参照P138例题 例题7-10 参照 例题
2hEA P 1 + 1 + ⋅ 解： σ d = K d σ st = Pl A 2 × 1 × 10 × 109 × π × 0.15 2 = 1 + 1 + 5 × 10 3 × 6 = 15.4 MPa
当h=0时 时
5 × 10 3 ⋅ π × 0.15 2
P 5 × 10 3 σ d = (1 + 1) = 2 × = 0.14 MPa 2 A π × 0.15
P156 7-16 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的； 定的，试确定其超静定次数， 定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移 相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的， ）。图中的水平杆是刚性的 相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各 3 杆的自重均不计。 杆的自重均不计。 ∆l = δ sin α = δ
3 20kN 2 10kN 1 20kN
a
3
a
2
a
1
10kN
解：
10kN 20kN
− 20 × 10 3 σ1 = = −100 MPa −6 200 × 10
−10 × 103 = −50 MPa σ2 = −6 200 × 10
10 × 103 σ3 = = 50 MPa −6 200 × 10
M4
M5
解：
M = 9.55
P n
M 1 = 0.86kN ⋅ m,M 2 = 2.86kN ⋅ m,M 3 = 0.57kN ⋅ m,M 4 = 1.05kN ⋅ m,M 5 = 0.38kN ⋅ m
τ max
Tmax 16Tmax 3 = ≤ [τ ] ⇒ d ≥ = 7.99 × 10 − 2 m = 79.9mm [τ ]π Wp
FAB
AB为压杆，故 为压杆， 为压杆
F ≤ 150kN
所以 Fmax = 150kN
P155 7-8 横截面面积 横截面面积A=200mm2的杆受轴向拉力 的杆受轴向拉力F=10kN作用， 作用， 作用 试求斜截面m-n上的正应力及切应力。 上的正应力及切应力。 试求斜截面 上的正应力及切应力
m
A
3 2F 2 2F 1 F
3 l/3
B
l/3
2
C
D
l/3 1 20kN
解：
20kN
-20kN
FN 1 l1 FN 2 l 2 FN 3 l 3 ∆D = + + = EA EA EA ∆ BC
20 × 10 3 × 0.3
2.1 × 1011 × × 0.03 2 4 FN 2 l2 −20 × 103 × 0.3 = = = −0.04mm π EA 2.1 × 1011 × × 0.032 4
解： 根据对称性只分析A、C点 C点 点 F
由静力平衡方程得
A F C
a
FAC FBC
D F
a
FAC = FBC
2 = F 2
B
2 F ≤ 125kN ⇒ F ≤ 125 2 = 176.75kN 2
所以 AC、BC、AD、ห้องสมุดไป่ตู้D均为拉杆，故 均为拉杆， 、 、 、 均为拉杆
A点 点
′ FAC
FAD
由静力平衡方程得 FAB = F
4
θ max =
Tmax 180 ⋅ ≤ [θ ] ⇒ d ≥ GI p π
32Tmax ⋅ 180 = 8.74 × 10−2 m = 87.4mm G [θ ] π 2
因此， 因此， d
≥ 87.4mm
P230
2
9-9 试求图示组合截面对于水平形心轴 的惯性矩Iz。 试求图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩 。 的惯性矩
• P228 9-1 试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。 试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。
F=ql/2 q
解：求得支座约束力
3 3D l/2 l
(c)
A
l/4
1
2
1C 2
B
ql FA = FB = 2
FA
FB
(c)
ql Fs1 = 2
Fs 2 = 0 Fs 3 = 0
1 2 M 1 = ql 8 1 M 2 = ql 2 8 1 M 3 = ql 2 8
1 1
5
1
解：
1 1.5a
Δ l1
2 δ2 ∆l2 = δ 2 sin β = 2
α
a
Δ l2
a
δ 1 = 2δ 2
α
β
β
a 2 a
δ1 δ2
3 × 2δ 2 6 2 ∆ l1 5 = = 5 ∆l 2 2 δ2 2
∆ l1 =
FN 1 l 1 EA
∆l 2 =
FN 2 l2 EA
FN 1 ∆l1 l 2 6 2 2a 24 = ⋅ = ⋅ = FN 2 l1 ∆ l 2 5 2.5a 25
D
解：
10kN
10kN
最大拉力为20kN，在CD段；最大压力为 ， 最大拉力为 段 最大压力为10kN，在BC段。 ， 段
P153 7-2 试求图示直杆横截面 、2-2和3-3上的轴力，并作轴 试求图示直杆横截面1-1、 和 上的轴力 上的轴力， 力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。 试求各横截面上的应力。 力图。如横截面面积
P156 7-18 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。 已知：D=32mm，d=20mm，h=12mm， 已知：D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的许用切应力 ]=100Mpa，许用挤压应力[ ]=240Mpa。 [τ]=100Mpa，许用挤压应力[σbs]=240Mpa。
× 0.14
= 0.0178rad = 1.02
τC =
τ max
2
= 35.7 MPa
P183 8-5 空心钢圆轴的外直径 空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径 ，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为 ， Me=10N.m，但转向相反。材料的切变模量 试求： ） ，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。试求：（1）横 × 截面上切应力的分布图；（ ；（2） 截面上切应力的分布图；（ ）最大切应力和单位长度扭转角。
π
= 4.90 × 10−5 rad m
d
P184 0 单位长度杆的许用扭转角 [θ ] = 0 .25 ( ) m。试按强度条件及刚度 条件选择此实心圆轴的直径。 条件选择此实心圆轴的直径。
[τ ] = 20 MPa ，切变模量G = 8×104 MPa ， 8-10 轴的许用切应力
M1
M2
M3
(
)
P155 7-10 等直杆如图示，其直径为 等直杆如图示，其直径为d=30mm。已知 。已知F=20kN, l=0.9m,E=2.1×105MPa，试作轴力图，并求杆端 的水平位移 × 试作轴力图，并求杆端D的水平位移 ∆D以及 、C两横截面的相对纵向位移ΔBC。 以及B、 两横截面的相对纵向位移 两横截面的相对纵向位移Δ
解：（1）剪切面：A=πdh；剪力：Fs=F ：（ ）剪切面： ；剪力：
D h
50 ×103 50 ×103 = = 66.35MPa < [τ ] = 100MPa τ= π dh π ⋅ 0.02 ⋅ 0.012
拉杆头部满足剪切强度条件
π
d
（2）挤压面： Abs = ）挤压面：
50kN
(D 4
2
基础力学2 基础力学 作业
（7-11章） 章
P153 7-1（b） 试作杆的轴力图，并指出最大拉力和最大压力 （ ） 试作杆的轴力图， 的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段） 的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。
10kN 20kN 30kN 20kN
A
1m
B
1m
C
1m 20kN
Me
T
τmax τA
D
解:(1)
A
Me
(2)
τ max =
T 10 = = 0.16 MPa Wp π 62.5 4 × 0.083 × 1 − 16 80
d τ A = τ max = 0.125 MPa D
θ=
T = GI p 10 62.5 4 8 × 1010 × × 0.084 × 1 − 32 80
− d2)
挤压力： 挤压力：Fbs=F
σ bs =
π
50 × 103
2
(D 4
− d2)
=
π
50 × 103
2
( 0.032 4
− 0.022 )
= 102.1MPa < σ bs = 240 MPa
拉杆头部满足挤压强度条件。 拉杆头部满足挤压强度条件。
P157 7-20 矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知 =250mm， 矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知b ， F=50KN，木材的顺纹许用挤压应力 bs]=10MPa, 顺纹许用 ，木材的顺纹许用挤压应力[σ 切应力[τ]=1MPa 。试求接头处所需的尺寸 和a。 试求接头处所需的尺寸l和 。 切应力
解：
F P
a
a
F P
c
F 50 × 10 3 τ= = ≤ [τ ] = 1MPa bl 0.25l 50 × 10 3 ⇒l≥ = 0.2m = 200mm 6 0.25 × 1 × 10
h l
l
F P