自
觉
遵装守
订考
试
线规
则内，
诚不信
考得试
，答绝
不题作
弊
北京科技大学 2012--2013 学年第 2 学期
工程力学 AII 试卷（ A ）
院 (系) 班级学号姓名
试卷卷面成绩
占课平时
成绩课程考
程考
占核成绩题号一二三四五六小计
核成
20%
得分
得分一、判断题（20分，每题2分，将“√”或者“X”填入题后括号内。
）
1. 材料力学主要研究强度、刚度和稳定性问题。
（√）
2. 矩形截面梁由剪力引起的剪应力在中性层为0,上下边缘处最大。
（ X ）
3. 结构刚度越大 ,变形越小 ,也越不容易失稳。
（√）
4. 塑性材料和脆性材料的失效破坏机理是一样的。
（ X ）
5. 单位载荷法等能量方法可以直接用于求梁结构中的最大应力。
（ X ）
6. 电测法的基本原理是将结构变形引起电阻丝长度变化,进而导致电阻等电学物理量的
变化 ,由电学量的变化反推可得到结构的变形信息。
（√）
7. 低碳钢扭转破坏试验后其断口平面与轴线垂直。
（√）
8.测低碳钢的弹性模量与泊松比时在其上下表面各贴一个应变片,其主要考虑是得到双
倍的应变值 ,因为越大的物理量测量精度一般越高。
（ X ）
9. 铸铁试件的拉伸和扭转失效 ,主要原因都是最大剪应力超过了许用值。
（ X ）
10. 对于主要受挤压的结构件 ,允许结构中出现部分的塑性变形。
（√）
得分二、如图所示
外伸梁，B为固定铰，C为移动铰，A端受集中力P=10 kN，B点受一集中力偶 M=40 kNm，HD 段受均布力 q=10 kN/m ，AB 、 BH、 HC 和 CD 各
段的长度均为 L=1 m，试作出梁的弯矩图和剪力图。
（20 分）
q
M
A B
D
H
P
N B和C
解：解除 B 点和 C 点约束，分别代之以约束反力 C
N ，由M B 0，即PL M 2qL 2L N C 2L
N C M PL 4qL2
45 kN (2 分)
2L
由M C 0，即3PL M N B2L
N B M 3PL
(2 分)
35 kN
2L
2 分，一共 16 分，加上支反力 4 分，共计 20 分。
剪力图、弯矩图各分成四段，每段
得分
自
觉
遵装守
考订
三、在简支梁 AB 的内部多安置一个活动铰 C，如图所示。
AD 和 DC 均长 2 m， CB
长度为 1 m，DC 上均布载荷 q=10 kN/m 。
求 A、 B、C 三个支座的约束反力。
（15 分）
q
A
D
C B
已知受集中力的长为l 简支梁的挠度函数如下 (抗弯刚度 EI)：
F
试线 C
规
A a b
则内
B ，
诚
不Fbx
信w x 2 x 2 b 2 0 x a
l
考得6EIl
试
Fb l x a 3 l 2 b2 x x3 a x b
，答 w x
绝6EIl b
不题
作
解：这是一度静不定问题，解除 C 点多余约束，代之以约束反力R C，点变形协
弊 C 调条件为挠度为 0。
（2 分）
由 R C在 C 点引起的挠度为：
w R C 1 4 52 42 12 =16R
C （3 分）
1 6EI 5 15EI 由 q 在 C 点引起的挠度为：
w2 4 qdx 5 x
5 3 52 2 28 （3 分）2
4 x
5 x4 43
6EI 5 5 x EI
由变形协调条件可得：
R C = 105
kN （ 3 分）4
由M A0，可得
R B =9kN （2 分）
由Y0 ，可得
11
（2 分）
R A = kN
4
不写方向各扣一分。
四、图示圆截面悬臂梁，受三个集中力 P x、P y和 P z分别为 100 kN、3 kN 和 4 kN ，
得分
扭矩 M e为 200 Nm，梁的直径 D = 80 mm，长度 L = 1 m，弹性模量为 200 GPa，
许用应力[ σ] =200 MPa。
在忽略剪力引起的切应力的情况下，试按第三强度理论
校核梁的强度。
（ 10 分）
这是拉弯扭组合变形情况。
（1 分）
危险截面在固定端 A 截面，危险点受力状态为拉剪组合。
（2 分）
其中拉应力为：
4P x 32 P Y2 P Z2 L
19.9 99.5 119.4MPa （2 分）
D 2 D 3
自剪应力为：
觉32M e 49.8MPa （2 分）
遵装 D 4
守
订由第三强度理论：
考
试
规eq3
线 2 4 2 155.5MPa （ 2 分）
则内
（ 2 分）
，结构是安全的。
诚不
信
考得
试
，答
绝
不题
作
弊
得分五、图示结构四根杆均为圆形截面铸铁。
弹性模量E=100 GPa，许可压应力为
c 120 MPa，许可拉应力为t 80 MPa。
其他材料参数p100，s60，
a 310 MPa,
b 1.14 MPa ,稳定安全系数为n st 2.5。
BD 的直径为 d =30 mm，
1 DC 和 CE 的直径为 d =10 mm，AC 的直径为 d =20 mm，试求：最大工作载荷P max。
（20 分）
2 3
P2m 1m
C
A B
1m
D E
解：对整体结构进行受力分析发现， BD 杆受压， CE 杆受拉， CD 不受力。
（ 1 分）由M B 0 ，可得 N CE 2P （ 2 分）
由M C 0 ，可得 N BD 3P （2 分）
由 CE 杆的强度条件，
CE N
CE
t，可得 P CE 50.24kN （ 3 分）A
CE
对于压杆BD 来说，
l
133 （2 分）i p
BD 为大柔度杆，由其稳定性条件N BD cr 22E
，可得 P CE 5.22kN （ 3 分）
A
BD n
st
n
st
AC 为受弯曲作用的梁，其最大弯矩在 B 截面为 2P Nm ，由强度条件（ 2 分）M B
，可得 P AC 31.4kN （ 3 分）W z t
综上可知，结构最大工作载荷为 5.22 kN。
（2 分）
得分六、图示结构 AB 和 BC 段长度均为 a，抗弯刚度分别为 EI 1和 EI2，拉压刚度分别为 EA1和2，
AB CB ，不考虑剪力引起的剪应力，试用能量方法求解 A 点EA
竖直位移及转角。
（15 分）
自
觉解：在 A 点施加竖直向下的单位集中载荷
遵装1)列原载荷引起的内力方程 :
守
订M (x2 ) Pa
考
试线 M ( x1 )Px1
规N ( x2 ) P （2 分）则内
，
2)列单位载荷引起的内力方程 :
诚
不
信
考得试
，答绝
不题作
弊
M (x2 ) a
M ( x1 )x1
N ( x2 ) 1
3)同一段的同一种内力相乘积分
（ 2 分）
1 a
( Px1 )( x1 )dx1
1 a
Pa)( a)dx2
( P)( 1)a
Ay EI
1 EI 2
(
EA2
0 0
Pa3 1 1 Pa
E 3I 1 I 2 EA2
（ 2 分）
在A 点施加顺时针方向的单位集中力偶由单位载荷引起的内力方程为 :
M x1 M x2 1
N x1 N x2 0
1 a
1)dx1 1 a Pa2 1 2
（4 分）
A ( Px1 )( ( Pa)( 1)dx2
2E I 1 (顺时针方向 )
EI
1 0 EI
2 0 I 2
不写方向各扣一分。