电磁场与电磁波波试卷3套含答案《电磁场与电磁波》试卷1一.填空题（每空2分，共40分）1•矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场无漩涡流动。
另一个是环流量不为0,表明矢量场的流体沿着闭合回做漩涡流动。
2.带电导体内静电场值为_0_，从电位的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面。
3 •分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为3个函数的乘积，而且每个函数仅是一一个一坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。
4•求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为整个边界上的'电位函数为已知，这种条件成为狄利克莱条件。
第二类为已知整个边界上的电位法向导数，成为诺伊曼条件。
第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知,称为混合^唯一的。
5•无界的介质空间中场的基本变量B和H 是连续可导的一，当遇到不同介质的分界面时，B和』亠经过分解面时要发生突变，用公式表示就是_____________ _____ n （B i B2） 0 ,n （H i 出）J s。
姆霍兹定理可以对Maxwell方程做一个简单的解释：矢量场的旋度，和散度都表示矢量场的源，Maxwell方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。
二•简述和计算题（60分）1•简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。
（10 分）答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM波。
（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM波。
因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E波。
（3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE波。
因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M波。
从Maxwell方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。
2•写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。
（12 分）解：H的边界条件n （H1 H2） J sE的边界条件n （巳E2）0B的边界条件n ⑹ B2）0D的边界条件n Q D2）3.求笛卡儿坐标系下由原点处点电荷Q 0.5 C在点（0,3,4）m处产生的电场E。
解：（10分）R 3a y 4a z （2分）R 5 '人丿a R 0.6a y 0.8a z （2 分）从而E 的绝对值6 4xW (20 10 6) 0(2 2y)dx 80 J(b)第二条路径是沿着a y 方向，所以dl dya y，从而 有 6 2W (20 10 6) o (2x)dy320 J 5.求电荷Q2 300 C 作用在电荷Q 1 20 C 上的力，这里 Q 1位于点(0,1,2) m 处，Q 2位于点(2,0,0) m 处。
(15 分)解：因为C 是一个很大的单位，所以电荷常用C ，Nc 或pC 作为单位(2分)R 21.( 2)2 1 22 30.5 104 (10 9/36 )(5)2(0.6a y 0.8a z ) ( 3 分)180V /mE a R 0.6a y 0.8a z4.已知电场 E (x/2 2y)a x 2xa y (V/m), 动电荷Q 20 C 所做的功：( (4,0,0)m ，( b )从点(4,0,0)m 到点(4,2,0)m 分)解：(a )第一条路径是沿着x 轴，因此dl 从而有 dW(3 分) ;求在该电场中移 (a )从坐标原点到点 (13 dxa x, (20 QE dl 6 X106)(； 2y)dx 2 R 212a x a y2a z力的大小为6N ，方向是从Q i 指向Q 2「磁场与电磁波 试卷21・时变电磁场基本方程的微分形式对于静电场，基本方程为 ___________________________________、对于恒定磁场，基本方程贝y a 21 3( 2a x ay 3 2a z )F i (20 10 6)( 300 10 6) ( 2a x a y3 9 24 (10 /36 )(3) 6( 2a x 2a z )N2 a z为____________________________________2•均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律________________ ，且磁场强丿的相位与电场强度的位。
3•两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的位____________ 。
4.当入射角i等于（或大于）临界角c时，均匀平面波在分界面上将产而当入射角i等于布儒斯特角B时，平行极化的入射波在分界面上将产生。
5•电偶极子的远场区指的是_______________ 的区域;在远场区，电场强度的振幅与距离r成关系。
】・选择题（三选一，每小题1分，共15分） 1 •空气（介电常数 1 0 ）与电介质（介电常数 2 4 0 ）的分界面是z 0的平面。
若已知空气中的电场强度E e x2 e z4,则电介质中的电场强度应为（）a . E2 e x2 &16 ；b . E2 e x8 e z4 ；c. E2 e x2 e z2 •某均匀导电媒质（电导率为、介电常数为）中的电场强度为E，则该导电媒质中的传导电流J c 与位移电流J d的相位（a.相同; b .相反;c.相差90。
3 •引入矢量磁位A，则磁感应强度B与A的关系为a . B gA ；2c B 2A4.用镜像法求解静电场边值问题时，荷设置是否正确判断镜像电的依据是a.镜像电荷的位置是否与原电荷对称;b.镜像电荷是否与原电荷等值异号;c.待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变5 •以下三个矢量函数中，只有矢量函数（）才可能表示磁感应强度。
c r r 2 r 2c. B e x X e y y6.利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量S平均的公式是（）。
r 1 r r r 1 r ra . S平均—Re[E H ] :b . S平均—Re[E H ]:2 2 ?r i r rc. S平均Re[ E H ]27 •均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数与相位常数的大小满足（）。
a. ；b. ；c.8.穿透深度（或趋肤深度）与频率f及媒质参数（电导率为、磁导率为）的关系是（）。
a . f ；b . x f ；c .1、—f—9.频率f 50MHz的均匀平面波在某理想介质（介电常数4°、磁导率。
、电导率0 ）中传播时，10 •矩形波导中可以传输（c. TE 和TM 波11•横截面尺寸为a b 的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率fc1一 （m ；a ）2（n b ）2，工作频2N率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是中传播的主模的截止波长为（c . 2b o14 •电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向a.等于光速c ；等于c 4b.等于c2 ；a. TEM 、TE 和 TM 波；b. TEM 波；12.矩形波导 的截止波长与波导内填充的媒质a.无关；b.有关;不确定，还需看传播什么波型c.关系13・矩形波导的横截面尺寸为a b ，设ab，则此波导b. 2a ；a. cos___ c os[( 2)cos ].. sin15•在电偶极子的远区，电磁波是()a.非均匀平面波；b.非均匀球面波；c.均匀平面波三.计算题(5个小题，共70 分)1. (15分)图1表示同轴线的横截面，内 导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导 体之间填充介电常数为 的电介质。
同 轴线的内外导体上加直流电压U 。
，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。
试求:(1) 电介质内任一点处的电场强度; (2) 电介质内任一点处的电位； (3) 验证所求的电位满足边界条件。
b. sinb图12- （15分）如图2所示，无限长直线电流I沿z轴流动，z 0的半空间充满磁导率为的均匀磁介质，0 z 0的半空间为空气。
试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度3. （15分）已知空气（介电常数为°、磁导率为o）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为rH（x,t）（e y e z）4cos（ t x）A m试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3 ）与H（x,t）相伴的电场强度E（x,t）；（4）平均坡印廷矢量。
4 （15分）电场强度为E（z）（e x j（5y）E m e j oz V m的均匀平面波从空气中垂直入射到z 0处的理想介质（相对介电常数r 4、相对磁导率r 1 ）平面上，式中的0和E m均为已知。
（1）说明入射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。
5.（10分）在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为、磁导率为）的无界空间，假定可用矢量函数E（z,t） &E m COS（ t z）表示电场强度。
（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与E（z,t）相伴的其余三个场矢量D（z,t） H（z,t）和B（z,t）。
附：参考数据及公式(1)08.854 10 1210 7 H, m1.r u r u er——e re r1 u r u e z 一gF --(rF r )r r1_F rF ze zzF r rF F z1u (r) r r r12u~ 2r磁场与电磁波课程考试试题答案及评分标准 1分)—、 gB 0、 t.填空题(共15分，每空 r J 卫 t r E 0、 r r H J 、 2.衰减、不同。
3. 同相或反相。
4. 全反射；全透射。
5. kr 1 (或 2 r/ 1、或 r/2 )；反比o共15分) cDgB 0 二.选择题 cD 1. C ； 2 . c； 3 . b ； 4 . c ； 6. a； 7 . c ； 8 . c ； 9 . b ； 11 .b ； 12 . a； 13 . b 14 . ； ■, .计算题1. (15 分) 解法一：(1)设同轴线单位长度的电荷为I, 则 D e r 1o (三选一，每小题 1分， 由 Iln(b a)5 10 15U o2 r 2 U ob r rl b EgdrLln a2 ar U 0 er(2) (r) E e r —2(a b) rln(b a) U 0 ln b ln(b a) r (a) U 0 ；在 rb r r r Egdra 处， (ab) (3)参考评分标准： (4 分)；(3) (3 分)。