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最新2017年青海省中考数学试卷〔含参考答案〕

-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品--2017年青海省中考数学试卷一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分)1.(4分)﹣7×2的绝对值是;的平方根是.2.(4分)分解因式:ax 2﹣2ax+a=;计算:=.3.(2分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为.4.(2分)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1﹣∠2=.5.(2分)如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于D,若∠A=50°,则∠BDC =度.6.(2分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为.7.(2分)若单项式2x 2ym与可以合并成一项,则n m=.8.(2分)有两个不透明的盒子,第一个盒子中有3张卡片,上面的数字分别为1,2,2;第二个盒子中有5张卡片,上面的数字分别为1,2,2,3,3.这些卡片除了数字不同外,其它都相同,从每个盒子中各抽出一张,都抽到卡片数字是2的概率为.9.(2分)已知扇形的圆心角为240°,所对的弧长为,则此扇形的面积是.10.(2分)如图,在一个4×4的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点.点A在格点上,动点P从A点出发,先向右移动2个单位长度到达P1,P1绕点A逆时针旋转90°到达P2,P2再向下移动2个单位长度回到A点,P点所经过的路径围成的图形是图形(填“轴对称”或“中心对称”.)11.(2分)如图所示,小芳在中心广场放风筝,已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的),且拉线与水平地面的夹角为60°,若小芳的身高忽略不计,则风筝离水平地面的高度是米(结果保留根号).12.(4分)观察下列各式的规律:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1…可得到(x﹣1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;一般地(x﹣1)(x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1)=.二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内).13.(3分)估计2+的值()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间14.(3分)在某次测试后,班里有两位同学议论他们小组的数学成绩,小明说:“我们组考87分的人最多”,小华说:“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”.上面两-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品--位同学的话能反映出的统计量是()A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数15.(3分)某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷,为改善生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲,则可列方程为()A.54+x=80%×108B.54+x=80%(108﹣x)C.54﹣x=80%(108+x)D.108﹣x=80%(54+x)16.(3分)已知AB,CD是⊙O的两条平行弦,AB=8,CD=6,⊙O的半径为5,则弦AB 与CD的距离为()A.1B.7C.4或3D.7或117.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交DB于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.1:3B.3:4C.1:9D.9:1618.(3分)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,Rt△OEF绕点O旋转,在旋转过程中,两个图形重叠部分的面积是正方形面积的()A.B.C.D.19.(3分)如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,若y1>y2,则x的取值范围是()A.x<﹣4B.﹣4<x<﹣1C.x<﹣4或x>﹣1D.x<﹣1 20.(3分)如图,在矩形ABCD中,点P从点A出发,沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A,则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是()A.B.C.D.三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题5分,第23题7分,共17分).21.(5分)计算:(3﹣π)0﹣6cos30°+.22.(5分)解分式方程:.23.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC.(1)在图中,用尺规作线段BD的垂直平分线EF,分别交BD、BC于点E、F.(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接DF,证明四边形ABFD为菱形.四、(本大题共3小题,第24题9分,第25题9分,第26题8分,共26分)24.(9分)某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求,决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室.经了解,甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元.(1)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,恰好支出200000元,求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台?(2)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,每种品牌至少购买一台,且支出不超过160000元,共有几种购买方案?并说明哪种方案最省钱.25.(9分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,点E在BC边上,且满足EB=ED.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接AE,若∠C=45°,AB=10,求sin∠CAE的值.26.(8分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:抽取的彩色弹力5001000150020002500球数n优等品频数m471946142618982370优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出一个黄球的概率为,求取出了多少个黑球?五、(本大题共2小题,第27题11分,第28题12分,共23分)27.(11分)请完成如下探究系列的有关问题:探究1:如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D为BC上一动点,连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF,则线段CF,BD之间的位置关系为,数量关系为.探究2:如图2,当点D运动到线段BC的延长线上,其余条件不变,探究1中的两条结论是否仍然成立?为什么?(请写出证明过程)探究3:如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA仍然保留为45°,点D在线段BC上运动,请你判断线段CF,BD之间的位置关系,并说明理由.28.(12分)如图,抛物线y=x﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称.(1)求点A、B、C的坐标.(2)求直线BD的解析式.(3)在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P,使△PBD的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分)1.【解答】解:﹣7×2=﹣14的绝对值是:14;的平方根是:±.故答案为:14;±.2.【解答】解:ax 2﹣2ax+a=a(x2﹣2x+1)=a(x﹣1)2;=×=.故答案为:a(x﹣1)2;.3.【解答】解:将4400000000用科学记数法表示为 4.4×109.故答案为: 4.4×109.4.【解答】解:正三角形的每个内角是:180°÷3=60°,正方形的每个内角是:360°÷4=90°,正五边形的每个内角是:(5﹣2)×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°,正六边形的每个内角是:(6﹣2)×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°,则∠3+∠1﹣∠2=(90°﹣60°)+(120°﹣108°)﹣(108°﹣90°)=30°+12°﹣18°=24°.故答案为:24°.5.【解答】解:∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D,∴∠DBC+∠DCB=65°,∴∠BDC=115°.6.【解答】解:过点C作CE∥a,∵a∥b,∴CE∥a∥b,∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°,∵∠C=90°,∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°.故答案为:35°.7.【解答】解:由题意得,n=2,m=4,则n m=16,故答案为:16.8.【解答】解:从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为,从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为,所以从每个盒子中各抽出一张,都抽到卡片数字是2的概率为×=.故答案为:.9.【解答】解:设扇形所在圆的半径为r,∵扇形的圆心角为240°,所对的弧长为,∴l==,解得:r=4,则扇形面积为rl=,故答案为:.10.【解答】解:如图所示:该图形是轴对称图形.故答案为:轴对称.11.【解答】解:如图,作AC⊥OB于点C,∵AO=100米,∠AOC=60°,∴AC=OA?sin60°=100×=米.故答案为:50.12.【解答】解:(x﹣1)(x+1)=x 2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1则(x﹣1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x8﹣1.(x﹣1)(x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1)=x n+1﹣1.故答案是:x8﹣1;x n+1﹣1.二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内).13.【解答】解:∵2<<3,∴4<2+<5,∴2+的值在4和5之间,故选:C.14.【解答】解:一组数据中出现次数最多的数为众数,所以87分是众数;一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数,所以小华说的87分是中位数故选:D.15.【解答】解:把x公顷沙漠改造为绿洲后,绿洲面积变为(54+x)公顷,沙漠面积变为(108﹣x)公顷,根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”,可得方程:54+x=80%(108﹣x),故选:B.16.【解答】解:如图所示,连接OA,OC.作直线OF⊥AB于E,交CD于F,则EF⊥CD,∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴AE=AB=4,CF=CD=3,根据勾股定理,得OE==3,OF==4,所以当AB和CD在圆心的同侧时,则EF=OF﹣OE=1,当AB和CD在圆心的异侧时,则EF=OF+OE=7.故选:D.17.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:16.故选:D.18.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,OF⊥OE,∴OB=OC,∠OBA=∠OCB=45°,∠BOC=∠EOF=90°,∴∠AFB=∠COE,在△OBM与△OCN中,,∴△OBM≌△OCN(ASA),∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积,即重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的.故选:A.19.【解答】解:y1>y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分,故应在A与B之间的部分,此时x的取值范围是﹣4<x<﹣1,故选:B.20.【解答】解:由题意可知,点A、P、D围成的图形均为三角形.①点P从点A运动到点B的过程,其面积为y=?AD?x,函数为一次函数,②点P从点B运动到点C的过程,其面积为y=?AD?AB=常数,函数图象平行x轴;③点P从点B运动到点C的过程,其面积为y=?AD?(AB+BC+CD﹣x),函数为一次函数,故选:A .三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题5分,第23题7分,共17分).21.【解答】解:原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1.22.【解答】解:方程两边同乘(x 2﹣4),得2+x (x+2)=x 2﹣4,整理得2+x 2+2x =x 2﹣4,2x =﹣6,x =﹣3,检验:当x =﹣3时,x 2﹣4=5≠0,∴原方程的解为x =﹣3.23.【解答】解:(1)如图:(2)证明:如图,连接DF ,∵AD ∥BC ,∴∠ADE =∠EBF ,∵AF 垂直平分BD ,∴BE =DE .在△ADE 和△FBE 中,,∴△ADE ≌△FBE (ASA ),∴AE =EF ,∴BD 与AF 互相垂直且平分,∴四边形ABFD 为菱形.四、(本大题共3小题,第24题9分,第25题9分,第26题8分,共26分)24.【解答】解:(1)设甲种品牌的电脑购买了x 台,乙种品牌的电脑购买了y 台,则,解得,答:甲种品牌的电脑购买了20台,乙种品牌的电脑购买了30台.(2)设甲种品牌的电脑购买了x台,乙种品牌的电脑购买了(50﹣x)台,则,解得,∴x的整数值为47,48、49,当x=47时,50﹣x=3;当x=48时,50﹣x=2;当x=49时,50﹣x=1.∴一共有三种购买方案:甲种品牌的电脑购买47台,乙种品牌的电脑购买3台;甲种品牌的电脑购买48台,乙种品牌的电脑购买2台;甲种品牌的电脑购买49台,乙种品牌的电脑购买1台.∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元.∴甲种品牌的电脑购买49台,乙种品牌的电脑购买1台比较省钱.25.【解答】(1)证明:如图,连接OD、OE.在△ODE和△OBE中∵,∴△ODE≌△OBE(SSS),∴∠ODE=∠ABC=90°,∴DE是⊙O的切线.(2)解:如图,连接BD,作EF⊥AC于点F.∵AB为⊙O的直径,∴BD⊥AC,∵∠C=45°,∠ABC=90°,∴△ABC为等腰直角三角形.∴D点为AC的中点,∴OD∥BC,∴∠BOD=90°.∴四边形OBED为正方形.∵AB=10,∴AC=20.∴CD=10,DE=5,∵EF⊥AC,∴EF=DF=5,∴AF=15,∴AE=,∴sin∠CAE=.26.【解答】解:(1)如图,(2)==0.9472≈0.95.(3)P(摸出一个球是黄球)==.(4)设取出了x个黑球,则放入了x个黄球,则,解得x=5.答:取出了5个黑球.五、(本大题共2小题,第27题11分,第28题12分,共23分)27.【解答】解:探究1:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°,∵四边形ADEF为正方形,∴∠DAF=90°,∴∠CAD+∠CAF=90°,∴∠BAD=∠CAF.∴在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△ACF(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B=45°,∴∠BCF=90°,∴CF⊥BD;故答案为:CF⊥BD,CF=BD;探究2:探究1中的两条结论是否仍然成立.理由如下:∵∠BAC=90°,∴∠BAD=90°+∠CAD,∵四边形ADEF为正方形,∴∠DAF=90°+∠CAD,∴∠BAD=∠CAF.∴在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△CAF(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B=45°,∴∠BCF=90°,∴CF⊥BD.探究3:线段CF,BD之间的位置关系是CF⊥BD.理由如下:如图,过点A作AP⊥AC,交BC于点P.∵∠BCA=45°,∴∠APD=45°,AP=AC.∵四边形ADEF为正方形,∴AD=AC.∴△APD≌△ACF(SAS),∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°,∴线段CF,BD之间的位置关系是CF⊥BD.28.【解答】解:(1)解方程,得x1=﹣1,x2=4,∴A点坐标为(﹣1,0),B点坐标为(4,0).当x=0时,y=﹣2,∴C点坐标为(0,﹣2).(2)∵点D与点C关于x轴对称,∴D点坐标为(0,2).设直线BD的解析式为y=kx+b,则,解得,∴直线BD的解析式为.(3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m ,m 2﹣m ﹣2),则E (m ,﹣m+2)∴PE =﹣m+2﹣(m 2﹣m ﹣2)=﹣m 2+m+4,∴S △PBD =?PE?(x B ﹣x D )=×(﹣m 2+m+4)×4=﹣m 2+2m+8=﹣(m ﹣1)2+9,∵﹣1<0,∴m =1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9.∴P (1,﹣3).附加:初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型:图形特征:60°60°60°45°45°45°运用举例:1.如图,若点B 在x 轴正半轴上,点A(4,4)、C (1,-1),且AB =BC ,AB ⊥BC ,求点B 的坐标;xyB C A O2.如图,在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ,则.ls 4s 3s 2s 13213. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB=AC =2,点D 在BC 上运动(不与点B ,C 重合),过D 作∠ADE =45°,DE 交AC 于E .(1)求证:△ABD ∽△DCE ;(2)设BD =x ,AE =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长.EA B CD 4.如图,已知直线112y x 与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c 与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为(1,0)。

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