衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷(第6稿)（2020.04）
一、选择题
1. 已知集合[]
0,4
A=，{}
R|1
B x x
=∈≤，则B
A
C
R
⋂
)
(（）
A．[)
1,0
- B.[]
1,0
-C．[]
0,1 D. (]
1,4
2.椭圆
x2
2
+y2=1的离心率是（）
A. 1
2
B. 1
3
C.
√2
3
D.√2
2
3. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体
的体积（单位：cm3）是（）
A．
32
3
B．
16
3
C．4 D．8
4.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。
《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。
”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件. （）
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
5.函数()()ln
x x
f x e e x
-
=+的图象大致为（）
6.若实数满足约束条件{
x−2y+3≥0
2x−y−3≤0
x+y≥0
，则2x+3y的取值范围是（）
A.[－1, 15]
B. [1, 15]
C. [－1, 16]
D. [1, 16]
7.若0,0
a b
>>,则“ab≤4”是“1
ab
a b
≤
+
”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.任意a∈[−1,2]，若存在实数b使不等式|x2−ax|≤b对任意的x∈[0,2]恒成立，则（）
A. b的最小值为4
B. b的最小值为6
C. b的最小值为8
D. b的最小值为10
9.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述
不正确
．．．的是（）
第3题图
D
B C
A
第9题
A. ⋅+⋅是定值.
B. ⋅+⋅+⋅+⋅是定值.
C.PD PC PB PA +++是定值.
D. 2
2
2
2
PD PC PB PA +++是定值.
10.对任意x >0,不等式2ae 2x −lnx +lna ≥0恒成立，则实数a 的最小值为（ ）
A ．√e
B ．
2√
e
C. 2e D ．1
2e 二、填空题
11.若复数z =2
1+i (i 为虚数单位），则|z|= . 12.在数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，已知a 2=1，a 3=6，且数列{}n a n +是等比数列,
则n a = n S = .
13. 二项式6)2
1(x x -的展开式的各项系数之和为 ，4x 的系数为 ． 14.已知直线:1,l mx y -=若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ，动
直线l 被圆x 2+y 2−2y −8=0截得的弦长最短为 . 15.已知随机变量X 的分布列如下表：
X 0 2 a P
12
b
14
其中a >0,b >0.且E(X)=2,则b= ,D(2x-1)= .
16.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上的异于顶点的任
意一点，过点M 作双曲线的切线l ，若1
3
OM l k k ⋅=，则双曲线离心率e 等于 . 17. 已知函数a ax x x f ++=2
)(，{}x x f x A ≤∈=)(R ，{}R [()]()B x f f x f x =∈≤,
B A A ⊆∅≠,，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：
18.在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为.已知3)4
tan(
=+A π
.
（Ⅰ）求A A 2cos 2sin + 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积1=S ，2=c ，求a 的值.
ABC ∆,,a b c
19.如图，已知四棱锥A BCDE -，正三角形ABC 与正三角形ABE 所在平面互相垂直，//
BC 平面ADE ,且BC=2,DE=1. （Ι）求证：//BC DE ；
（Π）若2AF FD =，求CF 与平面ABE 所成角的正弦值.
20.已知数列{}n a 的前n 项和S n =
a n 2+2a n
4
，且)N (0*
∈>n a n .
（Ⅰ）写出123,,a a a 的值,并求出数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设b n =√S n ，n T 为数列{}n b 的前n 项和；求证：2
2222n
n T n n n +<<+.
21. 如图，设抛物线方程为x 2=2py (p ＞0),M 为直线 y =−2p 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B .
（Ⅰ）求直线AB 与y 轴的交点坐标；
（Ⅱ）若E 为抛物线弧AB 上的动点，抛物线在E 点处的切线与三角形MAB 的边MA,MB 分别交于点C,D,记λ=S
ΔEAB S ΔMCD
,问λ是否为定值？若是求出该定值；
若不是请说明理由.
22. 已知()()2x f x x a e -=-，()()
1x g x a e -=+ （Ι）当1a =时,判断函数()f x 的单调性；
（Π）当1a >-时,记()f x 的两个极值点为()1212,x x x x <，若不等式
()()()2121'x f x f x g x λ≤-⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数λ 的值.。