17．1．1 反比例函数的意义数学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点难点重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．课时安排 1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课问题：1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： v·t =1 463或v= 1463t．2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 y·x =1 000或y= 1000x．3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s·h =1.68×104或S=41.6810n．（二）合作交流，解读探究【分析】上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数。

（•inverseprorportional function）注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式kx 无意义，所以x•的取值范围 x ≠0 ．探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键． （三）应用迁移，巩固提高例1已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值．【点拨】（1）由题意，可设y=kx ，把x=2，y=6代入即可求得k ，进而求得y 关于x 的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y 的值．解：（1）设设求函数解析式为y=k x ，把x=2，y=6代入得6=2k，解得k=12，所以解析式为y=12x ；（2）将x=4代入y=12x ，得y=124=3，所以当x=4时，y=3．例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=kx 与直线y=-2x 相交于点A ，•且点A 的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为 （ ）A ．y=2xB ．y=12x C ．y=-2x D ．y=-12x【点拨】 将x=-1代入y=-2x 得，y=2，所以A 点坐标为（-1，2）；因为点A•在反比例函数y=k x 的图象上，所以2=1k，所以k=-2，因此选C ． 【答案】 C例3下列关系中说法不正确的是（ ）A ．在y=1x -1中，y+1与x 成反比例 B ．在xy=-2中，y 与1x 成正比例C ．在y=212x 中，y 与x 成反比例 D ．在xy=-3中，y 与x 成反比例【分析】 两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A 中的y+1与x 之积为-1，C 中的y 与x 2的积为12，但y 与x 的积不是定值，•所以C 是错误的． 【答案】 C 备选例题（2005年中考变式·扬州）若反比例函数y=kx 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．【答案】 （1）（3，2），（2）y=6x ．（四）总结反思，拓展升华1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征． 2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证． 3．知识应用：（1）识别两个量是否成反比例关系．（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式． （3）确定简单的反比例函数关系式．（五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 xh=24 ．（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg•之间的关系是 mn=10 ．（3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 st=1 000 ．（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v 千米/时之间的关系是 vt=100 ．（5）某小区绿地总面积是400m 2，该小区的人口数y 和人均绿地面积数x 之间的关系是 xy=400 ．2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 x ≠1 ．3．若y=11n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 2 ．4．把xy=-1化为y=kx 的形式，其中k= -1 ．5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（2）y=-3x （2）（3）2yx =1 （4）（5）（6）y=21x【答案】 成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k提升能力6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【答案】 （1）y=12x ； （2）y=-2； （3）x=-1．开放探究7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y 与x 3的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值．【答案】 （1）y=32x ； （2）x=-12．教学反思17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排 2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表6 x 6x（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究 反比例函数y=6x 和y=-6x 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做 把y=6x 和y=-6x 的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳 反比例函数y=6x 和y=-6x 的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola ）．此外，y=6x 的图象和y=-6x 的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x 的图象． 交流 两个函数图象都用描点法画出？【分析】 由y=6x 和y=-6x 的图象及y=3x 和y=-3x 的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？猜想 反比例函数y=kx （k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】 （1）反比例函数y=kx （k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=kx （k ≠0）•在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx 来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ．【答案】B备选例题1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1x C ．y=x 2D ．y=1||x （四）总结反思，拓展升华 1．画反比例函数的图象． 2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k 决定，且y 值随x 值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx （k ≠0）中，由于x ≠0，同时y ≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．已知反比例函数y=kx 的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上，•y 值随x 的增大而 减小 ．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D ）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx （k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （A ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数 提升能力4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=2k x 的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）． 【答案】 略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 y=1x （填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx 的图象一定在 二、四 象限． 开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】 不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2k x 无解．8．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x 的图象上，若a<0，则b < c ．第2课时（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x 的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目． （二）合作交流，解读探究探究 点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x ，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上． 交流 与同学们分享成功的喜悦． （三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=kx ，因为它过点A （2，6），所以把坐标代入得6=2k ，•解得k=12，此反比例函数式为y=12x ，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 、D 的坐标分别代入y=12x ，知点B 、C 的坐标满足函数关系式，点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B 、C 在函数y=12x 的图象上，点D 不在这个函数的图象上．例2（2005年中考·河南）三个反比例函数y=1k x （2）y=2k x （3）y=3k x 在x 轴上方的图象如图所示，由此推出k 1，k 2，k 3的大小关系【分析】 由图象所在的象限可知，k 1<0，k 2>0，k 3>0；在（2）（3）中，为了比较k 2与k 3的大小，可取x=a>0，作直线x=a ，与两图象相交，找到y=2k x 与y=3k x 的对应函数值b•和c ，由于k 2=ab ，k 3=ac ，而c>b>0，因而k 3>k 2>k 1．【答案】 k 3>k 2>k 1．例3直线y=kx 与反比例函数y=-6x 的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求S △ABC ．解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx 过原点，故点A 、B 必关于原点对称，从而有OA=OB ，所以S △AOC =S △BOC ．设点A 坐标为（x 1，y 1），则xy=-6，且由题意AC=│x 1│，OC=│y 1│．故S △AOC =12AC ·OC=12│x 1y 1│=12×6=3， 从而S △ABC =2S △AOC =6． 备选例题1．（2005年中考·兰州）已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则S △BOC =_________．2．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3x 的图象都过点A （m ，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．【答案】 1．2； 2．y=13x ，（-3，-1） （四）总结反思，拓展升华 反比例函数的性质及运用（1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=12│k│．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x 轴或y轴．（∨）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（×）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（×）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（∨）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是 m<3 ．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y随x•的增大而减小．4．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）-43，（2）-4<9-43提升能力5．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=2kx（k2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A）A．（2，1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，-1）6．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y•轴分别交于点A、B，与双曲线y2=kx（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．【答案】 （1）直线：y=x+3，双曲线：y=-2x ； （2）（-2，1）； （3）-2<x<-17．画出y=-2x 与y=-2||x 的图象，并加以区别．【答案】 略 开放探究8．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=3x ，6x ，在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2005在反比例函数y=6x 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005，•纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与y=3x 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005= 2004.5 ．教学反思第17章 反比例函数复习与交流知识框架重点知识阐述与剖析1．反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0）的形式，•那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量．在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，•另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围；变式：k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用．2．反比例函数的图象和性质3．灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题运用反比例函数的有关知识去解决实际问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题．综合．应用．创新例题选讲电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（A）．【解析】当电压U一定时，电流I与电阻R的关系为I=UR，所以电流I与电阻R•成反比例函数关系，又考虑到电阻R>0，因此电流I与电阻R•的函数图象应该是双曲线在第一象限内的一支，故选A．【提升】本题是跨学科知识之间的联系，问题的解决需要相关的物理学知识，首先知道物理学中的电流I与电阻R的反比例函数关系．同时还必须兼顾到在这个实际问题中自变量R的取值范围．例2 在函数y=-2x的图象上有三点（-1，y1），（-14，y2），（12，y3），则函数值y1，y2，y3•的大小关系是（D）【解析】由于k=-2<0，所以此函数的图象在二、四象限，且在每个象限中函数值随着自变量值的增加而增加，•根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限，一个点在第四象限，那么在第四象限的纵坐标y最小，第二象限内的两个点，•横坐标大的，其纵坐标也大，所以y1<y2，因此y3<y1<y2，选D．【提升】对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y随x的增大而增大”，•这是容易疏忽的地方．另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小．例3如图所示，在反比例函数y=6x的图象上取一点B，过B作AB垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C．（1）求矩形OABC的面积S1；（2）作类似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面积S2；（3）你发现了什么？（4）利用（3）的结论解决：在y=kx的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y•轴于H，已知矩形OMNH面积为9，求解析式．解：（1）设B（m，n），所以n=6m，mn=6，而OA=│m│，OC=│n│，则S1=OA·OC=│m│·│n│=6，（2）类似（1）可得S2=6，（3）对于函数y=kx，矩形的面积为定值│k│值，（4）y=9x或y=9x．【提升】对于函数y=kx，在其图象上任取一点，过这个点分别作x轴、y轴的垂线，它们与两条坐标轴围成的面积为定值│k│．例4 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．解：（1）由图象知：两个变量成反比例函数关系．（2）例如：路程一定时，速度与时间之间（质量一定时，物体的体积与密度之间等）．（3）v=St，1≤t≤6（p=mV，1≤V≤6）（4）当t=2时，v=3．【提升】反比例函数和其他数学知识一样，都不是彼此孤立的，掌握反比例函数与其他知识之间的内在联系，既有利于我们学好反比例函数和其他知识本身，更有利于提高我们综合运用数学知识解决问题的能力．同时“函数”内容的本身，•就较好的体现了数形结合思想．例5 小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：请你根据表格回答下列问题：（1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？•请你简要说明理由．（2）请你写出这个函数的解析式．（3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．解：（1）反比例函数：观察表格分析发现x与y的积约等于12，所以x与y成反比例关系，也可以通过描点画图来分析得出x与y之间的关系．（2）y=12 x（3）表格中所缺的x值为6，y值近似于4即可【提升】本题是对实验数据的分析处理问题，实验过程中受各种因数的影响，数据一定会出现多多少少的误差，所以在对数据进行分析处理时，要考虑到这一点．事实上在现实生活中各种数据的出现难免会出现误差，学会处理这类问题才达到真正的学以致用．教学反思能力测试平台一、选择题（每题4分，共24分）1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是（C ） A ．k>0 B ．k>1 C ．k<0 D ．k=02．若y 与x 成正比例，x 与1z 成反比例，则y 与z 之间的关系为（A ） A ．成正比例 B ．成反比例 C ．既不成正比例，也不成反比例 D ．无法确定 3．下列几个关系中，成反比例关系的是（C ）A ．正三角形的面积与其周长B ．人的身高与年龄C ．三角形面积一定时，一边与这边上的高D ．矩形的长与宽4．函数y=-x 与y=1x 在同一直角坐标系中的图象是（B ）5．已知，如图所示的P 是反比例y=kx 函数图象上的一点，•若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（B ）A ．y=2xB ．y=-2xC ．y=12x D ．y=-12x6．已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过（A ） A ．（-a ，-b ） B ．（a ，-b ） C ．（-a ，b ） D ．（0，0） 二、填空题（每题4分，共24分）7．双曲线y=-2x 经过点（-2， 1 ）；8．若函数y=kx 的图象经过点-4），则，此图象在 二、四 象限，在每一个象限内y 随x 的减小而 减小 ；9．u 与t 成反比例，且当u=6时，t=18，这个函数解析式为 t=34t10．已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 y=-3x+2 ；11．已知一次函数y=mx与反比例函数y=3x的图象相交于点（1，3），•求该直线与双曲线的另一个交点坐标（ -1，-3 ）；12．函数y=2x和y=-x+4的图象的交点在第一象限．三、解答题（13题6分，14题8分，15题8分，16题10分，17题10分，18题10分，共52分）13．已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式．【答案】 y=12 x14．已知y1是正比例函数，y2是反比例函数，并且当自变量取1时，y1=y2；•当自变量取2时，y1-y2=9，求y1和y2的解析式．【答案】 y1=6x；y2=6 x．15．如图所示，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-（k+1）•在第二象限的交点，AB垂直x轴于B且S△ABO=32．求这两个函数的解析式．【答案】 y=-3x，y=-x+216．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；【答案】 I=10 R（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；【答案】 R=20欧姆17．如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；【答案】 y=-2x ，y=-x-1（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 【答案】 x<-2或0<x<118．我们知道，两条直线的交点坐标就是这两直线解析式联列时所组成的方程组的解．你能据此思想对下列方程组（或方程）的解进行讨论呢？（1）22;2;y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ （2）2,1;y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩（3）3x =2x-6. 【答案】 （1）有两个解 （2）没有解 （3）有两个解（以上均根据图象交点情况判定）．。