2017年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A．±6 B．6 C．﹣6 D．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x+x B．x•2x C．（2x）2D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2C．x2+16 D．x2﹣8x+166．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣2 D．a=﹣3，b=﹣27．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：．该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A．4、3 B．4、4 C．5、4 D．5、59．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（）A．6个 B．7个 C．9个 D．11个10．如图，BC是⊙O的直径，BC=4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2+（﹣3）的结果为．12．计算：﹣=．13．一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为123，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF=．15．已知抛物线C1：y=x2﹣3x﹣10及抛物线C2：y=x2﹣（2a+2）x+a2+2a（其中a为常数）．当﹣2＜x ＜a+2时，C1、C2的图象都在x轴下方，则a的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于点E，EF⊥AC，交其延长线于点F，则AF的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．18．如图，D在AB上，E在BC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a=，b=．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x ＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“B”．20．为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．22．如图1，A（﹣4，）、B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点．（1）根据图象回答：当x满足，一次函数的值小于反比例函数的值；（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；（3）如图2，P点在y=的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为．23．如图，正方形ABCD，∠EAF=45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G．（1）求证：AD2=BG•DH；（2）求证：CE=DG；（3）求证：EF=HG．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与两轴交于点A（2，0），点B（0，﹣），直线y=kx+，过点A与y 轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D点．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+的解析式；（2）①点P是抛物线上A、D两点之间的一个动点，过P作PM∥y轴交线段AD于M点，过D点作DE⊥y轴于点E．问：是否存在P点，使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为t，求m与t的函数关系式，并求出m 的最大值．2017年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A．±6 B．6 C．﹣6 D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：=6，故选B．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．3．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x+x B．x•2x C．（2x）2D．2x6÷x3【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x，故A不正确；（B）原式=2x2，故B正确；（C）原式=4x2，故C不正确；（D）原式=2x3，故D不正确；故选（B）4．下列事件是随机事件的是（）A．从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同是不可能事件，故A不符合题意；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件，故C不符合题意；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故D符合题意；故选：D．5．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2C．x2+16 D．x2﹣8x+16【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=16﹣x2，故选（B）6．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣2 D．a=﹣3，b=﹣2【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行计算即可．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=﹣2．故选C．7．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，据此可得到图形．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选B．8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：．该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A．4、3 B．4、4 C．5、4 D．5、5【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可．【解答】解：由表可知共有2+1+2+3+1=9个数据，则其中位数为4，其平均数为=4，故选：B．9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（）A．6个 B．7个 C．9个 D．11个【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．【解答】解：根据题意得：一共11个面积为2的阵点平行四边形．故选：D．10．如图，BC是⊙O的直径，BC=4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A． B． C． D．【考点】O4：轨迹；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】如图，连接BE、CE，由∠BAC=90°，E是内心，推出∠BEC=135°，推出点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是），求出PG，∠GPH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE、CE，∵∠BAC=90°，E是内心，∴∠BEC=135°，∴点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是），在⊙P上取一点M，连接BM、CM，则∠M=180°﹣135°=45°，∠BPC=2∠M=90°，∴△BCP是等腰直角三角形，∵BC=4，∴PB=PC=4，∵∠HPC=2∠HBC=∠NBC=∠NOC，同理∠GPB=∠MOB，∴∠HPC+∠GPB=（∠NOC+∠MOB）=30°，∴∠GPH=60°，∴点E运动的路径长是=π，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2+（﹣3）的结果为﹣1．【考点】19：有理数的加法．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算即可．【解答】解：2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．12．计算：﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==故答案为：13．一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为123，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为4的有3种，∴两次摸出的小球标号的和等于4的概率是=，故答案为：．14．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF=．【考点】R4：中心对称；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】根据折叠的性质得到AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=ADE，推出△DAE的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE=60°，求得∠ADF=30°，于是得到结论．【解答】解：∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE=60°，∴∠ADF=30°，∴tan∠ADF=，故答案为：．15．已知抛物线C1：y=x2﹣3x﹣10及抛物线C2：y=x2﹣（2a+2）x+a2+2a（其中a为常数）．当﹣2＜x ＜a+2时，C1、C2的图象都在x轴下方，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣2．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据已知条件得到抛物线C1与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（5，0），解方程x2﹣（2a+2）x+a2+2a=0，得到x1=a，x2=a+2，由于当﹣2＜x＜a+2时，C1、C2的图象都在x轴下方，得到，于是得到结论．【解答】解：在y=x2﹣3x﹣10中，令y=0，则x2﹣3x﹣10=0，解得：x1=﹣2，x2=5，∴抛物线C1与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（5，0），在y=x2﹣（2a+2）x+a2+2a中，令y=0，则x2﹣（2a+2）x+a2+2a=0，解得：x1=a，x2=a+2，∵当﹣2＜x＜a+2时，C1、C2的图象都在x轴下方，∴，解得：﹣4＜a≤﹣2，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣2．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于点E，EF ⊥AC，交其延长线于点F，则AF的最大值为4．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由AB=5、AC=3、BC=4可得出∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O，则点C、E在圆上，作BC的平行线切⊙O于点E，过点E作EF⊥AC的延长线于点F，此时AF最长，连接OE，过点O作OM⊥AC 于点M，根据OE⊥EF、OE⊥EF、EF⊥AF可得出四边形OEFM为矩形，进而可得出MF的长度，再根据点O为AB的中点利用三角形中位线的性质可得出AM的长度，由AF=AM+MF可求出AF的最大值．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°．以AB为直径作⊙O，则点C、E在圆上，作BC的平行线切⊙O于点E，过点E作EF⊥AC的延长线于点F，此时AF最长，连接OE，过点O作OM⊥AC于点M，如图所示．∵OM⊥AC，∠ACB=90°，∴OM∥BC．∵点O为AB的中点，∴点M为AC的中点，∴AM=AC=．∵EF切⊙O为点E，∴OE⊥EF，∴OE∥MF，∴四边形OEFM为矩形，∴MF=OE=AB=，∴AF=AM+ME=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据去括号，移项，合并同类项，可得答案．【解答】解：3（2x+3）=11x﹣6，6x+9=11x﹣6，9+6=11x﹣6x，15=5x，x=3．18．如图，D在AB上，E在BC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】要证BD=CE只要证明AD=AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD．∴AD=AE．∴BD=CE．19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a=0.05，b=40．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是18°；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x ＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有1530人参赛成绩被评为“B”．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意可以求得a、b的值，从而可以将统计图补充完整；（2）用360°乘以50≤x＜60的频率可得；（3）根据图中的数据可以求得这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”．【解答】解：（1）本次调查的总人数为16÷0.08=200，则a=10÷200=0.05，b=200×0.2=40，故答案为：0.05，40；（2）“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.05=18°，故答案为：18°；（3）3000×=1530，即全区八年级参加竞赛的学生约有1530人参赛成绩被评为“B”，故答案为：1530．20．为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，列出不等式组，再进行求解即可．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品件，则750≤5t+500≤765，解得50≤t≤53，∵t为正整数，∴t=50，51，52，53，即有四种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；第四种方案：购A种纪念品53件，B种纪念品47件．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．【考点】ME：切线的判定与性质；MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点B作BF⊥AC于点F，然后证明△ABF≌△DBE（AAS），即可得出∠1=∠BCE；（2）先证明∠BAC=∠EBC，由于OA=OB，所以∠BAC=∠OBA，从而可知∠EBC=∠OBA，所以∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，从而可知BE是⊙O的切线；（3）易证△EBC≌△FBC（AAS），从而可求出CF=CE=1，然后求出AC以及AF的长度后，即可求出cos ∠DBA的值．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，在△ABF与△DBE中，∴△ABF≌△DBE（AAS）∴BF=BE，∴∠1=∠BCE（2）连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，∴∠BAC=∠EBC，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠EBC=∠OBA，∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，∴BE是⊙O的切线；（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC与△FBC中，，∴△EBC≌△FBC（AAS），∴CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，∴AC=CF+AF=1+4=5，∴cos∠DBA=cos∠DCA==22．如图1，A（﹣4，）、B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点．（1）根据图象回答：当x满足x＜﹣4或﹣1＜x＜0，一次函数的值小于反比例函数的值；（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；（3）如图2，P点在y=的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由A、B点的坐标，结合图象可求得答案；（2）由待定系数法可求得直线AB和反比例函数解析式，可设出向下平移后的直线解析式，联立该直线与反比例函数解析式，消去y，得到关于x的一元二次方程，由判别式等于0可得到关于n的方程，可求得n的值；（3）由条件可求得P点坐标，则可求得直线PN、DM的解析式，联立两直线解析式可求得E点坐标，=S△MEG+S梯形ODEG可求得答案．过E作EG⊥x轴于点G，利用S四边形EMON【解答】解：（1）一次函数的值小于反比例函数的值即直线在反比例函数图象的下方时对应的x的取值范围，由图象可知x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0，故答案为：x＜﹣4或﹣1＜x＜0；（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b可得，解得，∴直线AB解析式为y=x+，把B点坐标代入反比例函数解析式可得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设平移后的直线解析式为y=x+﹣n，联立该直线与反比例函数解析式可得，消去y整理可得x2+（5﹣2n）x+4=0，∵直线与双曲线有唯一的公共点，∴△=0，即（5﹣2n）2﹣16=0，解得n=或n=；（3）∵点P在y=﹣上，∴OC•OD=2，∵OC=2OD，∴OC=2，OD=1，∴P（﹣2，1），D（0，1），∵M、N分别为OC、OD的中点，∴M（﹣1，0），N（0，），由待定系数法可求得直线PN的解析式为y=﹣x+，直线DM的解析式为y=x+1，联立两直线解析式可得，解得，∴E（﹣，），过E作EG⊥x轴于点G，如图，=S△MEG+S梯形ONEG=MG•EG+（EG+ON）•OG=××+×（+）×=+=，∴S四边形EMON故答案为：．23．如图，正方形ABCD，∠EAF=45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G．（1）求证：AD2=BG•DH；（2）求证：CE=DG；（3）求证：EF=HG．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）易证∠BAG=∠AHD，∠ABD=∠ADB=45°，即可证明△ABG∽△HDA，可得，即可得出结论；（2）首先连接AC，由正方形ABCD，∠EAF=45゜，易证得∠ACE=∠ADN=∠CAD=45°，AC=AD，继而可得∠EAC=∠NAD，则可证得△EAC∽△NAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（3）根据两边的比相等，且夹角相等证明△GAH∽△EAF，得，所以EF=GH．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形∴∠ABD=∠ADB=45°，AB=AD，∵∠EAF=45°∴∠BAG=45°+∠BAH，∠AHD=45°+∠BAH，∴∠BAG=∠AHD，又∵∠ABD=∠ADB=45°，∴△ABG∽△HDA，∴，∴BG•DH=AB•AD=AD2；（2）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形∴∠ACE=∠ADB=∠CAD=45°，∴AC=AD，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠CAD，∴∠EAF﹣∠CAF=∠CAD﹣∠CAF，∴∠EAC=∠GAD，∴△EAC∽△GAD，∴，∴CE=DG；（3）由（2）得：△EAC∽△GAD，∴，同理得：△AFC∽△AHB，∴，∴，∴，∵∠GAH=∠EAF，∴△GAH∽△EAF，∴，∴EF=GH．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与两轴交于点A（2，0），点B（0，﹣），直线y=kx+，过点A与y 轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D点．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+的解析式；（2）①点P是抛物线上A、D两点之间的一个动点，过P作PM∥y轴交线段AD于M点，过D点作DE⊥y轴于点E．问：是否存在P点，使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为t，求m与t的函数关系式，并求出m 的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后可求得抛物线的解析式，将点A的坐标代入直线的解析式可求得k的值，从而可求得直线的解析式；（2）①将y=x2﹣x﹣与y=x+联立，可求得点D（8，），然后再求得点C（0，）则CE=6，设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+）．然后可得到PM的长与x的函数关系式，然后依据PM=CE，可求得x的值，从而可得到点P的坐标；②在Rt△CDE中，依据勾股定理可知：DC=10，则△CDE的周长是24，接下来，证明△PMN∽△CDE，依据相似三角形的周长比等于相似比可得到m与x的函数关系式，最后利用配方法可求得m的最大值．【解答】（1）解：∵y=x 2+bx +c 经过点A 和点B ，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣．∵直线y=kx +经过点A （﹣2，0），∴﹣2k +=0，解得：k=．∴直线的解析式为y=x +．（2）①将y=x 2﹣x ﹣与y=x +联立，解得x=﹣2或x=8，将x=8代入y=x +得：y=．∴D （8，）．将x=0代入y=x +得：y=，∴C （0，）．∴CE=6．设点P 的坐标为（x ， x 2﹣x ﹣），则M 的坐标是（x ， x +）． ∵点P 在直线AD 的下方，∴PM=（x +）﹣（x 2﹣x ﹣）=﹣x 2+x +4．∵四边形PMEC 为平行四边形，∴PM=CE ，∴﹣x 2+x +4=6，解得x=2或x=4，当x=2时，y=﹣3，当x=4时，y=﹣．∴当点P 的坐标为（2，﹣3）或（4，﹣）时，四边形PMEC 为平行四边形．②在Rt △CDE 中，DE=8，CE=6，依据勾股定理可知：DC=10．∴△CDE 的周长是24．∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE．又∵∠PNM=∠DEC=90°，∴△PMN∽△CDE．∴=，即=．化简整理得：m=﹣x2+x+．配方得：m=﹣（x﹣3）2+15，∴当x=3时，m有最大值，m的最大是15．。