南京理工大学经济管理学院实验报告课程名称：经济模型及应用论文题目：山西省经济发展的经验生产函数和需求函数的的计量分析姓名： xx岭学号： xxx00301 成绩：山西省经济发展的经验生产函数和需求函数的计量分析摘要：本文首先采用C-D生产函数以及CES生产函数模型，结合山西1949－2005年的时间序列数据对山西经济进行实证分析，其次运用ELES需求函数模型，并结合山西2005年的相关截面数据对山西的总体需求情况做一个实证分析。
本文尝试探讨符合山西社会经济发展情况的生产函数和需求函数模型。
关键词：生产函数需求函数回归分析一、引言2006年以来，在国家宏观调控政策措施的影响下，山西固定资产投资呈现增速平稳回落，投资结构明显趋好，投资增长方式显著改善的良好发展态势，基本实现了“十一五”时期起好步、开好局的目标。
但是投资运行中存在的投资增速跌落到近三年来的最低点，特别是与全国和中部六省相比，投资规模和投资增速的差距进一步扩大；投资结构偏重于工业，且符合国家产业政策、有利于全省经济结构调整优化、需要加快发展的产业新开工项目及其投资力度仍显不足等问题不容忽视。
2007年要坚持“又好又快”、“宜快则快”的投资发展理念，合理把握宏观调控的方向和力度，以加大投资、扩大消费为重点，加速全省投资的转型和跨越，努力促进全省经济社会又好又快发展就显得尤为重要。
对生产函数和需求函数的研究由来以久。
特别是对生产函数的研究，从20世纪20年代末，美国数学家Charles和Cobb和经济学家Paul Dauglas提出生产函数这一名词，并用1899－1922年的数据资料，导出了著名的C-D生产函数以来，不断有新的研究成果出现。
1937年Dauglas,Durand提出改进的生产函数模型，1960年Solow提出含体现型技术进步生产函数， 1961年Arrow等提出两要素生产函数模型，1967年 Sato提出二级CES生产函数，1968年 Sato,Hoffman 提出VES生产函数，1968年Aigner,Chu提出边界生产函数，1973年Christensen,Jorgenson提出超对数生产函数。
对于需求函数，也有诸多模型，比如线性需求函数模型，对数线性需求函数模型，耐用品的存量调整模型，状态调整模型，LES和ELES模型等。
二数据的搜集及模型的选取本文的数据是从历年《山西省统计年鉴》中整理而得。
具体见以下图表：图一：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图二：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图三:资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图四：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图八：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图九：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图十：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图十一：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图十二：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图十三：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图十四：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图十五：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得图十六：资料来源：由2006年《山西省统计年鉴》整理而得本文对于生产函数的选择，基于人们常用的几个经验生产函数模型，而需求函数的选择则是ELES模型。
三生产函数参数估计与结果分析3.1基于几个生产函数模型的参数估计3.1.1基于线性生产函数模型的参数估计由线性生产函数建立模型如下：Y = a + b1K + b2L ＋μ(1)参数的估计：create a 1978 2005data y k lls y c k l得到如下回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/27/07 Time: 18:34Sample: 1978 2005C -12374.11 2976.385 -4.157431 0.0003K 6.099675 0.248703 24.52598 0.0000R-squared 0.982488 Mean dependent var 14246.66 Adjusted R-squared 0.981087 S.D. dependent var 15683.80S.E. of regression 2156.893 Akaike info criterion 18.29168Sum squared resid 1.16E+08 Schwarz criterion 18.43442 Log likelihood -253.0836 F-statistic 701.3045 Durbin-Watson stat 0.346863 Prob(F-statistic) 0.000000y =-12374.11+ 6.099675K+4.197370L(-4.16) (24.53) (5.03)R=0.98 F=701.30 D.W=0.35R^2=0.98 2(2)模型的检验B1 ,b2都为正，说明资本，劳动投入的增加，都会引起产出水平的提高，这是符合经济意义的。
同时，a,b1,b2的都通过了T检验，F值也很大，R^2=0.98说明模型拟合得比较好。
但在5％的显著性水平下，D.W＝0.35<d1＝1.10,说明模型存在着正自相关。
而且由伴随概率可知，模型存在异方差。
F-statistic 6.390357 Probability 0.000829Obs*R-squared 16.58240 Probability 0.0053643.1.2基于C-D生产函数模型的参数估计由C-D生产函数，建立如下生产函数模型：Y=AKaLbeμ(1)参数的估计两边取对数：lny=lnA + alnK + blnL＋μ输入命令：create a 1978 2005data y k lls log(y) c log(k) log(l)得到如下回归结果：Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 06/27/07 Time: 19:04Sample: 1978 2005Included observations: 28C -5.129699 5.253590 -0.976418 0.3382LOG(K) 0.743111 0.071230 10.43249 0.0000R-squared 0.980905 Mean dependent var 8.702766 Adjusted R-squared 0.979378 S.D. dependent var 1.516003S.E. of regression 0.217706 Akaike info criterion -0.110389Sum squared resid 1.184894 Schwarz criterion 0.032348 Log likelihood 4.545442 F-statistic 642.1278yˆln=-5.13+0.74lnK＋1.11lnL（-0.98）（10.43）（1.60）R=0.98 F=642.13 D.W=0.31R^2=0.98 2(2)模型的检验a,b的估计值前面系数为正，符合经济意义。
R^2＝0.98,F值高达642.13，说明模型拟合得比较好，但是常数项和b的t统计值偏小，在5%的显著性水平下不能通过显著性检验。
由伴随概率可知，存在异方差。
而且 D.W＝0.31<d1＝1.10,说明模型存在着正自相关。
F-statistic 7.169188 Probability 0.0004083.1.3基于规模不变假设前提下的C-D 生产函数模型的实证分析在规模不变的假设前提下，C-D 生产函数变为Y ＝AKaL1-ae μ建立如下“强度形式”模型Ln(y/l)=a ＋bln(k/l)+μ(1)参数估计输入如下命令create a 1978 2005 data y k lls log(y/l) c log(k/l)得到如下回归结果：Dependent Variable: LOG(Y/L) Method: Least Squares Date: 06/27/07 Time: 19:44 Sample: 1978 2005 C 2.029997 0.065410 31.03478 0.0000 R-squared 0.973923 Mean dependent var 0.462602 Adjusted R-squared 0.972920 S.D. dependent var 1.344596 S.E. of regression 0.221267 Akaike info criterion -0.110146 Sum squared resid 1.272934 Schwarz criterion-0.014988 Log likelihood 3.542042 F-statistic 971.0447)/ln(l y = 2.03+ 0.83ln(K/L) (31.03) (31.16)R^2=0.97 2R =0.97 F=971.0447 D.W=0.29(2)模型检验a,b 前的系数都为正，符合经济意义。
R^2＝0.97,F 值高达971.0447，说明模型拟合得比较好，而且T 统计值也非常大，显然通过T 检验。
但由伴随概率可知，存在异方差。
且D.W＝0.29<d1＝1.10,说明模型存在着正自相关。
F-statistic 11.07398 Probability 0.000360Obs*R-squared 13.15312 Probability 0.0013933.1.4基于CES生产函数模型的参数估计由CES生产函数建立如下模型：Y＝A(δ1K-ρ+δ2L-ρ)-M/ρμ将Ln（δ1K-ρ+δ2L-ρ）-m/ρ在ρ=0处展开台劳级数，取0阶、1阶和2阶项，代入上式得：lnY=LnA+δ1mLnK+δ2mLnK-(1/2)ρmδ1δ2(Ln(K/L))2+ε(1)估计模型create a 1978 2005data y k lgenr ly=log(y)genr lk=log(k)genr ll=log(l)genr lkl=(log(k/l))^2ls ly c lk ll lklgenr g=c(2)/(c(2)+c(3))genr m=c(2)+c(3)genr p=-2*c(4)/m*g*(1-g)genr gg=1-ggenr q=1/(1+p)show g gg m p q得到如下回归结果：Dependent Variable: LYMethod: Least SquaresDate: 06/27/07 Time: 21:35Sample: 1978 2005C -15.61318 3.961259 -3.941469 0.0006LK 0.919271 0.056753 16.19772 0.0000LL 2.187058 0.497590 4.395301 0.0002R-squared 0.991845 Mean dependent var 8.702766 Adjusted R-squared 0.990826 S.D. dependent var 1.516003S.E. of regression 0.145205 Akaike info criterion -0.889782Sum squared resid 0.506025 Schwarz criterion -0.699467 Log likelihood 16.45695 F-statistic 973.0285ln＝-15.61＋0.92lnk＋2.19lnl－0.07(ln(k/l))^2y(-3.94) (16.20) (4.40) (5.67)R=0.99 F=973.0285 D.W=0.78R^2=0.99 2(2)模型的检验参数的符号符合经济意义，R^2＝0.99,F值高达973.0285，说明模型拟合得比较好，而且参数也通过T检验。