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二、数学建模实践活动
1、投入与效益 ◇ 投入 以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。 以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。 ◇ 效益 投入的效益不单纯体现在知识的程度上， 投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作 科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。 科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。 2、选择实践活动内容的原则 ◇ 学术的先进性 文献要新 ◇ 大学生的可接受性 思想性强， 思想性强，所用研究技术相对初等 ◇ 有较大的提问题空间 开放性选题， 开放性选题，不是小品类选题
[1 + α ( x β ) 2 ] 1 ,1 ≤ x ≤ 3 f ( x) = 3≤ x≤5 a ln x + b , 为待定常数． 其中 α , β , a, b 为待定常数．
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二、数据处理的一般方法
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综合评价问题的五个要素
被评价者， （1）被评价对象 被评价者，统称为评价系统。 ）被评价对象:被评价者 统称为评价系统。 （2）评价指标：反映被评价对象的基本要素， ）评价指标：反映被评价对象的基本要素， 一起构成评价指标体系。原则:系统性 科学性、 系统性、 一起构成评价指标体系。原则 系统性、科学性、 可比性、可测性和独立性。 可比性、可测性和独立性。 （3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小 ）权重系数： 的度量。 的度量。 （4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综 ）综合评价模型： 合成一个整体指标的模型。 合成一个整体指标的模型。 （5）评价者：直接参与评价的人。 ）评价者：直接参与评价的人。
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综合评价过程的流程
明任 确务 对 s1, s2,L, sn 进行综合评价 明目 确的 排序或 分类 ? 确定评 价指标 确定指标 初始值 指预 标处 的理 规范化指标
x1, x2,L, xm
确系 定数 权 权重系数
选价 择模 评型 综合评价指 标 y= f (x,w ) 计算综合 依指标 y , y ,L, y 对 1 2 n 评价指标 s1, s2,L, sn 排序或分类
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数据处理与数据建模方法
1. 数据建模的一般问题 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
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一、数据建模的一般问题 数据建模一般问题的提出： 数据建模一般问题的提出：
数据处理与数据建模方法
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数据处理与数据建模方法 21 世纪的社会是信息社会，其影响最终将 21世纪的社会是信息社会， 世纪的社会是信息社会 要比十九世纪由农业社会转向工业社会更 加深刻。 加深刻。 “ 一个国家总的信息流的平均增长与工业 潜力的平方成正比” 潜力的平方成正比”。 信息资源 与 自然资源 和 物质资源 被称为人 信息资源与自然资源和物质资源被称为人 类生存与发展的三大资源 三大资源。 类生存与发展的三大资源。
如何构成一个综合评价问题呢？ 如何构成一个综合评价问题呢？
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一、数据建模的一般问题 综合评价： 综合评价： 依据相关信息对实际对象所进行的客观、 依据相关信息对实际对象所进行的客观 、 公正、合理的全面评价。 公正、合理的全面评价。 如果把被评价对象视为系统，则问题： 如果把被评价对象视为系统，则问题： 在若干个(同类 系统中， 同类)系统中 在若干个 同类 系统中，如何确定哪个系 统的运行(或发展 状况好，哪个状况差？ 或发展)状况好 统的运行 或发展 状况好，哪个状况差？即哪 个优，哪个劣？ 个优，哪个劣？ 一类多属性(指标 的综合评价问题。 一类多属性 指标)的综合评价问题。 指标
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准, 按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级， 个等级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？ 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如 何合理量化？ 何合理量化？ 根据实际问题， 根据实际问题，构造模糊隶属函数的量 化方法是一种可行有效的方法。 化方法是一种可行有效的方法。
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浅谈数学建模
一、对数学建模竞赛的认识 二、 数学建模实践活动 三、 对大学生科技能力的培养
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一、对数学建模竞赛的认识
1、作题与一般的培训 ◇ 作题 利用已有知识可以解决，与知识及知识量有关，其过程有利于 掌握知识。作题有一个可以作的潜在假设。 ◇ 培训 增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。 2、作事与实践 ◇ 作事 对象是问题，以自身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥 综合素质。 ◇ 实践 作事的过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识可以给 予一定程度的解决，不保证已有知识够用。 3、数模竞赛与实践 数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则 ）区间型：
ax 1 , x<a c x′ = 1, a≤ x≤b 1 x b , x > b c
的最佳稳定区间， 其中 [a, b] 为 x 的最佳稳定区间，c = max{a m, M b} ， 可能取值的最大值和最小值。 M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
w, w ,Lwm , 1 2
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
一般问题的数据指标 x1, x2 ,L, xm (m > 1) 可能有 极大型” 极小型” 中间型” 区间型” 指标。 “极大型” “极小型” “中间型” “ 区间型” 、 、 和 指标 。
极大型:期望取值越大越好； 极大型:期望取值越大越好； 极小型:期望取值越小越好； 极小型:期望取值越小越好； 中间型:期望取值为适当的中间值最好; 中间型:期望取值为适当的中间值最好; 区间型: 区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。 内为最好。
一般
实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； 关数据信息； 如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 --数据建模的综合评价、综合排序、 数据建模的综合评价 决策等问题。 决策等问题。
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数据处理与数据建模方法 实际中大量信息或海量信息对应着大 量的数据或海量数据， 量的数据或海量数据，从这些数据中寻求 所需要的问题答案--数据建模问题。 --数据建模问题 所需要的问题答案--数据建模问题。 通过实际对象过去或当前的相关信 研究两个方面问题 两个方面问题： 息，研究两个方面问题： （ 1 ） 分析研究实际对象所处的状态 和特征，依此做出评价和决策； 和特征，依此做出评价和决策； （ 2 ） 分析预测实际对象未来的变化 状况和趋势，为科学决策提供依据。 状况和趋势，为科学决策提供依据。
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二、数据处理的一般方法
假设有多个评价人对某项因素评价为A 假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共 个等级: D,E共5个等级 {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 。 譬如：评价人对某事件“满意度” 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化， 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数： 数作为隶属函数：
◇
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二、数学建模实践活动
目标： 1、数学建模培养的是意识与理念； 2、数学建模活动不仅仅是一个简单的培训、 竞赛活动。----可以看做是知识积累的过程。 （1）大学生创新计划、暑期班； （2）发表学术论文； （3）参加其他的竞赛活动； （4）敢想敢做的态度。
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二、数学建模实践活动
3、选题过程中常遇到的困境和解决思路
学术先进性与学生的知识及技术水平的可承受性.以学生的已有知识 和应具有的能力为基础。 ◇ 教师所从事专业与所选课题内容的一致性,若一致更好，若不一致， 以学生的可接受性为基础，把相应研究首先看成教学成果其次为科研 成果，接受成果所属分类分散的事实。 ◇ 学生所学专业与所选内容的一致性 不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个 作科学研究的机会。 ◇ 教师的知识面宽度与选题内容的丰富度的关系 显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提的，其次， 很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题的水平及可接受性，然后 和同学一起学习课题内容，做到教学相长。
xij x j sj
xij m j M j mj
(3)功效系数法：ij = c + 功效系数法：′ 功效系数法 x
M j = m ax{ x ij } 1≤ i ≤ n ′ xij ∈ [0,1] (i =1,2,L n; j =1,2,L m) m j = miin{ x ij } , , 1≤ ≤ n
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一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价是科学、合理决策的前提。 科学 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的基础是信息的综合利用。 信息的综合利用 综合评价的过程是数据建模的过程。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的过程 数据建模的基础是数据的标准化处理。 数据建模的基础是数据的标准化处理。 数据的标准化处理