第七章向量代数与空间解析几何（一）空间直角坐标系、向量及其线性运算、判断题1. 点（-1,-2, -3 ）是在第八卦限。

2. 任何向量都有确定的方向。

5.若 a ba xa y a z7.若a =｛ a x ,a y ,a z ｝，则平行于向量 a 的单位向量为｛——,，——｝。

（ ）|a||a| |a|&若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。

（）二、填空题1 . 点（2, 1, -3）关于坐标原点对称的点是 ____________________ 2. 点（4, 3, -5）在 __________ 坐标面上的投影点是 M （0, 3, -5） 3. 点（5, -3, 2）关于 ______________ 的对称点是 M （ 5, -3, -2）。

4. 设向量a 与b 有共同的始点，则与 a,b 共面且平分a 与b 的夹角的向量为 _______________5. 已知向量a 与b 方向相反，且|b| 21 a |，则b 由a 表示为b = _____________ 。

6. 设a =4, a 与轴|的夹角为一，则prj ,a = __________________67.已知平行四边形 ABCD 的两个顶点A （2, -3, -5）、B （-1, 3, 2）。

以及它的对角线交 点E （ 4, -1, 7）,则顶点C 的坐标为 ______________ ,则顶点D 的坐标为______________________________________________________ 。

& 设向量a 与坐标轴正向的夹角为 、、，且已知=60 ,=120。

贝U =—9.设a 的方向角为、、，满足cos =1时，a 垂直于 _____________ 坐标面。

三、选择题1. _____________________________________ 点（4, -3, 5）到oy 轴的距离为(A )(3)252(B ) J ( 3)252(C ) x ；42(3)2(D ) J 42522已知梯形OABC■P—1V 1—9---------------- ■-— -------------------------- *1 - 1 一 1 一 —L 1 ―■- ―1- ―>■ ―■-CB OA C B — OA OA a OC b AB -aba-b —b a b -a a,b a b 3. 任二向量a,b ，若a4. 若二向量a,b 满足关系|b| .则a =b 同向。

b = a + |b| ，则a,b 同向。

6. 向量a, b 满足 a b ===，a b则a,b 同向。

12 2 22212a b yoz J2 AB AB OA OBAOB , 42 (a b)2■ 2・・2 aba2a b -■2b b c,b c(a b cos 1 cos cos 1 cos 2 cos 1 cos 2 (a b)5,b8, 13, b 19, 24 (a b) a 1, b 3,b 26, a b 72 {4, 3,4}, b {2,2,1} {2, 3,2}, b { 4,6, 4} (a b) a,b 5b 3a MNP34a(b c) ab ac a ab ac{x,3,2}, b 1,4,4}. a //b {2, 1,1},b1{1,3, 1} a、{2,3,1}、{1, 2,3}、c {2,1,2} a, b c上的投影是14, 求向量d.a bia2a3b2 b3佝22a2 a32)(b12b22b32) (aQ a2b2a3b3)2BA c.BC a.ABD a ca_23x {2x 2.32a2y2y 4z 73x 5y 2zD 2 D1A2B2C23zx y 4z 12 0{ y2x y 2z 3 0 6 y 3z(1,1,1)4x y1,13t42tx 2y z 7{ 2x2t 1,z21L1 6x 3y 2z L2 y1x 53交点坐标(2).求L与交角。

25 1与平面：x 3 0求证L与相交，并求(3) .通过L 与 交点且与L 垂直的平面方程。

(4) .通过L 且与 垂直的平面方程。

(5).L 在上的投影直线方程。

(五)空间曲线及其方程一、 填空题y 5x 1在平面解析几何中表示，在空间解析几何表示y 2x 322.曲面X 2+y 2- — =0与平面z=3的交线圆的方程是 ，其圆心坐标是9圆的半径为。

选择题21在空间解析几何中表示、填空题1•以原点为球心，且过点P(l,l ,l)的球面方程是 ________________________________ 。

2.设球面的方程为 x 2+y 2+z 2-2x-4y+2z=0，则该球面的球心坐标是 _______________ ，球面的{2X 3 .曲线 2X2y(y 11)2(z 1)2 4 .螺旋线x=acos ,y=asin ,z=b在YOZ 面上的投影曲线为<15 .上半锥面Z =:x 2 y 2 (oZ 1)在XOY 面上的投影为在XOZ 面上的投影为 _______1的一般式方程为，在YOZ 面上的投影为X 6.曲线y z tt 22t2x yi .方程｛49z(A)、椭圆柱面 2 .已知曲线 2｛(A)、一l(B)、椭圆曲线! 2 2 y zy z a(B) (D)、两条平行直线(c)、两个平行平面2{yX 0(D)、22在YOZ 坐标面上的投影曲线为2yzz、0 (C)、l4.参数方程acosasi n b的一般方程是 (A)、x 2+y 2=a 2z(B)、x=acos —(C)、zy=asin (D)、｛ b I yzacos-b .z asi nb2x三、化曲线{9为参数方程。

(六)曲面及其方程半径为。

3 .将zox 面上的抛物线Z 2=5X ,绕ox 轴旋转而成的曲面方程是 ______________________ 。

4 .圆锥为 x 2+y 2=3z 2的半顶角= _______________ 。

5 .方程y 2=z 表示的曲面是平行与 ______________ 轴的 __________________ 柱面。

6. _______________________________________ 方程y=x+1在平面解析几何中表示 __ ，而在空间解析几何中表示 __________________________7. _______________________________________________________________________ 抛物面Z=x 2+y 2与平面y+z=1的交线在XOY 面上的投影曲线方程是 ________________________ <2 2冬 —1的交线是一对相交直线。

9 49.圆｛X y z的圆心坐标为，半径为。

x 3二、选择题1 .设球面的方程是 x 2+y 2+z 2+D x+Ey+Fz+G=0若该球面与三个坐标系都相切，则方程 的系数应满足条件 __________________________ 。

2 2 2 / 一 (A)、D=E=F=0(E)、D +E +F =6G2 2 2(C)、D +E +F + 6G=0 (D)G=02. XOZ 坐标面上的直线 x=z-1绕oz 轴旋转而成的圆锥面的方程是 __________________(A )、抛物线(B )、双曲线(C )、椭圆(D )、直线7.双曲抛物面x 2-y 2=z 在XOZ 坐标面上的截痕是 _____________ 。

&曲面 x 2 + y 2 + z 2 = a 与 x 2+y 2 = 2 a z (a>0)的交线是 ______________ (A )、抛物线 (B )、 双曲线 (C )、圆周 (D )、椭圆2 2 2x9.旋转双叶双曲面y 勺1的旋转轴是。

a b 2a 2(A )、OX 轴(B )、 OY 轴(C )、OZ 轴(D )、直线yzx 0三、已知两点A(5,4 ,0) 、B(—4,3,4)。

点P 满足条件2PA PB ，求点P的轨迹方程。

8.当 k= 时，平面x = k 与曲面(A) x 2+y 2= z-1(B) z 2 = x 2+y 2+ 1 ( C) (z 1)2= x 2+y 2 (D )(x 1)2=y 2+T3. 方程x=2在空间表示 ______________ 。

(A)、YOZ 坐标面。

(C)、一条直线。

4. _____________________ 下列方程中 ________________________ 表示母线平行与 (A) x 2— y 2=1 (B) x 2 +z 2=15 .方程 y 2+z 2-4x+8=0 表示 ___________ 。

(A)、单叶双曲面(B )、双叶双曲面(B)、一个点。

(D)、与YOZ 面平行的平面。

oy轴的双曲柱面。

(C) x 2+z=1 (D) xz=1 (C )、锥面 (D )、旋转抛物面6.二次曲面2b 2与平面y =h 相截其截痕是空间中的 ---------------(A )、x 2=z(B)、g 、y 0(D )、y 2 0四、说明下列旋转曲面是怎样形成的。

l.Z=2( X2+y2) 2.2 2 2五、证明：单叶双曲面- — 1与平面X 2z 316 4 5影曲线是椭圆。

并求出该椭圆的中心和长、短半轴的大小。

六、画出下列方程表示的曲面。

2 2X y “ 2, 2 2 一l. z 2。

16x 4y z 644 44x2+9y2+9z2=360的交线在XOY坐标面上的投3。

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