改变标准为：
min Q
t 1
n
n t
ˆt ) ( yt y
2
n t ˆ )2 ˆ ( y a bx t t t 1
n
n n Q n nt ˆ n t x 0 ˆ n t b yt a t ˆ t 1 a t 1 t 1
t 1 t 1 t 1 2
n
n
n
n xt ( xt )
2 t 1 t 1
n
n

( x x )( y
t 1 t n t 1
n
t
y)
2 ( x x ) t
式中
1 x xt n t 1

1 n y yt n t 1
19
加权线性趋势外推
70
拟合直线法采用的标准：
0
1
2
3
4
ln a 0
b 1
13
150
25
125
20
100
15 10 5 0 0 2 4 6
75 50 25 0 -0.5
0
0.5
1
1.5
2
ln a 0
0 b 1
ln a 0
b 1
7. 逻辑（Logistic）增长型曲线模型
k yt bt 1 ae
y=k,
y=0,
60 50
ˆ t )2 min Q et 2 ( yt y
t 1 t 1
总 产值
n
n
40 30 20 10 72 74 76 78 80 82 84
式中每一项都有相同的重要性。
年
近期数据更重要，误差也更重要！ 赋权重：
重近轻远
由近及远的离差平方和的权重分别为： 0 ， 1 ， 2 ,… n 1 0 1
假设 Q 为总离差平方和，
ˆ )2 ˆt )2 ( yt a ˆ bx Q et 2 ( yt y t
求
n
n
n
ˆ ˆ, b a
t 1
t 1
t 1
使 Q 最小。
Q 令 n ˆ )2 0 ˆ bx ( yt a t ˆ a ˆ t 1 a
Q n ˆ )2 0 ˆ bx ( yt a t ˆ b ˆ t 1 b
18
得一方程组，可求得：
n 1 n 1 ˆ ˆ ˆ yt b a xt yt bx t n t 1 n t 1
ˆ b
n xt yt ( xt )( yt )
12
6. 龚帕兹（Compertz）模型
yt ka
ln yt 取对数，
yt
bt
t
ln k (ln a)b
修正指数曲线。
特征： yt 线性变化。
2
1.75 1.5
1.5
1.25 1
1
0.75
0.5
0.5 0.25
0
0
-6 -4 -2
ln a 0
0 b 1
0
2
4
6
8
-3
-2
-1
yt k ab
t
描述对象在发展的初期和中期增长速度较快， 随后增长速度逐渐下降，其图形接近于渐近线。其 中k为饱和值。
2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -1 0 1 2 3
2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
a 0, 0 b 1
上、下两条渐近线
14
缓慢 快速增长 平稳发展
-2 -1
4
k
3
2
1
1
2
饱和状态
企业集团形成发展行为，技术创 新扩散的基本规律，手机普及率等。
特征：
yt ln 是 t 的线性函数。 yt
15
线性趋势外推
原理：最小二乘原理
ˆ ˆt a ˆ bx y t
1000 800
利润额
600 400 200 -6 -4 -2 0 2 4 6
yt a0 a1t a2t
特征：
2
m
若增长曲线为二次抛物线，则其二阶差分为常数。
二阶差分
2 yt yt yt 1
△y t= △y t-1=
y t－ y t-1 y t-1－ y t2
适用于时间序列观察值数据随时间变动呈现一 种由高到低再到高（或由低到高再到低）趋势变化。 9
3.简单指数曲线
yt ab
t
或
yt ae
0 b 1
6 5 4 3 2 1
kt
b 1
特征： ln yt 线性地依赖
-1
-0.5
0.5
1
适用：当时间序列各期数值的 一阶差比率相等或大致相等， 就可以配指数曲线模型进行预 测。
一阶差比率
（y t／ y t-1）
10
4. 修正指数型增长曲线
确定性负荷预测方法
1
经验技术预测
经典技术预测 回归预测 时间序列预测
2
3 4 5
Contents
趋势外推预测
目录
经验技术法
专家预测法 类比法 主观概率法
特点
方向性
辅助性
经典技术法
特点：需要做大量调查工作得到数据，方向性、辅助性
产业产值单耗法
电力消费弹性系数法 负荷密度法
回归预测法
特点：精度高，适合中、短期预测；但是只能预测负荷综合 发展水平，无法计算各供电区域负荷发展水平
Xt
ˆ ˆt yt a ˆ bx et yt y t
假设 Q 为总离差平方和，
ˆ )2 ˆt )2 ( yt a ˆ bx Q et 2 ( yt y t
t 1 t 1 t 1 n n n
求
ˆ ˆ, b a
使 Q 最小。
17
ˆ ˆt yt a ˆ bx et yt y t
a 0, b 1
ln yt 线性地变化。 特征：
11
5. 双指数曲线模型
yt ab c
再求导，
t t2
（对数抛物线）
2 ln y t t 取对数， t
yt 2 t yt
呈线性变化。
5 4 3
特征：
yt yt
2 1 0 -2 -1 0 1 2 3 4
模型库 模型识别
类型、特征 属何种类型
参数估计
预测
确定模型
一、模型的基本类型和特征
1. 线性曲线
yt a0 a1t
特征：
一阶差分
yt yt yt 1
若增长曲线为一次曲线，则其一阶差分为常数。 适用于时间序列数据呈直线趋势的上升（或下 降）变化。
8
2.多项式非线性曲线
yt a0 a1t ... amt
多元线性回归
幂函数模型 双曲线模型
时间序列预测
特点： 只基于历史负荷数据，没有考虑导致负荷变化的因素， 适用于负荷变化均匀的短期、中长期预测，应用范围有限
n阶自回归法
自回归与移动平均算法
趋势外推预测
特点： 对负荷发展已经呈现出的趋势加以分析并外推拓展
前提： 负荷变化能呈现出数学曲线的趋势；
未来负荷不会跳跃式变化