山东省德州市平原县一中2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) A.32- B.32 C.12- D.122. 设向量a r ，b r 不平行，向量a b λ+r r 与2a b +r r 平行，则实数λ的值为（ ）A. 2B. -2C. 21D. 21-3.已知向量)2,3(),,1(-==b m a ρρ，且()a b b ⊥r r r +，则m =（ ）A.－8B.－6C.6D.84.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3A =,则b=（ ）A.2B.3C.2D.35. 下列各式中，值为的是（ ）A ．sin15°cos15°B ．cos 2﹣sin 2C ．D ．6.函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（ ）A.2πB.πC.23πD.2π7.若tan （α﹣β）=，tan （α+β）=，则tan2β等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 2tanB=b 2tanA ，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 9.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r ，则（ ） A.AC AB AD 3431+-= B.AC AB AD 3431-= C.AC AB AD 3134+= D.AC AB AD 3134-= 10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若()226c a b =+-，60C =︒，则ABC∆的面积是（ ）A ．32B ．3C ．332D ．33 11.若非零向量，满足||=223||，且（-）⊥（3+2），则与的夹角为 （ ） A.4π B.2π C.34π D.π 12.已知函数18cos 2)42sin(2)(2-+++=）（ππx x x f ，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则)tan(21x x +的值为( )A ．25 B.21 C ．2 D ．25-第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |=___________14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若A c C a B b cos cos cos 2+=,则B =___________15.在△ABC 中，60A ∠=︒，AB =3，AC =2.若2BD DC =u u u r u u u r ，AE AC AB λ=-u u u r u u u r u u u r （λ∈R ），且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r ，则λ的值为___________16.已知=（sin （x+），sin （x ﹣）），=（cos （x ﹣），cos （x+）），•=，且x ∈[﹣，]，则sin2x 的值为___________三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）化简： 00sin 50(13tan10)+ 18.（本小题满分12分）已知向量()()2,3,1,2a b ==-r r .（1）求()()2a b a b -+r r r r g ； （2）若向量a b λ+r r 与2a b -r r 平行，求λ的值.19.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=.（1）求B ；（2）若3b =，ABC ∆的周长为323+，求ABC ∆的面积.20.（本小题满分12分）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 21.（本小题满分12分）如图某海滨城市A 附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于该城市南偏东045θ-（5cos 8θ=）方向，距A 市300km 的海面B 处，并以20km/h 的速度向北偏西045方向移动. 如果台风侵袭的范围为圆形区域，目前圆形区域的半径为120km ，并以10km/h 的速度不断扩大，在几小时后，该城市开始受到台风侵袭？ 侵袭的时间有多少小时？22.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sin x x =，n ＝4x ，cos 4x )，记()x f ⋅=； （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值； （2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求函数()A f 的取值范围．山东省德州市平原县一中2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题参考答案选择题： DCDDD BCCAA AC填空题： 13.3π 15.31117.原式00sin10sin 50(1)cos10=⨯+sin 50= 002sin 40sin 50cos10=⨯ 00sin80cos10=1= ……………………………………………………………………………………10分 18. 解：(1)Q 向量()()2,3,1,2a b ==-r r ，()()3,1,20,7a b a b ∴-=+=r r r r()()27a b a b ∴-+=r r r r g .……………………………………………………………………6分 (2)()2,32,a b λλλ+=-+r r ()25,4a b -=r r ,Q 向量a b λ+r r 与2a b -r r 平行，23254λλ-+∴=，解得12λ=-…………………………………………………12分 19. （1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=()sin 2sin cos 0A B C B ++=∵()sin sin A B C += ∴1cos 2B =-∵0B π<<，∴23B π=.……………………………………………………………………………………………6分 （2）由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭， 229a c ac ++=，∴()29a c ac +-=， ∵33a b c b ++=+=，∴a c +=∴3ac =，∴11sin 322ABC S ac B ∆==⨯=…………………………………………………………………12分 20.（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 22x x ωω=-13(sin )22x x ωω=-)3x πω=-…………………………………………………………………4分 由题设知()06f π=， 所以63k ωπππ-=，k Z ∈故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<所以2ω=………………………………………………………………………………….6分（II ）由（I ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=- 因为3[,]44x ππ∈-，所以2[,],1233x πππ-∈- 当123x ππ-=-， 即4x π=-时，()g x 取得最小值32-.…………………………………………………………………….12分21. 设t 小时后，该城市开始受到台风侵袭，此时台风位于C 处，由题意可得，ABC θ∠=，300AB =，20BC t =，………………………………………………………………2分 222(12010)300(20)230020cos t t t θ+≥+-⨯⨯g ………………………………………6分 ∴2332520t t -+≤………………………………………………8分∴1221t ≤≤…………………………………………10分即在12小时后，该城市开始受到台风侵袭，侵袭时间为21129-=小时…………………………………12分22.（1）2()cos cos 444x x x f x m n ==+r r g11cos 2222x x =++1sin()262x π=++………………………………4分 Q ()1f x =,∴1sin()262x π+=, cos()3x π∴+2112sin ()262x π=-+=………………………………………6分 （2）(2)cos cos a c B b C -=Q ，∴由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=2sin cos sin()A B B C ∴=+………………………………8分A B C π++=Q ，sin()sin B C A ∴+=，且sin 0A ≠，1cos 2B ∴=，3B π∴=…………………………………………………10分 202A π∴<<，6262A πππ∴<+<，1sin()1226A π∴<+< 又1()sin()262x f x π=+=Q ,1()sin()262A f x π∴=++ 故函数()f A 的取值范围是3(1,)2………………………………12分。