第2课时1.判断正误.(1)三点确定一个圆. ( )(2)已知圆心和半径可以确定一个圆. ( )(3)已知圆心和圆上一点可以确定一个圆. ( )(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆. ( )(5)已知半径和圆上两点可以确定一个圆. ( )2.下列说法正确的是( )A.一个点可以确定一条直线 B.两个点可以确定两条直线C.三个点可以确定一个圆 D.不在同一直线上的三点确定一个圆3.直角三角形两直角边长分别为3和l,那么它的外接圆的直径是( )A.1B.2C.3D.44.下列命题中,正确的是()A.三角形的外心是三角形的三条高线的交点B.等腰三角形的外心一定在它的内部C.任何一个三角形有且仅有一个外接圆D.任何一个四边形都有一个外接圆5. 下图是一个圆形轮子的一部分,请你用直尺和圆规把它补完整.[综合提高]1._______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部;直角三角形的外心在______________.2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心,以它和一边中点的距离为半径画圆,若这个四边形四条边的中点都在这个圆上,那么这个四边形是()A.矩形 B.正方形 C.等腰梯形 D.菱形3.下列命题正确的个数有( )① 矩形的四个顶点在同一个圆上; ② 梯形的四个顶点在同一个圆上; ③ 菱形的四边中点在同一个圆上; ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在Rt △ABC 中,AB=6 , BC=8,那么这个三角形的外接圆直径是( )A. 5B.10C.5 或 4D. 10或85.已知等腰三角形ABC 中,AB=AC ,O 是ABC ∆的外接圆,若 O 的半径是4,120BOC ∠=,求AB 的长.6.如图所示,平原上有三个村庄A 、B 、C ,现计划打一口水井p ,使水井到三个村庄的距离相等。
(1)在图中画出水井p 的位置;(2)若再建一个工厂D ,使工厂D 到水井的距离等于水井到三个村庄的距离,且工厂D 到A 、C 两个村庄的距离相等,工厂D 应建在何处?请画出其位置. .A.B .C[拓展延伸]1. 已知线段AB 和直线l ,过A 、B 两点作圆,并使圆心在l 上.(1) 当l 平行AB 时,可以作几个这样的圆?(2) 当l 与AB 斜交时,可以作几个这样的圆?(3) 当l 与AB 垂直(不过AB 中点)时,可以作几个这样的圆?(4) 当l 为AB 的中垂线时,可以作几个这样的圆/第2课时[基础训练]1.填空:如图,在⊙O 中,直径CD 交弦AB (不是直径)于点E.(1)若CD ⊥AB ,则有 、 、 ;(2)若 AE = EB ,则有 、 、 ;(3)若 AC BC =,则有 、 、 .2.若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm ,其弦心距等于8cm ,则弦长为_________cm.3. 如图,AB是半圆⊙O的直径,E是BC的中点,OE交弦BC于点D.已知BC=8cm, DE=2cm ,则AB的长为cm.4. 已知:如图,在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点,AB=CD, AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM2.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦.若AB = 10cm, CD = 8cm,那么A , B 两点到直线CD的距离之和为( )A. 12cmB. 10cmC.8cmD.6cm第三节圆心角第1课时[基础训练]1.如图,AC和BD是⊙O的两条直径.( l )图中哪些量相等?(指劣弧和弦)(2 )当点A在圆周上运动时是否存在一点,使AB = BC=CD=DA .2.一条弦把圆分成2:3两部分,那么这条弦所对的圆心角的度数为_______.3.在半径为9cm的圆中,60度的圆心角所对的弦长为_________.4.在半径为1的圆中,长度等于2的弦所对的圆心角是_________.[综合应用]1.若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为43cm,则弦AB所对的圆心角为.2. 如图,已知AB是⊙O的直径,M, N分别是AO, BO的中点,CM⊥AB ,.DN⊥AB.求证:AC BD3.如图,在Rt△AOB中,∠B=400,以OA为半径,O为圆心作⊙O,交AB于点C,交OB于点D.求CD 的度数.[拓展延伸]1.如图所示,AB 为⊙O 的直径,弦CD 和AB 的延长线交与P ,且DP=OB ,若29P ∠=,求弧AC 的度数.2课时[基础训练]1.下列命题中,真命题是( )A .相等的圆心角所对的弧相等B .相等的弦所对的弧相等C .度数相等的弧是等弧D .在同心圆中,同一圆心角所对的两条弧的度数相等2.点O 是两个同心圆的圆心,大圆的半径QA, OB 分别交小圆于点C, D .给出下列结论: ①AB CD =、② AB=CD ; ③AB 的度数=CD 的度数; ④AB 的长度=CD 的长度.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C.3 个D.4 个3.如图,AD BC =,若AB=3,则CD= .4. 如图,在⊙O 中,AB AC =,则AB= ,∠B= ,∠C= .5.在半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为____.6.如图,AB, CD是⊙O的两条弦,且AB=CD , 点M是AC的中点,求证:MB=MD.[综合提高]1.如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD 的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A, B两点)上移动时,点P()A.到CD的距离保持不变B.位置不变C.等分DB D.随C 点的移动而移动2.如图,AB, CD是⊙O的两条弦,且AB=CD , 点M是AC的中点,求证:MB=MD.3.. 如图,AB, CD是⊙O的两条直径,过点A作AE//CD交⊙O于点E,连结BD , DE.求证:BD=DE.[拓展延伸]1. 如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN, D为OA的中点,过点D作BC//MN,求证:( 1 ) 四边形ABOC为菱形;(2)∠MNB=18∠BAC.第6题第四节圆周角第1课时[基础训练]1. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=1600, 则∠BAD 的度数是,∠BCD的度数是.(第3题)2. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在弧AB上,则∠DPC = .3. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C为AB的一个三等分点,则BC : AC :AB .4. BD是⊙O的直径,OA,OC是⊙O的半径,且OA,OC在BD两侧.如果∠AOD:∠COD=4:1,那么∠ABD:∠CBD .5. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB, E是AD上一点,若∠BCD=350,求∠AED的度数.[综合提高]1.已知,A, B, C是⊙O上的三点,∠AOC=1000, 则∠ABC = . 2. 下面每张方格纸上都画有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是()3. 已知AB是⊙O的直径,AC, AD是弦,且AB=2, AC=2,AD=1,则圆周角∠CAD的度数是( )A. 450或600B. 600 C . 1050 D. 150或10504. 如图,A, B, C为⊙O上三点,∠ABO=650,则∠BCA 等于()A.250B.32.50C300 D. 4505. 已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠BOD=1400,则∠DCE= .6.如图,AB是⊙O的直径,C, D, E都是⊙O上的点,则∠1+∠2 = .(第8题)7. 如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD//BC交AC于点D, AC=6cm,则DC= cm .8.如图,AB,AC是⊙O的两条弦,且AB=AC, D是BC上一点,P是AC 上一点,若∠BDC=1500, 则∠APC .9. 如图,OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为(0, 4 ) , M是圆上一点,∠BMO=1200.求:⊙C的半径和圆心C的坐标.[拓展延伸]1.如图,在⊙O中AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C, D重合).求证:∠CPD=∠COB;(2)点P’在劣弧CD上(不与C , D重合)时,∠CP/D与∠COD有什么数量关系?请证明你的结论.第2课时[基础训练]1. 下列命题中,真命题的个数为()①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③900的圆周角所对的弦是直径;④直径所对的角是直角;⑤圆周角相等,则它们所对的弧也相等;⑥同弧或等弧所对的圆周角相等.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=200, D是AC上任意一点,则∠D的度数是()A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 9003. 如图所示的暗礁区,两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须( )A.大于600B.小于600C.大于300D.小于3004. 如图,AC是⊙O的直径,点B,D在⊙O 上,那么图中等于12∠BOC的角有()A. l 个B. 2 个C.3 个D. 4 个5.如图,A, B, C, D是⊙O上的点,已知∠1=∠2,则与AD相等的弧是,与BCD相等的弧是,于是AD= , BD= .6. 如图,在⊙O中,弦AB //CD,求证:AC=BD.7. 如图,A, B, C, D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD.求弦AC的长.[综合提高]1.如图,AB, AC, AD是⊙O的三条弦,E是AB上一点,AD是∠BAC的平分线,且∠BAC=600,则∠BED .2.如图,已知AB 是⊙O的直径,CD与AB相交于点E,∠ACD=600,∠ADC=500 ,则∠AEC= .(第1题)(第2题)(第4题)3. 已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是.4. 如图,A, B, C为⊙O上三点,∠BAC=1200,∠ABC=450 , M, N 分别为(第4题)(第5题)BC, AC 的中点,则OM:ON 的值为5. 如图,BC 是⊙O 的直径,弦 AE ⊥BC ,垂足为点D,12AB BF =,AE 与BF 相交于点G.求证:(1)BE EF =;(2)BG=GE6. 如图, AB 是⊙O 的直径,C, D 是AB 上的点,且AC=BD; P ,Q 是⊙O 上在AB 同侧的两点,且AP BQ =,延长PC, QD 分别交⊙O 于点M, N .求证:AM BN =[拓展延伸]1. 如图,⊙C 经过坐标原点O ,并与两坐标轴交与A ,D 两点,已知∠OBA=30,点D 的坐标为(0,2),求点A 的坐标及圆心C 的坐标.DA O xyC B习题课 [范例1]在90Rt ABC ACB CD AB ∆∠=⊥中,,,若AC=4,BC=3,以点C 为圆心,r 为半径画圆,使得A 、B 、D 三点中至少有一点在圆内,至少有一点在圆外,则r 的取值范围是________________.反馈 等腰三角形ABC 中,AB=AC=10,BC=12,AD BC ⊥于点D ,以点D 为圆心,r 为半径画圆,使得A 、B 、C 、D 四个点中至少有一个点在圆内,一个点在圆外,则r 的取值范围是________________.[范例2]如图,⊙O 的半径为5,弦AB 的长为6,求圆心O 到AB 的距离OC 的长.反馈 如图AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,且C D ⊥AB ,垂足是P ,CP=2,PB=1,求AP 、OP 的长.[巩固练习]1.下列结论中正确的是( )A .弦是直径B .弧是半圆C .半圆是弧D .过圆心的线段是直径2.在半径为5cm 的圆内有长为 )A .60120或 B.30120或C. 60D. 1203.如图,以至AB 是半圆O 的直径,∠BAC=32,D 是弧AC 的中点,那么∠DAC 的度数是( )A .25B .29C .30D .324.如图,⊙O 的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的动点,则线段OM 长的整数值有( )A .2个B .3个C .4个D .5个5.如图,四边形ABCD 内接与⊙O ,AC 是∠BAD 的平分线,O M ⊥BC 于M ,ON ⊥CD 于N ,下列选项中正确的是( )A .OM>ON B.ON=OM C.OM<ON D.不能确定(第3题) (第4题) (第5题)6.已知:如图,45,65,BPC ABC ∠=∠=∠则ACB 等于( )A .40B .50C . 60D .707.如图,四边形ABCD 内接与⊙O ,∠BOC=100,则∠BDC 的度数是( )A .100B .50C .80 D .130第6题第7题8.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离是5,最小距离是1,则此圆的半径为_____________.9.圆的半径等于4,圆内一条弦长为则弦的中点与弦所对弧的中点的距离是____________.10.10cm 长的一条弦所对的圆周角是90,则此圆的直径为_________.11.在半径为2的圆中,长度等于________,圆周角是_____________.12.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90,AC=2cm,BC=4cm,CM是中线,以C为半径画圆,则A、B、M三点在援外的是点________,在圆上的是点_____________.13.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,BD平分∠ABC.已知BC=6,AC=8,求CD的长。