中, 有长度保持不变的线段，这条线段是
2 21
GH= NH= OP=2.
B
3 32
(2) 在 Rt △ POH 中 ,
OH
2
2
OP PH
2
36 x ,
∴
MH
1 OH
1 36
x2 .
2
2
O
在 Rt △ MPH中 ,
MP
PH 2 MH 2
x 2 9 1 x2 1 36 3x 2 .
4
2
P
Ny x
G
MHA 图1
∴ y =GP=2 MP=1 36 3x2 (0< x <6). 33
(3) △ PGH是等腰三角形有三种可能情况 :
① GP=PH时, 1 36 3x 2 3
x , 解得 x
6 . 经检验 , x
② GP=GH时, 1 36 3x 2 2 , 解得 x 0 . 经检验 , x 3
③ PH=GH时, x 2 .
段 , 并求出相应的长度 .
(2) 设 PH x ,GP y , 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域
( 即自变量 x 的取值范围 ).
(3) 如果△ PGH是等腰三角形 , 试求出线段 PH的长 .
解:(1) 当点 P 在弧 AB 上运动时 ,OP 保持不变 , 于是线段 GO、GP、 GH
又∠ DAB+∠ADB=∠ ABC=75° ,
∴∠ CAE=∠ADB,
∴△ ADB∽△ EAC, ∴ AB BD , CE AC
D
E
B
C
图2
∴1
x , ∴y
1
.
y1
x
2
(2) 由于∠ DAB+∠ CAE=
, 又∠ DAB+∠ ADB=∠ ABC=90
, 且函数关系式成立 ,
2
∴ 90
=
2
, 整理得
动点及动图形的专题复习教案
所谓“动点型问题” 是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、 射线或弧线上运
动的一类开放性题目 .解决这类问题的关键是动中求静 ,灵活运用有关数学知识解决问题 .
关键 :动中求静 .
数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想
注重对几何图形运动变化能力的考查
的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（
1）运动
观点；（ 2）方程思想；（ 3）数形结合思想；（ 4）分类思想；（ 5）转化思想等．研究历年
来各区的压轴性试题， 就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向， ．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教
关系就是动点问题中的函数关系 . 那么 ,我们怎样建立这种函数解析式呢 ?下面结合中考试题举例分析 .
1
一、应用勾股定理建立函数解析式
) 如图 1, 在半径为 6, 圆心角为 90°的扇形 OAB的弧 AB 上 , 有一个动点 P,PH⊥ OA,垂足为 H, △OPH的重心
为 G.
(1) 当点 P 在弧 AB 上运动时 , 线段 GO、GP、GH中, 有无长度保持不变的线段 ?如果有 , 请指出这样的线
(2) 如果∠ BAC的度数为 , ∠ DAE的度数为 , 当 , 满足怎样的关系式时 ,(1) 中 y 与 x 之间的函
数解析式还成立 ?试说明理由 .
A
解:(1) 在△ ABC中 , ∵ AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ ABC=∠ACB=75°, ∴∠ ABD=∠ ACE=105° .
∵∠ BAC=30° , ∠ DAE=105° , ∴∠ DAB+∠ CAE=75° ,
(1) 求 y 关于 x 的函数解析式 ,
A
(2) 以点 O为圆心 ,BO 长为半径作圆 O,求当⊙ O与⊙ A 相切时 ,
△ AOC的面积 .
解:(1) 过点 A 作 AH⊥BC,垂足为 H.
∵∠ BAC=90° ,AB=AC=2 2 , ∴BC=4,AH=1 BC=2. ∴ OC=4-x .
2
B
OH
C
∵ S AOC 1 OC AH , ∴ y x 4 ( 0 x 4 ).
图8
2
(2) ①当⊙ O与⊙ A 外切时 ,
在 Rt △ AOH中 ,OA= x 1,OH=2 x ,
∴ (x 1) 2
22
(2 x)2 .
解得 x
7
.
6
此时 , △ AOC的面积 y = 4
7
17
.
66
②当⊙ O与⊙ A 内切时 ,
在 Rt △ AOH中 ,OA= x 1 ,OH= x 2 ,
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过
“对称、 动点
的运动 ”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观
念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自
主探究能力，促进培养学生解决问题的能力． 图形在 动点 的运动过程中观察图形的变化情况，
6 是原方程的根 , 且符合题意 . 0 是原方程的根 , 但不符合题意 .
综上所述 , 如果△ PGH是等腰三角形 , 那么线段 PH的长为 6 或 2.
二、应用比例式建立函数解析式
例 2 如图 2, 在△ ABC中 ,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC上运动 . 设 BD=x, CE=y . (1) 如果∠ BAC=30° , ∠ DAE=105° , 试确定 y 与 x 之间的函数解析式；
育的背景下更明确地体现课程标准的导向． 本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存
在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．
专题一：建立动点问题的函数解析式
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律
,是初中数学的重要内容 . 动点问题反映的是一种
函数思想 ,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化
,引起未知量与已知量间的一种变化关系 ,这种变化
需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解
决数学 “动点 ”探究题的基本思路 ,这也是 动态几何数学问题中最核心的数学本质 。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验
探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题
90 . 2
当
90 时 , 函数解析式 y
1
成立 .
2
x
如
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式
例 4（）如图 , 在△ ABC中 , ∠ BAC=90° ,AB=AC=2 2 , ⊙ A 的半径为 1. 若点 O在 BC边上运动 ( 与点 B、
C 不重合 ), 设 BO=x , △ AOC的面积为 y .