2θ0E=180°－2θ=180°
而半功率点波瓣宽度2θ0.5E是指主瓣最大值两边场强等于 最大值的0.707倍的两个辐射方向之间的夹角。 由此可知 F(θ, j)=|sinθ|=0.707 所以 θ=45°, 135°, 225°, 315°
取θ=45°， 则
2θ0E=180°－2×45°=90° (2) 磁基本振子的E面图为电基本振子的H面图， 磁基本
对于F2(θ)， 当θ=0时有最大值1。 令
5 2 2 F2 ( ) (cos 0.4) 7 2
可得θ=39.8°， 所以2θ0.5=2θ=79.6°。
1-1-19 自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现象？ 对天线尺寸选择有什么实际影响？ 解 当振子足够粗时， 振子上的电流分布除了在输入端 及波节点上与近似正弦函数有区别外， 振子末端还具有较大 的端面电容， 使得末端电流实际上不为零， 从而使振子的等
D 4π 4π 2 π F 2 ( )sin d
0 π

0
2π
π
0
F ( , j )sin d d j
2

2

π2
0
cos sin d
4

2
π2 0
cos d cos
4
10
12 . 已知两副天线的方向函数分别是f1(θ)=sin2θ+0.5， f2(θ)=cos2θ+0.4， 试计算这两副天线方向图的半功率角2θ0.5。 解 首先将方向函数归一化， 则由f1(θ)=sin2θ+0.5和 f2(θ)=cos2θ+0.4， 可得
振子的H面图为电基本振子的 E 面图。 所以， 其2θ0H和
2θ0.5H的计算过程与电基本振子的类似， 2θ0H=180°， 2θ0.5H=90°。
9 已知某天线的归一化方向函数为
2 cos F ( ) 0


2 2
试求其方向系数D。 解 将归一化方向函数F(θ)代入方向系数D的表达式中， 则 有
关。
(6) 从电基本振子辐射场的表达式可知， 当 θ=0°或180°时， 电场有最小值0；
当 θ=90°或270°时， 电场有最大值。
因此， 电基本振子在θ=0°或180°方向的辐射最小， 为0， 在θ=90°或 270°方向的辐射最大。 (7) 电基本振子远区辐射场的E面为过z轴的平面，例yoz 平面， H面为xOy平面， 其方向图如题1解图(二)所示。
第1章 天线基础知识
1. 电基本振子如图放置在z轴上(见题1图)， 请解答下
列问题：
（1） 指出辐射场的传播方向、 电场方向和磁场方向； （2） 辐射的是什么极化的波？ （3） 指出过M点的等相位面的形状。 （4） 若已知M点的电场E， 试求该点的磁场H。
（5） 辐射场的大小与哪些因素有关？
（6） 指出最大辐射的方向和最小辐射的方向。 （7） 指出E面和H面， 并概画方向图。
E Hj 60πIl 3 30 3 sin 60 =2.1 10 Vm 3 r 8 10 E 30 6 5.45 10 Am 5 120π 3.2 10 π
当θ=90°时， 在r=20×103 m处， 有
60πIl 3 10 3 E sin 90 2.4 10 Vm 3 r 4 10 Hj E 10 6 6.29 10 Am 5 120π 1.6 10 π
题1解图(二)
2 一电基本振子的辐射功率为25 W， 试求r=20 km处， θ=0°, 60°, 90°的场强，θ为射线与振子轴之间的夹角。 解 电基本振子向自由空间辐射的总功率为
Pr

l S av d s 40π2 I 2 S
2
2
W
则
Pr Il 40π2
5 计算基本振子E面方向图的半功率点波瓣宽度 2θ0.5E和零功率点波瓣宽度2θ0E。
解 (1) 电基本振子的归一化方向函数为
F(θ, j)=|sinθ| 由于零功率点波瓣宽度2θ0E是指主瓣最大值两边两个零
辐射方向之间的夹角, 由此可知
F(θ, j)=|sinθ|=0 所以 θ=0° 或 180° 取θ=0°， 则
E H ej ej 120π
E
(5) 从电基本振子的远区辐射场表达式
Il j kr H j sin e j 2 r 60πIl E j sin e j kr r H r H Er Ej 0
可见， Eθ、 Hj与电流I、 空间距离r、 电长度l/λ以及子午角θ有
F1 ( ) f ( ) 2 (sin 2 0.5) f max 3
f ( ) 5 F2 ( ) (cos2 0.4) f max 7
对于F1(θ)， 当θ=π/2时有最大值1。 令
2 2 2 F1 ( ) (sin 0.5) 3 2
可得θ=48.5°， 所以2θ0.5=180°－2×θ=83°。
题1图
解 当电基本振子放置于z轴上时， 其空间坐标如题1解 图(一)所示。
题1-1-1解图(一)
(1) 以电基本振子产生的远区辐射场为例， 其辐射场的 传播方向为径向er， 电场方向为eθ， 磁场方向为ej， 如题
1解图(一)所示。
(2) 电基本振子辐射的是线极化波。 (3) 由于过M点的等相位面是一个球面，所以电基本振子 的远区辐射场是球面波； 又因为Eθ, Hj与sinθ成正比， 所以 该球面波又是非均匀的。 (4) M点

40
10 4
再由
E j 60πIl sin e j kr r
可得
60πIl E sin r
而且
E Hj 120π E
所以， 当θ=0°时， 在r=20×103 m处， |Eθ|=0, |Hj|=0。
当θ=60°时， 在r=20×103 m处， 有