y
B
EC
M
D
A
Ox
如图，点A(-2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形
ABCD，双曲线（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，
则k的值是（ ）
A．-9
B．-12
y
C．-16
D．-18
C D
B
AO
x
反比例函数中的面积问题
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点 x
(1)过P作x轴的垂线 , 垂足为 A,则
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
Hale Waihona Puke k|yP(m,n)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点 x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
SABC SAOB SBOC
D
SAOB
1 2
OB
AB
1 2
xy
1 2
|
k
|
1 2
1
1
11
SBOC
OB CD 2
2
x
y
2
|k
|
2
SABC
1 2
2
1
y x
反比例函数中的面积问题
以形定数 用数解形
两个性质：反比例函数的面积不变性； 中心对称图形
两种思想：分类讨论和数形结合
如图所示，反比例函数（x＜0）的图象经过矩形OABC的 对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D，E，若 BD=3，OA=4，则k的值为_________．
则S矩形OAPB ___K___(如图所示).
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
点拨:将△ABC通过“等积变换”同底等高变为△ABO
y
y
y x
点拨反比例函数是中心 对称图形： SBOC SABO
解：因为点A与点C关于原点中心对称， 设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD ⊥x轴,垂足为D.