1.3.1利用导数判断函数的单调性
-----主备人：韩甜甜
【课前预习案】
阅读教材24--25页，填写知识点.
1.知识回顾：怎样判断函数的单调性？
⑴、__________ ⑵、___________
思考：判断函数2x y =的单调性，画出图象，思考其导数和单调性的关系.
2. 设函数)(x f y =在区间),(b a 内可导，（1）如果_________,则)(x f 为增函数；如果_________,则)(x f 为_________.（2）如果)(x f 在),(b a 上单调递增，则_________；)(x f 单调递减，则_________。

【课内探究案】
【教学目标】1、解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系；
2、会利用导数求函数的单调区间，利用导数画出函数的大致图像。

【教学重点】 利用导数求单调区间
【教学难点】导数与单调性的关系，含参数问题和证明。

探究一 应用导数求已知函数的单调区间：
例1、求下列函数的单调区间：
（1）x x x f 3)(3-= ；（2）3)(x x f = ；
（3）x
x x f 1)(-= ；（4）x y e x =-
跟踪练习：
1．函数x
x y 1+=的单调递减区间为（ ） A ．()1,1- B ．()1,-∞-，()+∞,1 C ．()()1,00,1 - D ．()()1,0,0,1-
2.求函数ln y x x =的单调区间.
探究二 利用导数求参数范围：
例2.已知函数332y x mx x =-++在R 上单调递增，求实数m 的取值范围.
跟踪练习：
1. 已知函数),0()(2R a x x
a x x f ∈≠+
=，若函数)(x f 在),2[+∞∈x 上是单调递增的，求a 的取值范围.
归纳总结.
1．导数法判定单调性的步骤：
（1）求定义域；（2）求导数；（3）()()00'<>x f ，则()x f 为增（减）函数；
2．已知函数单调区间求参数范围；
3．注意：()0'>x f 则()x f 为增函数的充分不必要条件；
【课堂检测】
1. 当x <0时,函数x x x f 4
)(+=的单调减区间为 ( ）
A ．(-2,0)
B ．()2,-∞-
C ．(-4,0)
D ．()4,-∞-
2.若在区间),(b a 内有0)(>'x f ，且0)(≥a f ，则在),(b a 内有（ ）
A ．0)(>x f
B ．0)(<x f
C ．0)(=x f
D ．不能确定
3. 函数122+=x x
y ( )
A ．在()+∞∞-,是增函数
B ．在()+∞∞-,是减函数
C ．在()1,1-是增函数，在其余区间是减函数
D ．在()1,1-是减函数，在其余区间是增函数
4.函数x x x f sin 2)(-=在()+∞∞-,内（ ）
A ．是增函数
B ．是减函数
C ．有最大值
D ．有最小值
5. 函数)0(221
31
)(23≠--=a ax ax ax x f 在[]2,1-内是增函数，则a 取值范围是_________.
6. 设x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个单调区间.
【课堂小结】
1．导数法判定单调性的步骤
2．已知函数单调区间求参数范围
【布置作业】
《教材》P27 练习A ：3、4 B ：1、2、3
【课后提升】
1. 函数x x x x f sin cos )(-=在下面哪个区间是增函数（ ）
A ．)23,2(π
π
B ．)2,(ππ
C ．)25,23(π
π
D ．)3,2(ππ
2. 求函数)
x
f ax∈
=的单调区间.
x
a
(
)
(2R
e。