载流子按能量分布
• 载流子按能量分布 =分布几率和状态密度的乘 积 • 右图中体积为V的半导体 能量为E的电子的状态密度 是 g( E ) V N E
c c
4 2 m c e NE c 3 h
3 / 2
E E c
1 / 2
注意：能带图向上电子的能量高，向下空穴的能量高。
* e
3 /2
3 h
2 mk T N 2
* e B c

C
kT B
F
3/2
3 h E c E F n x p 0 N ce k T B
电子－空穴浓度积
• 按相同的方法可以得到空穴浓度：
E F E V p x p 0 N Ve k T B
• 导带的电子浓度=导带中某能量状态密度(单位体积的状态数）和 该状态电子的分布几率的乘积在整个导带的总和。 3 / 2 4 2 m 1 / 2 c e • 导带中某能量E的电子的状态密度为 NE E E c c 3 h • 费米分布函数：在热平衡情况下，考虑到一个量子态最多只能被 一个电子占有，能量为E的单量子态被电子占有的几率为： 1 fe E E EF k 是 玻 尔 兹 曼 常 数 B exp 1
E g ( e VG ) ： e ( 0 . 6 6 ) 、 S i ( 1 . 1 2 ) 、 G a A s ( 1 . 4 2 )
3 1 3 1 0 6 n c m ： G e ( 2 1 0 ) 、 S i ( 1 . 5 1 0 ) 、 G a A s ( 2 1 0 ) i
虽然计算时是导带 所有能量电子的总和，但是结果在形式上可以看作所有 电子集中在导带底部，前面一项是有效状态密度，后 面一项是玻尔兹曼分布函数。 • 空穴也是如此 E F E V p x p 0 N Ve k T B
3 1 8 1 9 1 8 N c m ： G e ( 8 . 9 1 0 ) 、 S i ( 2 . 7 1 0 ) 、 G a A s ( 4 . 7 1 0 ) c 3 1 8 1 9 1 8 N c m ： G e ( 5 . 7 1 0 ) 、 S i ( 1 . 1 1 0 ) 、 G a A s ( 7 . 0 1 0 ) V
kBT
• 一个状态要么被一个电子占有要么没有电子占有，该状态空着的 几率是：
1 1 feE ) fh(E E E F e x p 1 kT B
费米分布函数和玻尔兹曼分布函数
• 处于费米能级相同位置的能量状态 上，电子占有的几率是1/2,费米能级 表示电子的平均填充水平。
集半导体物理、器件和工艺导论
（第一部分） 半导体物理和半导体器件物理
• 复旦大学微电子研究院 • 包宗明 •
第一章重点内容
• 晶体中的一个电子受到晶体内部的原子和其他许多电子的作用， 所以在外力作用下的运动规律和自由电子不同。量子力学计算表 明引入电子有效质量就可以用经典力学的方法来处理单晶中电子 行为。 • 半导体单晶中原子在空间按一定规律周期性排列。用晶列指数或 晶面指数表示晶体的取向。 2 h 2 0 V ( r ) ( r ) E ( r ) • 薛定谔方程－势能模型－求解出E-k关系。 2 m • 一个能带中电子的有效质量有正有负。 • 填满电子的能带不传导电流。 • 接近填满的能带中电子的整体行为可以用空穴来描述。 • 空穴是带正电荷的虚拟粒子，其有效质量是能带顶空状态电子有 效质量的负值。 • 电子和空穴两种不同载流子的存在和可控是集成电路工艺的前提。 • 看懂硅和砷化镓的能带图。 • 杂质、缺陷会在晶体中形成局域能级，该能级会起施主、受主、 复合中心或陷阱中心的作用。
1 EE ： fe fh F 2
• 玻尔兹曼分布函数（一个量子态可 以同时被多个 e
E E F k T 时 费 米 分 布 近 似 于 玻 尔 兹 曼 分 布 1 E E F fe(E ) e x p e x p E T k T E k F 1 e x p T k
2 mk T N 2
* h B 3 h V
3/2
E E c V 电子和空穴浓度积： np NN x p 0 0 c Ve kT B
E c E V E g
电子和空穴的有效状态密度
• 前面的式
E c E F n x p 0 N ce k T B
第二章 平衡载流子的统计分布
•载流子的分布函数 •电子浓度和空穴浓度 •本征半导体的载流子浓度 •单一浅施主和浅受主低掺杂半导体的载流子浓度 •载流子浓度和温度的关系 •杂质补偿 •高载流子浓度效应
• 哪些因素决定半导 体的导电类型？ • 哪些因素会影响半 导体中的电子浓度 和空穴浓度？
平衡载流子的计算
本征载流子浓度
• 本征半导体是指纯净完美的单晶半导体。 • 电中性条件要求： n i p i • 由此可得本征载流子浓度：
E g n p ( N N ) e x p i i c V 2 kT B
1 /2
• 本征费米能级：
N 1 1 V E E E kT l n i c V B 2 2 N c
导带电子浓度
• 半导体单位体积内，导带所有能量电子的总和。 • 如果可以采用玻尔兹曼近似：
2 m E E n d n h E E x p d E e 4 T k 2 m k T E E 2 e x p
E C m a x 3 / 2 * e 3 0 E C 1 / 2 C F B