ax＝acosθ
ay＝asinθ 由牛顿第二定律得： Ff＝max mg－FN＝may
求得Ff＝macosθ
FN＝m(g－asinθ)
例 2 ：如图 3­4­4 所示，一皮带输送机 的皮带以v＝13.6m/s的速率做匀速运动，其 有效输送距离AB＝29.8m，与水平面夹角为 θ＝37°.将一小物体轻放在A点，物体与皮 带间的动摩擦因数 μ ＝ 0.1 ，求物体由 A 到 B 所需的时间．(g＝10m/s2)
解析：物体从A点开始运动，由牛顿第二定律得： mgsin＋ mgcos＝ma1 a1＝gsin＋ gcos＝6.8m / s 2 设物体加速到与传送带速度相同时的位移为x1， 历时t1， 由运动学规律得：x1＝v 2 / 2a1＝ 13.6m t1＝v / a1＝2s
此后物体相对传送带向下运动，同理： mgsin－ mgcos＝ma2 a2＝gsin－ gcos＝5.2m / s 2
方法点拨：应用牛顿第二定律分析问题 时，确定好研究对象后，根据运动情况进行 受力分析，确定好加速度方向，此方向就为 物体所受合力方向，即为平行四边形的对角 线方向．
变式训练1 ： (2010·上海联考 ) 如图3­4­2所 示，两个倾角相同的滑杆上分别套有 A 、 B 两个 圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体 C、 D ，当它们都沿滑杆向下滑动时， A 的悬线与杆 垂直，B的悬线竖直向下．则下列说法中正确的 是( A ) A．A环与滑杆间没有摩擦力 B．B环与滑杆间没有摩擦力 C．A环做的是匀速运动 D．B环做的是匀加速运动
(2)使尽可能多的力位于正交坐标轴上，将加速度
Fx =ma x 进行分解，则有： Fy =ma y
2．怎样分析多过程问题？
解答：由于物体受力的变化，运动轨迹不 同等因素导致物体运动经过多个复杂的过程， 这时应采用“程序分析法”．
按时间的先后，空间的顺序对物体运动过 程进行分析的方法叫做“程序分析法”．要求 我们从读题开始，注意到题中有哪些引起多过 程的变化因素，怎样划分多个不同过程、中间 状态有何特征，然后对各个过程或各个状态依 次进行分析．
变式训练 3 ：如图 3-4-5 所示，质 量为10kg的物体在F＝200N的水平推力 作用下，从粗糙斜面的底端由静止开 始沿斜面运动，斜面固定不动，与水 平地面的夹角 θ ＝ 37°. 力 F 作用 2 秒钟 后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 秒钟后，速度减为零．求：物体与斜 面间的动摩擦因数 μ和物体沿斜面向上 的总位移x.(已知sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8，g＝10m/s2)
解析：有力F作用于物体时，对物体进行 受力分析如图所示，选向左为正方向，根据 牛顿运动定律： 水平方向：Fcosθ＋f＝ma1
竖直方向：N＋Fsinθ＝mg
又因为 f ＝ μN ，以上各式联立解得： a1 ＝ 4.5m/s2
1 2 物体运动2s经过的位移x1＝v0 t－ a1t 2 解得：x1＝27m 运动2s时的速度v＝v0－at，解得：v＝9m / s 当撤去外力时，受力如图： 根据牛顿第二定律有： 水平方向：f ＝ma2 竖直方向：N －mg＝0 联立解得：a2＝2.5m / s 2 又根据运动学公式v 2＝2a2 x2 得：x2＝16.2m 物体滑行的总路程：x＝43.2m 又因为f ＝ N
变式训练2：如图3­4­3所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度 a向 上减速运动， a 与水平方向的夹角为 θ ，求 人受的支持力和摩擦力．
解析：以人为研究对象，他站在减速上升 的电梯上，受到竖直向下的重力 mg 和竖直向 上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff， 由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分 量，故可判断静摩擦力的方向水平向左．人受 力如图所示，建立坐标系，并将加速度分解为 水平加速度 ax和竖直加速度ay，如图所示，则：
2 x2＝AB－x1＝vt2＋a2 t2 /2
代入数据得：t2＝ 1s(把负根舍去) 故物体A运动到B的总时间为t＝t1＋t2＝3s
方法点拨： 分析传送带问题时，要注意传 送带是顺时针还是逆时针转动，传送带可分为 水平和倾斜两种状态．分析运动时首先要判定 摩擦力突变(大小和方向)点，给运动分段．突变 点多发生在物体的速度与传送带速度相等的时 刻．物体在传送带上运动时的极值问题(最大、 最小 )都是发生在物体的速度和传送带速度相等 时刻．同时在解决倾斜传送带问题时，要比较 mgsinθ与Ff的大小与方向．还要考虑传送带的长 度，判定临界之前是否滑出；物体共速后物体 能否与传送带保持相对静止做匀速运动．
1．力的合成法：当物体只受两个互成角度的 力作用而做加速运动时，可利用平行四边形定则 很方便求出合力，由牛顿第二定律可知合力与加 速度的方向总是一致的，解题时已知或判知加速 度方向，就可知合力方向，反之亦然． 2．正交分解法：当物体受到两个以上力作用
而做加速运动时，常用正交分解法解题．
Fx =ma x 选取两个正交坐标系方向后有： Fy =ma y
1．应用正交分解法时怎样选择坐标轴方向？ 解答：在牛顿第二定律中应用正交分解法时， 建立坐标系的基本原则是：使分解的物理量 ( 力和 加速度 ) 尽量的少；尽可能的分解已知量．具体有 两种方法： (1) 以加速度 a 的方向为 x 轴正方向，与 a 垂直的方
Fx =ma 向为y轴，则有： Fy =0
解析：物体受力分析如图所示，设 加速时的加速度为 a1 ，末速度为 v ，减速 时的加速度大小为a2，将mg和F分解后， 由牛顿运动定律得 N＝Fsinθ＋mgcosθ Fcosθ－f－mgsinθ＝ma1 又f＝μN 加速过程由运动学规律可知v＝a1t1
撤去F 后，物体减速运动的加速度大小为a2， 则 a2＝g sin ＋ g cos 由匀变速运动规律有 v＝a2 t2 由运动学规律知 代入数据得
2 作出小球受力图如图 b 所示，绳子的拉力
F2 与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度 mg sin a2＝ ＝g sin ， m 绳子拉力F2＝mg cos .
3 作出受力图如图 c 所示，小球的加速度
mg F合 sin a3＝ ＝ ＝g / sin ， m m 绳子拉力F3＝mg cot .
例1：如图3­4­1所示，一倾角为θ的斜 面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车 在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同 运动，当悬线处于下列状态时，分别求出 小车下滑的加速度及悬线的拉力． (1)悬线沿竖直方向；
(2)悬线与斜面方向垂直；
(3)悬线沿水平方向．
解析：(1)作出小球受力图如图(a)所示，为 绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的 合力，因此，小球与小车相对静止且一起沿斜 面匀速下滑，其加速度a1＝0，绳子的拉力F1＝ mg.
2 x＝a1t12 / 2＋a2 t2 /2
＝0.25 x＝16.25m
变式训练 4 ：如图 3-4-6 所示，质量为 1பைடு நூலகம்g ，初速度为 18m/s 的物体，在粗糙水平面 上滑行，物体与地面间的动摩擦因数为 0.25 ， 同时还受到一个与水平方向成53°角，大小 为 5N 的外力 F 作用，经 2s 后撤去外力，求物 体滑行的总路程． (sin53°＝0.8，cos53°＝ 0.6，g＝10m/s2)