第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。

1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。

解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。

解：如图F BB(b)(c)C(d)CF D(e)AFD(f)FD(g)(h)EOBO E F O(i)(j) BYFB XBFXE(k)铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题图所示。

在定滑轮上吊有重为W的物体H。

试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解：如图'D题图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。

试分别画出两齿轮的受力图。

解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'结构如题图所示，试画出各个部分的受力图。

解：第二章 汇交力系在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。

其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=，方向如题图所示。

用解析法求该力系的合成结果。

解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==题图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=。

求该力系的合成结果。

解：图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-力系如题图所示。

已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。

解：图示可简化为如右图所示080arctan5360BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑161.25R F KN ==(,)tan60.25Ry R RxF F X arc F ∠==球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题 图所示。

已知30α=，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。

解：图示可简化为如右图所示sin 0X FF α=-=∑拉推 cos W 0Y Fα=-=∑拉115.47N 57.74N F F ∴==拉推，∴墙所受的压力F=均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题图所示。

己知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角ϕ及距离OA 。

解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。

AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。

由几何关系得 COB CAB α∠=∠=所以902ϕα=- 又因为AB l = 所以sin OA l α=一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC 悬挂于题图所示的平衡位置。

设柔索的重量不计，AB 与铅垂线夹角30ϕ=，BC 水平，求柔索AB 及BC 的张力。

解：图示力系可简化如右图所示0X =∑ sin 0CAF F φ-= 0Y =∑ cos 0AF W φ-=23.09,11.55A C F KN F KN ∴==压路机的碾子重W =20 kN,半径r=40 cm ，若用一通过其中心的水平力 F 拉碾子越过高h=8 cm 的石坎，问F 应多大若要使F 值为最小，力 F 与水平线的夹角α应为多大，此时F 值为多少解：（1）如图解三角形OACsin 0.8OC r hOAC OA r-∠=== cos 0.6OAC ∠==0,cos 0AX F F OAC =-∠=∑0,sin 0AY F OAC W =∠-=∑解得：15F KN =（2）力 F 与水平线的夹角为α0,cos cos 0AX F FOAC α=-∠=∑0,sin sin 0AY FOAC W F α=∠-+=∑30015sin 20cos F αα=+由'0F =可得α=036.9 12F KN =水平梁AB 及支座如题图所示，在梁的中点D 作用倾斜45的力F ＝20 kN 。

不计梁的自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A 和B 的约束力。

解：受力分析AyF AxF F B BAyF Ax（a ）0,sin 450AxX F F =-=∑ 00,sin 450AyB Y F F F =+-=∑0,sin 450ABM F AB F AD =-=∑14.1,7.07,7.07Ax Ay B F KN F KN F KN ===（b ）000,sin 45sin 450Ax B X FF F =--=∑0,sin 45sin 450AyBY F F F =+-=∑0,sin 45sin 450ABM F AB F AD =-=∑21.2, 4.14,10Ax Ay B F KN F KN F KN ===支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处均为铰接，在A 点悬挂重W 的重物，杆的自重不计。

求图a 、b 两种情形下，杆 AB 、AC 所受的力，并说明它们是拉力还是压力。

解：受力分析如图 （a ）0,sin300CAABX F F =-=∑ 00,cos300CAYF W =-=∑CA F = AB F =（b ）000,sin30sin300CAAB X F F =-=∑0,cos30cos300CA AB Y FF W =+-=∑CA AB F F ==（拉）如图，均质杆AB 重为W 1、长为l ，在B 端用跨过定滑轮的绳索吊起，绳索的末端挂有重为W 2的重物，设A 、C 两点在同一铅垂线上，CA且 AC =AB 。

求杆平衡时角θ的值。

解：过A 点做BC 的垂线AD cos2AD l θ=120,sin 02A lM W W AD θ=-=∑ 21sin 2W W θ= 题图所示一管道支架，由杆AB 与CD组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆AB 的B 端， 每个支架负担的管道重为2kN ，不计杆重。

求 杆CD 所受的力和支座A 处的约束力。

解：受力分析如图0,sin 450AxDX F F =-=∑0,cos450AyDY F F W =+-=∑ 00,0.8sin 45 1.20ADM F W =-=∑3,1,Ax Ay D F KN F KN F ==-=其中，负号代表假设的方向与实际方向相反简易起重机用钢丝绳吊起重量W =2 kN 的重物，如题图所示。

不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。

解：0,sin 45sin300ABACABX F F F W =---=∑0,sin 45cos300ACY F W W =---=∑2.732, 1.319AB AC F KN F KN ==-其中，负号代表假设的方向与实际方向相反 四根绳索AC 、CB 、CE 、ED 连接如题图所示，其中 B 、D 两端固定在支架上，A 端系在重物上，人在 E 点向下施力F ，若F =400N, 40α=。

求所能吊起的重量W 。

解：分别取E 、C 点为研究对象F 476.7tan EC FN α∴==568.11tan CE F W N α∴== 饺接四连杆机构CABD 的CD 边固定，如题图所示，在饺链A 上作用一力F A ，在饺链B 上作用一力F A 。

杆重不计，当中杆在图示平衡位置时，求力F A 与F B 的关系。

解：饺链A 受力如图（b ）0X =∑ 0cos 450AB A F F +=饺链B 受力如图（c ） 0X =∑0cos300BA B F F +=由此两式解得：0.6124ABF F = 如题 图所示是一增力机构的示意图。

A 、B 、C 均为铰链联接，在铰接点B 上作用外力Ｆ＝3000Ｎ，通过杆AB 、BC 使滑块C 向右压E F D E F C C F BC F EWF BF AAB F BBCAxF 2W紧工件。

已知压紧时8α=，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求杆AB 、BC 所受的力和工件所受的压力。

解：AB BC F F =sin 0BC F F α-= 10.8AB BC F F KN ==工件所受的压力为sin 10.69BC F KN α=正方形匀质平板的重量为18kN ，其重心在G 点。

平板由三根绳子悬挂于A 、B 、C 三点并保持水平。

试求各绳所受的拉力。

解：,BDG ADG CDG αθ∠=∠=∠=2sin 5ααθθ==== 00,sin 45sin sin 45sin 0ADBDX F F αα=-=∑0,sin 45sin sin 45sin sin 0BDADCDY F F F ααθ=+-∑0,cos cos cos 0ADBDCDZ F F F M ααθ=++-=∑7.61AD BD F F KN == 4.17CD F KN =第三章 力偶系如图3.1 A 、B 、C 、D 均为滑轮，绕过B 、D 两轮的绳子两端的拉力为400N ，绕过A 、C 两轮的绳子两端的拉力F 为300N ，α=30°。

求这两力偶的合力偶的大小和转向。

滑轮大小忽略不计。

解：两力偶的矩分别为1400sin 60240400cos 60200123138M N mm =•+•=• 2300sin 30480300cos30200123962M N mm =•+•=•合力偶矩为12247.1M M M N m =+=•（逆时针转向）已知粱AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，粱长为L ，粱重不计。

求在图中a ，b ，ｃ三种情况下，支座A 和B 的约束力。

解：AB 梁受力如个图所示， 由0iM=∑，对图（a ）(b)有0RA F l M -=得RA NB M F F l== 对图（c ）有cos 0RA F l M θ-=得cos RA NBMF F l θ==GADF DCF BDFNBF RAF RA F NBF 3l NBF RAF齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1＝500 N ·m ，M 2＝125N ·m 。

求两螺栓处的铅垂约束力。

图中长度单位为cm 。