三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
阻尼的目的 将等幅运动变为减幅运动，最后衰减 至子午面上的某个稳定位置，以实现 稳定指北。 阻尼的方法 压缩长轴法——水平轴阻尼法 压缩短轴法——垂直轴阻尼法
水平轴阻尼法
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实 现阻尼的方法。 2.原理： •要求阻尼力矩引起的进动线速度（u3)总是指向 子午面 •在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端 到达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
FHale Waihona Puke F1图1－14图1－15
主轴在方位上的变化
主轴在高度上的变化
地球自转角速度的水平分量和垂直分量 在北纬任意纬度处，可以将地球自转角速 度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个 分量ω1和ω2，在ON轴上的ω1称为水 平分量，在OZ0轴上的ω2称为垂直分 量。 ⎧ω1 = ω e cos ϕ 显然，在北纬 ⎨ω = ω sin ϕ
H H T0 = 2π = 2π Mω e cos ϕ Mω1
等幅摆动周期T0与罗经结构参数H、M及船舶所在 地理纬度φ关,而与主轴起始位置无关α当罗经结构 参数H、M确定后, T0随纬度增高而增大。
为了消除摆式罗经的第一类冲击误差,在罗经设计纬度φ0上必须使T0=84.4min, 此时的T0。称之为舒拉周期。
图1－29
水平轴阻尼主轴衰减振荡轨迹
图1－33
下重式罗经的阻尼曲线
下重式罗经的减幅摆动参数及其特点 （1）阻尼因数f(又称衰减因数)：罗经在作减幅摆动时主轴偏 离子午面之东和相继偏西的依次最大方位角之比。 αn α1 α 3 f = = =Λ =
下重式罗经的减幅摆动
1 ．下重式罗经的阻尼力矩 （1）结构：在陀螺球上部加设一个油液阻尼器 （2）油液流动的特点：油液的流动滞后于主轴倾斜运动的1／4 周期。 （3）阻尼力矩的形成：MDY＝－CX 2．下重式罗经的阻尼曲线：罗经启动80min后，主轴开始作减幅 摆动，经过4~6h后达到真北（附近的）稳定位置。 （1）阻尼曲线的获得：利用航向记录器或由驾驶员直接按时间 记录方位角变化的数值并在坐标纸上绘制成曲线。 （2）作用：判断罗经性能的好坏。 3．下重式罗经的阻尼运动轨迹
ζ
地理坐标系与空间坐标系
η
ξ
N W
Z
图1－9
陀螺坐标系与地理坐标系
Z Y
图1－10
2．两个夹角的定义 （1）方位角α： 主轴OX与子午面的水平夹角，规定偏西为正。 （2）高度角θ： 主轴OX与水平面的垂直夹角，规定偏下为正。
3.主轴变化的投影图示法
H（东）
图1－11
第二节 自由陀螺仪在地球上的视运动
第一章 陀螺罗经指北原理
陀螺仪及其特性 自由陀螺仪在地球上的视运动 变自由陀螺仪为罗经的方法 摆式罗经等幅摆动和减幅摆动 电磁控制式罗经 光纤陀螺罗经
陀螺仪及其特性
一、陀螺仪的概念 1．定义：高速旋转的对称钢体 （转子）及保证转子自转轴（主 轴）能指空间任意方向的悬挂装 置的总称。 2.组成: 由绕X轴（主轴）高速旋转的对 称转子、绕Y轴（水平轴）旋转 的内环、绕Z轴（垂直轴）旋转 的外环、固定环、基座组成。 3.平衡陀螺仪 重心与几何中心重合陀螺仪。 4．自由陀螺仪： 不受任何外力矩作用的陀螺仪。
⎩
2 e
ω1 = ω e cos ϕ 而在南纬应为 ⎧ ⎨
⎩ω 2 = −ω e sin ϕ
因为南纬时分解得到的ω2矢量指向地心，即指 OZ0轴的负半轴，所以ω2为负值。
陀螺仪的视运动规律 北东南西, 东升西降
指北端升降角速度:
ω1Y =ω1 sin α
水平偏移角速度:
ω2
图1－18
变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法
下重式罗经与上重式罗经的比较
液体连通器产生的重力控制力矩与下重式陀螺 球产生的重力控制力矩指向刚好相反，而二 者的动量矩H指向正好相反,所以两者陀螺仪 主轴指北端(OX轴正向)进动的规律相同
摆式罗经等幅摆动
图1－27
等幅摆动周期
主轴指北端作椭圆摆动一周所需的时间称为 等幅摆动周期（或称椭圆运动周期、无阻尼 周期）。其大小为
转子
图1－21
陀螺球
下重式罗经主轴有高度角时如何产生控制力矩
图1－22
M Y = mg ⋅ a ⋅ sin θ
重心下移后如何使主轴自动找北
图1－23
液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构
动量矩 指南（ox轴负向 ) 连通器内装水银或硅油
图1－24
液体连通器如何使主轴指北端自动找北
M Y = 2 R 2 Sρg ⋅ sin θ
自由陀螺仪不能指北的矛盾 :
•主轴指北端的升降运动 •主轴指北端的水平偏移运动(主要) 解决方法:施加控制力矩 施加控制力矩的要求: •自动产生，根据进动的需要，大小和方向都要合适 •应能随纬度的变化，自动的进行调整
下重式罗经的控制力矩
下重式罗经灵敏（指北）部分的结构 : 重心G低于其几何中心 O约a=8mm 动量矩 指北
五、视运动基本知识
1.坐标系 参考坐标系:以陀螺仪支架点O为公共原点 （1）地理坐标系（航海学上常用的）ONWZ。 （2）陀螺坐标系（动坐标）OXYZ （3）惯性坐标系Oξηζ（不常用） 上述三个座标系之间的运动关系是： （1）陀螺座标系相对地理座标系之间的运动为相对运动 （2）地理座标系的运动代表地球自转运动及船舶运动在内的 牵连运动 （3）陀螺座标系相对于惯性空间的运动为绝对运动，实际上 是相对运动与牵连运动的矢量和。即书上所讨论的陀螺仪的运 动都是指相对于惯性空间的绝对运动！