又 AOB 2BOC
\2ACB 22BAC
即 ACB 2BAC
A
O C
B
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2.如图，点A，B，C，D，E均在⊙0上，则
A + B + C + D + E 等于多少度？
பைடு நூலகம்
为什么？
B
分析：A,B,C,D,E这 五个圆周角所对的的弧之 A
C
和正好是一个圆，一个圆
所对的圆心角为 360°
C
角的外部
C
O
O
O
A
A
B
A
B
B
猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半.
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6
证一证
A C B
1 2
A O B
（1）圆心在∠ACB的一边上.
C
证明:∵ OA=OC
O
∴ ∠A=∠C
A
B
（1）
∵∠BOA=∠A+∠C ∴ ∠C= 21∠BOA
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7
证一证
C
A
C
B
E
D
所以：A + B + C + D + E = 180°
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︵︵ 3.如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°， 求∠A的度数.
C
E
A
O
D
B
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解：连接CD 1
∵∠BDC= 2 ∠BOC, ∠BOC=84°
C
∴∠BDC=42°
︵︵
又∵ BC=2DE
化 归
A
O
化
归
A
B
分类讨论
圆周角定理
C O
A DB
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分层作业:
必做题：教科书112页第2,3题
选做题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：B⌒D=D⌒E
A
E B DC
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A
E O
∴∠BDC=2∠ACD
D B
∴∠ADC=21°
又∵∠BDC=∠ACD+∠A
∴∠A=∠BDC-∠ADC =42°-21°=21°
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1．本节课学习了哪些新知识？ 2．运用了哪些已学的知识？ 3．在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？
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C
C
O
B D
25
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
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O
A
B
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6.已知，⊙0 在 ABC三边上截得的弦长相等，
A 800，则 BOC___1_30_°__
A
F D
O
B
C
E
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1.如图，OA，OB，OC都是⊙0的半径，AOB 2BOC
ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？
证明:AOB 2ACB
BOC 2BAC
2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º，
1
则∠AOB=_1_0_0_º__.
O B
A
C
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13
3.求圆中 的度数.
O
C 70°
A
B
α 350
D
C 120°
1
O
A
B
α 1200
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14
A
4.如图，OA BC，AOB 500
C
B
则 CDA = 25°
O
D
5.在半径为R的圆内，长为R的 弦所对的圆周角为 30°或 150°
1 2
A O B
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证一证 （3）圆心在∠ACB的外部.
C O
DB
（3）
证明：过点C作直径CD
由（1）知
ACO 1 AOD
2
A
BCO 1 BOD
2
\ACO - BCO 1 AOD - 1 BOD
2
2
\ACB 1 AOD - BOD
2
即
A C
B
1 2
A
OB
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圆周角和圆心角的
D C
O
丙
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A
甲
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
B乙
2
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交
的角叫圆周角.
C
特征：
O
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
A
B
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3
图中的∠CDE是圆周角吗?
C
D
C E D
E
C D
1 2
A
O
B
C
O
B
A
D
（2）
O A
DB
（3）
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证一证 （2）圆心在∠ACB的内部.
C 证明： 过点C作直径CD 由（1）知
O
ACO 1 AOD 2
BCO 1 BOD
B D
A
2
\ACD + BCD 1 AOD + 1 BOD
2
2
\ACB 1 AOD + BOD
即
2
A C B
10
C
C
C
O
O
O
A
A
B
A
B
D
DB
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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D C
O
丙
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A
甲
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
B乙
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1.下列命题中是真命题的是（ D ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120º的弧所对的圆周角是60º
E
不是
是
不是
C E
D
不是
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探究
同弧所对圆周角与圆心角的关系
动手操作：在同一个圆中，画同弧所对圆周
角ACB与圆心角 AOB ,并且度量出你
所画的圆周角和圆心角的大小.
注意：圆心与圆周角的位置
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探究
1.圆心在圆周 角的一边上
C
2.圆心在圆周 3.圆心在圆周
角的内部