A. 1+ 3
B. 1 + 3 2
C. 1 + 3 2
2
D. 1 + 3 22
第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共 110 分）
注意事项： 用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效. 二.填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)
11.古希腊著名数学家毕达格拉斯发现：数量为1,3, 6,10, 的石子，可以排成三角形（如图），
衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷
高三数学（2020.11）
本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题
(Tn
)
2 n
是等比数列.
其中正确命题的个数有
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
7+2 3
D.
3
D. 4 个
10.已知空间向量 a,b, c 两两的夹角均为 60 ，且 | a |=| b |= 1 ， | c |= 2 .若向量 x, y 满足

x (x + a) = x b ， y ( y + a) = y c ，则| x − y | 的最大值是
y
2
01
x
y
1
0
2x
y
y
01 2 x 0 1
第 7 题图
2x
A
B
C
D
8.已知双曲线 C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0) 的左、右焦点分别为 F1 、F2 ，过点 F1 的直线 l 与
双曲线 C 在第一象限的交点为 P ，若原点到直线 l 的距离为 a ，F1PF2 = 60 ，则双曲线 C
V
=h 3
S1 +
S1S2 + S2
球的体积公式
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高
V = 4 R3 3
其中 R 表示球的半径
第 Ⅰ 卷 (选择题,共 40 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每 小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)
1.已知集合 P = x | x −1 ， Q = x | x 5 ，则 P Q =
A. (−, +)
B. x | x 5
C. x | −1 x 5 D. x | x −1
( ) 2.已知 a R ，若复数 z = a2 − a + ai （ i 是虚数单位）是纯虚数，则 a =
A. 0
B. 1
C. −1
D. 2
3.若实数
x,
y
满足
x x
+ −
y y
−
2 0
0
，则
z
=
2x
−
y
A. 有最小值1，无最大值 C. 有最大值 −2 ，无最小值
B. 有最小值 −1，无最大值 D. 有最大值 −1，无最小值
1
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
45
A.
3
4
B.
3
C. 4 5
A. 若 m // ， n // ， // ，则 m // n B. 若 m ， n ， ⊥ ，则 m ⊥ n C. 若 m ⊥ n ， m ⊥ ， n // ，则 ⊥ D. 若 m ⊥ ， n ⊥ ， m // n ，则 //
y 01 2 x
7.已知函数 f ( x) 的图象如图所示，则 y = f ( x) 的图象可能是
若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次 V = 1 Sh
3
独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高
Pn (k) = Cnk pk (1− p)n−k (k = 0,1, 2, , n)
球的表面积公式
台体的体积公式
S = 4 R2
( ) 1
15.已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的所有棱长均为 2 ，侧棱 AA1 ⊥ 底面 ABC ，
若 E, F 分别是线段 BB1 ， A1C1 的中点，则异面直线 AE 与 CF 所成角
的余弦值是 ▲ . 16.一个口袋中有 3 个红球，3 个白球，2 个黑球，现从中任取 3 个球，
记取出的球的颜色有 种，则 E ( ) = ▲ .
x
+
3
(
0)
的最小正周期是
，则
=
▲
，单调递增
区间是 ▲ .
14.已知直线 l : y = 2x + b (b 0) 被圆 C1 : ( x − 3)2 + ( y −1)2 = 9 所截得的弦长为 4，且与圆
心为 ( 2, −1) 的圆 C2 相切，则 b = ▲ ；圆 C2 的半径长是 ▲ .
我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，第 n 个“三角形数”是 n (n +1) ，则第 5
2
个“三角形数”是 ▲ ，前 6 个“三角形数”的和是 ▲ .
12.已知 (1− 2x)n 展开式中第三项的二项式系数是10 ，则 n = ▲ ，展开式中最大的系数
是▲ .
13.已知函数
f
(x)
=
2
sin
的离心率为
7−2 3
A.
B. 2
3
C. 3 +1
9.已知数列an 的前 n 项和是 Sn ，前 n 项的积是Tn .
①若an 是等差数列，则an + an+1 是等差数列；
②若an 是等比数列，则an + an+1 是等比数列；
③若
Sn n
是等差数列，则
an
是等差数列；
④若
an
是等比数列，则
A1
F
C1
B1
E
A
C
B 第 15 题图
17.若实数 x, y 满足 (2x + 4x2 + 1)( y + y2 + 1) = 4 ，则 x + y 的最小值是 ▲ .
8
D.
3
5.已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数，则“ f (0) = 0 ”是
“ f ( x) 是奇函数”的
5
2 正视图
1 1
侧视图
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
俯视图
第 4 题图
6. m ， n 是空间两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
卷和答题纸规定的位置上.
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试
卷上的作答一律无效.
参考公式：
若事件 A, B 互斥，则
柱体的体积公式
P(A + B) = P(A) + P(B) 若事件 A, B 相互独立，则
P(AB) = P(A)P(B)
V = Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式