T0 2
H 2 Me cos
H
M1
等幅摆动周期T0与罗经结构参数H、M及船舶所在 地理纬度φ关,而与主轴起始位置无关α当罗经结构 参数H、M确定后, T0随纬度增高而增大。
为了消除摆式罗经的第一类冲击误差,在罗经设计纬度φ0上必须使T0=84.4min, 此时的T0。称之为舒拉周期。
ζ
地理坐标系与空间坐标系
η
ξ
N W
Z
图1－9
陀螺坐标系与地理坐标系
Z Y
图1－10
2．两个夹角的定义 （1）方位角α：
主轴OX与子午面的水平夹角，规定偏西为正。 （2）高度角θ：
主轴OX与水平面的垂直夹角，规定偏下为正。
3.主轴变化的投影图示法
H（东） 图1－11
第二节 自由陀螺仪在地球上的视运动
特点：与罗经结构参数和船舶所在地理纬度有关，且在纬度
一定时， （3）稳定位置：
r r

0
H 2
M C
｛ 物理意义 : u2= V2+ u3 V1=0
（4）罗经的稳定时间：罗经从起动到其指向精 度满足航海精度要求(土1°)所需的时间。 大约为2.5 TD＝3h 45min
下重式罗经与上重式罗经的比较
液体连通器产生的重力控制力矩与下重式陀螺 球产生的重力控制力矩指向刚好相反，而二 者的动量矩H指向正好相反,所以两者陀螺仪 主轴指北端(OX轴正向)进动的规律相同
摆式罗经等幅摆动
图1－27
等幅摆动周期
主轴指北端作椭圆摆动一周所需的时间称为 等幅摆动周期（或称椭圆运动周期、无阻尼 周期）。其大小为
下重式罗经的减幅摆动
1 ．下重式罗经的阻尼力矩
（1）结构：在陀螺球上部加设一个油液阻尼器
（2）油液流动的特点：油液的流动滞后于主轴倾斜运动的1／4 周期。
（3）阻尼力矩的形成：MDY＝－CX 2．下重式罗经的阻尼曲线：罗经启动80min后，主轴开始作减幅 摆动，经过4~6h后达到真北（附近的）稳定位置。
垂直轴阻尼法
定义:由阻尼设备产生的阻尼力矩作用于罗经的垂直轴OZ上以实 现阻尼的方法,称为垂直轴阻尼法。
图1－30
液体连通器式罗经的减幅摆动
1．液体连通器式罗经的阻尼力矩
（1）结构： 约30克重。
在陀螺房的西上侧加设一个阻尼重物，
（2）阻尼力矩的形成：M Z mD g sin l mD g l M D
cos s in
1 e cos
因为南纬时分解得2到 的ωe s2in矢 量指向地心，即指
OZ0轴的负半轴，所以ω2为负值。
陀螺仪的视运动规律 北东南西, 东升西降
指北端升降角速度:
1Y 1 sin
水平偏移角速度:
ω2
图1－18
变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法
2．液体连通器式罗经的阻尼曲线
3．液体连通器式罗经的阻尼运动轨迹
4．液体连通器式罗经的减幅摆动参数：
（1）阻尼周期 （2）阻尼因素 （3）稳定位置
：
r



r


MD M
H 2
M
tg
物理意义:
u2＝V2，u3＝V1
（4）罗经的稳定时间
总结：
罗经的指北原理 陀螺罗经＝陀螺仪＋ 地球自转＋控制力矩＋阻尼力矩
阻尼的目的
将等幅运动变为减幅运动，最后衰减 至子午面上的某个稳定位置，以实现 稳定指北。 阻尼的方法 压缩长轴法——水平轴阻尼法 压缩短轴法——垂直轴阻尼法
水平轴阻尼法
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实 现阻尼的方法。
2.原理：
•要求阻尼力矩引起的进动线速度（u3)总是指向 子午面
•在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端到 达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r
不受任何外力矩作用的陀螺仪。
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作 用的自由陀螺仪的主轴将保持 其初始空间方位不变。（即惯 性空间）
2.进动性：在外力矩M的作用下， 3自由度陀螺仪主轴动量矩H矢 端将以捷径趋向外力矩M矢端 作进动。（H→M） ➢角速度ω ➢动量矩H=Jω ➢外力矩M=r＊F ➢右手定则
主轴接近其稳定位置时,再将Ky和KZ值恢复至正常工作的数 值,使电磁控制式罗经工作于弱阻尼状态,用以提高罗经的指 向精度
在消除ω2的影响、补偿和消减有害力矩的干扰等均可用电
路实现,这将有利于简化罗经的机械结构和提高指向精度
光纤陀螺罗经（略）
小结：
罗经种类 陀螺仪
控制设备 阻尼设备
下重式
动量矩指北 重心下移 液体阻尼器
五、视运动基本知识
1.坐标系
参考坐标系:以陀螺仪支架点O为公共原点
（1）地理坐标系（航海学上常用的）ONWZ。
（2）陀螺坐标系（动坐标）OXYZ
（3）惯性坐标系Oξηζ（不常用） 上述三个座标系之间的运动关系是：
（1）陀螺座标系相对地理座标系之间的运动为相对运动 （2）地理座标系的运动代表地球自转运动及船舶运动在内的 牵连运动 （3）陀螺座标系相对于惯性空间的运动为绝对运动，实际上 是相对运动与牵连运动的矢量和。即书上所讨论的陀螺仪的运 动都是指相对于惯性空间的绝对运动！
第一章 陀螺罗经指北原理
陀螺仪及其特性 自由陀螺仪在地球上的视运动 变自由陀螺仪为罗经的方法 摆式罗经等幅摆动和减幅摆动 电磁控制式罗经 光纤陀螺罗经
陀螺仪及其特性
一、陀螺仪的概念
1．定义：高速旋转的对称刚体 以及能够保证其主轴指向空间任 意方向的悬挂装置的总称。 2.组成: 由绕X轴（主轴）高速旋转的对 称转子、绕ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轴（水平轴）旋转 的内环、绕Z轴（垂直轴）旋转 的外环、固定环、基座组成。 3.平衡陀螺仪 重心与几何中心重合陀螺仪。 4．自由陀螺仪：
图1－14
主轴在方位上的变化
图1－15
主轴在高度上的变化
地球自转角速度的水平分量和垂直分量
在北纬任意纬度处，可以将地球自转角速
度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个 分量ω1和ω2，在ON轴上的ω1称为水
平分量，在OZ0轴上的ω2称为垂直分量。
显然，在北纬
而在南纬应为
12
e e
离子午面之东和相继偏西的依次最大方位角之比。
f 1 3 n
2 4
n1
它表示主轴在方位角上减幅摆动过程的快慢程度，通
常f在2.5~4之间。
（2）阻尼周期TD：罗经作减幅摆动时，主轴指北端围绕稳定
位置作阻尼摆动一周所需的时间。60~120min(纬度在0~70度
范围)
F2 F1
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
P

MY H
进动公式:
pz

My H
;
py


Mz H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度
即:M=up
结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
自由陀螺仪不能指北的矛盾 :
•主轴指北端的升降运动 •主轴指北端的水平偏移运动(主要)
解决方法:施加控制力矩 施加控制力矩的要求: •自动产生，根据进动的需要，大小和方向都要合适 •应能随纬度的变化，自动的进行调整
下重式罗经的控制力矩
下重式罗经灵敏（指北）部分的结构 :
重心G低于其几何中心 O约a=8mm
（3）稳定位置：
r

H 2
KY
；
r

KZ KY
tg
电磁控制式罗经的主要优点
其结构参数的选择不受舒勒条件的限制,并可根据需要予以 改变
启动时,增大施加于水平轴和垂直轴的力矩电控系数Ky与KZ 之值,即减小阻尼周期TD之值,使电磁控制式罗经工作于强阻 尼状态,用以缩短其稳定时间
动量矩 指北
转子
图1－21
陀螺球
下重式罗经主轴有高度角时如何产生控制力矩
图1－22 M Y mg a sin
重心下移后如何使主轴自动找北
图1－23
液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构
动量矩 指南（ox轴负向 ) 连通器内装水银或硅油
图1－24
液体连通器如何使主轴指北端自动找北
M Y 2R2Sg sin
液体连通式 电磁控制式
动量矩指南 液体连通 器
动量矩指北 电磁摆力 矩器
西侧重物
电磁摆力矩 器
（1）阻尼曲线的获得：利用航向记录器或由驾驶员直接按时 间记录方位角变化的数值并在坐标纸上绘制成曲线。
（2）作用：判断罗经性能的好坏。 3．下重式罗经的阻尼运动轨迹
图1－29
水平轴阻尼主轴衰减振荡轨迹
图1－33
下重式罗经的阻尼曲线
下重式罗经的减幅摆动参数及其特点
（1）阻尼因数f(又称衰减因数)：罗经在作减幅摆动时主轴偏
电控式罗经的指北原理
一.电控式罗经的控制力矩 1.结构：强阻尼电磁摆和水平扭丝力矩器。即将电信号转化为机械力矩。 2.控制力矩的形成： My＝－KYθ 二. 电控式罗经的阻尼力矩： 1. 结构：强阻尼电磁摆和垂直扭丝力矩器 2. 阻尼力矩的形成：MZ＝KZθ 三. 电控式罗经的阻尼曲线 四. 电控式罗经的减幅摆动参数 （1）阻尼周期 （2）阻尼因素