(2)
C
122C
120C82
C
6 6
A
3 3
二：均分有分配对象的问题
例2：6本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三 个人，有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· 把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列
（答）：C62C42C22 A33
A33
C62C42C22.
三：部分均分有分配对象的问题
1、有分配对象和无分配对象; 2、分配对象确定和不确定.
.
X
说明： 提出分组与分配问题，澄清模糊概念： n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同的对象，称为
分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将 n 个不同 元素按照某些条件分成 k 组，称为分组问题.分组问题有不平 均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和 分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是 不区分的；而后者即使 2 组元素个数相同，但因对象不同， 仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。
C
5 5
=A C C C (4)
C
2 12
C
5 10
C
5 5
A
2 2
gA33
1 3
·
2 12
5 10
5 5
口答：
10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成 四堆有多少种不同的 分法？
（2）按2∶2∶2∶4分给 甲、乙、丙、丁四个 人有多少种不同的分
法？
C120C82C62C
4 4
A33
C120C82C62C44
例3、 12支不同的笔按3：3：2：2：2的比例分开， 再分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· 把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列
答(答：)
C132C
3 9
A
3 3
C62 A
C42C22
2 2
A
5 5
三：部分均分无分配对象的问题
例4 、六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本
济宁育才中学
.
123abc
.
学习目标：
1、掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用。
2 、理解非平均分组问题， 解决方法及简单应用。
一、平均分组问题
1、平均分成组，不管它们的顺序如何，都是一种情 况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。
2 、 有分配对象和无分配对象.
二、非均分组问题
注：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 ， 此与非均分 配结果一样。
五、非均分组分配对象不固定问题
例7 、六本不同的书分给三人，1人1本，1人2本,1人3本
有多少种分法？ 答：C61C52C33 .A33
思考： 有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同
的分法？
（1）分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本；C
.
排列组合中的分组分配问题
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
引旧育新:
1 把abcd分成平均两组共 有_____多少种分法？
ab
cd
ac
bd
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
ad
bc
bc
ad
这两个在分组时只能算一个
bd
ac
cd
ab
2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况， 所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。
xgA33=C62C24C22，
C2C2C2
x=
642
A3
.
3
基础探究：
一：均分无分配对象的问题
例1：12本不同的书 （1）按4；4；4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2；2；2；6分成四堆有多少种不同的分法？
(1)
C
142C
84C
4 4
A
3 3
12! 8! 1 5775
4!·8! 4!·4! 3!
3 3
（（（789）））………两每每人 人 人各各 至1得 少本两1，本本。另；人C624CA本3432C；22 CgA6133CA2512CC4642Cg4A2C33 22
C61C52C33gA33
9 i ) 2 、 2 、 2 :C 6 2 C A 3 4 3 2 C 2 2 g A 3 3 ； i i ） 1 、 2 、 3 . :C 6 1 C 5 2 C 3 3 g A 3 3 ;i i i ) 1 、 1 、 4 :C 6 1 C A 2 5 1 2 C 4 4 g A 3 3 .
有多少种分法？
答
：C
4 6
C
1 2
C
1 1
A
2 2
四：非均分组无分配对象问题
例5、 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同
的分法？ 答：C61C52C33
注：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积。
五、非均分组分配对象确定问题
例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙
三个人有多少种不同的分法？答：C61C52C33
.
练习：
(1)今有10件不同奖品,从 中选6件分成三份, 二 份各1件,另一份4件, 有多少种分法?
C16012C64C21C113150
(2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给甲乙丙 三人,每人二件有多少
C160C62C42C2218900
种分法?
.
元素相同问题隔板策略(无区别对象分组问题)
62C42C
2 2
（（（（（23456）））））分分分分…甲成 成 成 给得三 三 甲三1组 组 乙组本， ， 丙，，每 两 三一乙组 组 人组得各各，12本21一本本本，人，，；一1丙C另本组得62组，C3A2一4本本3432本C人；，；C222一本61C组CA，612512 CC3一本4452人；C3C3本361C；52 C
例4.有10个运动员名额，再分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成 一排。相邻名额之间形成９个空隙。
在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法
练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，
各有多少 种不同的分法？
（1）一人3本，一人4本，一人5本；
（2）甲3本，乙4本，丙5本；
（3）甲2本，乙、丙各5本；
（4）一人2本，另两人各5本·
答：
(1)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
A
3 3
(2)C
3 12
C
4 9
C
5 5
(3)
C
122C
5 10
3、(1）6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，有多少种
分法？
(2）6本不同书分成三组，有多少种分法？
答：1）C62C42C22;
2)
C 2C 2C 2 642
A
3 3
。
说明：一件事： 6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2 本， 可看成分两步完成：
1）先分成三组，设分法x种； 2）再分给甲乙丙三人，有A33种。