导带
g 禁带
g 禁带
空带
g 禁带
导体 价带部分填充
ns电子填满了ns能带，但ns能
带与上面能带形成能带交叠， 故仍为导体。
例：晶格常量为a的一维晶格，其价带顶附近的色散关系为
v(k)
2k02 3 2k2 6m m
其中
k0
π ，在导带底附近的色散
a
关系为
c(k)
2k2
3m
2(kk0)2 m
求：
(1)禁带宽度； (2)导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量； (3)电子由价带顶激发到导带底时，准动量的变化； (4)在外电场作用下，导带底的电子和价带顶空穴的加速度；
导带底
价带顶
c(k)
2k2
3m
2(kk0)2 m
v(k)
2k02 6m
3 2k2 m
k0
π a
(1)导带底 d c 0
dk
kc
43k0