★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差。
9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.1 截面弯曲刚度的概念及定义
材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
f SMl2Sl2
EI
式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。 Φ ——截面曲率
截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反 映了截面弯矩与曲率之间的物理关系，对于弹性均质材料截
矩形截面简支梁的挠度验算。 矩形截面简支梁b×h=250mm×500mm，计算跨度l0=6.5m， 混凝土C25。配4 20HRB335级纵向受拉钢筋， As=1256mm2。混凝土保护层厚度c=25mm。均布荷载，其 中静载gk=12kN/m(包括自重)活载qk=8kN/m,楼面活载的准 永久系数Ψq=0.5。室内正常环境。
9.2 受弯构件的变形验算
(2)随配筋率的降低而减小
(3)沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的
(4)随加载时间的增长而减小
考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs 和长期刚度B 的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低 而减小。
9.1.2 短期刚度Bs
短期刚度Bs是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组
挠度。（为什么？合理 吗？）
刚 度
实 际 1/
Bmin
M/Bmin
沿 梁 长 的 刚 度 和 曲 率 分 布
采用最小刚度原则的合理性
理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大, 但实际情况并不是这样。因为在剪跨区 段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝， 它们都会使梁的挠度增大，而这是在计 算中没有考虑到的，这两方面的影响大 致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算 中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪 切变形的影响。
9.2 受弯构件的变形验算
2．配筋率对承载力和挠度的影响
配筋率加大对提高截面抗弯刚度并不显著， 因此就有可能出现不满足挠度验算的要求。
经研究发现：增大配筋率，弯矩几乎与配筋率成线性关 系增长；但是刚度增长缓慢，最终导致挠度随配筋率增 高而增大。 当配筋率超过一定数值后，满足了正截面承载力要求， 就不满足挠 度要求。
本章重点：
• 1.概述（结构或构件正常使用极限状态计算或验 算的要求，荷载效应组合和材料强度取值的特点）
• 2.裂缝验算（裂缝的出现与分布规律，平均裂缝 间距，平均裂缝宽度，最大裂缝宽度的计算和验 算，影响裂缝宽度的因素）
• 3.变形验算（钢筋混凝土受弯构件截面抗弯刚度 的特点，短期刚度、长期刚度计算公式建立的方 法，最小刚度原则，变形验算方法）
受压区边缘混凝土平均应变综合系数z
z ('f
0) c
c mcc k cE c c k c ('f M 0 ) kb 0 2E h c(9 9 a )
cmzbMh02kEc (99b)
9.2 受弯构件的变形验算
4、短期刚度Bs的一般表达式
BsM k sM m kh0cm(93)
smAsM h0kEs (98)
Bmin 代替匀质弹性材料梁截面抗弯刚度EI，梁的挠度计 算Biblioteka 《规 范》要求，挠度验算应满足 :
f≤f lim (9—22) 式中 ， f lim ——允许挠度值，按附录五附表5-1取用
f——根据最小刚度原则并采用长期刚度B进 行计算的挠度，当跨间为同号弯 矩时，由式(9-1)知:
f SMkl02 (923) B
1.10.6 5sfktkte(91)3
当 <0.2时，取 =0.2；
skAsM kh0(96)
当 >1.0时，取 =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取
=1.0。te 0.01时，取 te= 0.01
3.系数ζ 《规范》根据试验结果分析给出，
zE0.21 6 3E .5f (91)5
2.刚度B（荷载长期作用下）
刚度
挠度f
用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数θ来考虑 荷载效应的准永久组合作用（即长期作用）对刚度的影 响
所以，我们仅需对在准永久组合Mq下产生的那部分挠度 乘以挠度增大的影响系数。
f S(Mk Mq)l2 SMq l2(918)
Bs
Bs
f
SMk l2(919) B
阶段末时，曲线已偏离直线，逐
A
阶 段
渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所 Mu0
降低。
My
Ⅱ
➢出现裂缝后，即进入第Ⅱ阶段 M2
阶 段
后，曲线发生转折，截面抗弯刚
度明显降低。
M1
Mcr
Ⅰ
➢钢筋屈服后进人第Ⅲ阶段，此
阶段M增加很少，截面抗弯刚度
阶 段
急剧降低。
0
Φ1
Φ2 Φy
Φu
Φ
图9-1 适筋梁M-Φ关系曲线
1 .1 0 .65 ftk 1 .1 0 .6 1 5 .78 0 .82 skte 0 .02 20 .0 817
(3)求Bs
' f
0,Bs
1.15E 0.s2A sh10263.E5f
33.76101 2Nmm 2
(4)求受弯构件刚度B Ρ’=0,θ=2.0
BM k(M k 1 )M qB s1.7 8 5 110 N 2m2m
（5）计算梁的挠度并验算
f 5Mkl02 24.78mm 48 B
验算：查表知[f]=l0/200=6500/200=32.5mm f=24.78mm<l0/200=32.5mm 满足要求。
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展
1. 在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的 长度基本上是均匀分布的。
(2) 增大， Bs也略有增大。 (3)截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时， te较小些，
则也小些，相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，f不为零，故
Bs增大。
(4)在常用配筋率 (1～2)％的情况下，提高混凝土强度等级对
提高Bs的作用不大。
(5)当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面抗弯刚度的 提高作用最显著。
2. 当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在 构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。
裂缝宽度的计算
3. 裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出 受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产 生突增
4. 由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂 缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起
拉应力c，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距
面，EI为常数，M- 关系为直线。
9.2 受弯构件的变形验算
对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯 刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：
(1)随荷载的增加而减小。
➢在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍
可视为常数，并近似取0.85EcI。
Ⅲ
➢当接近裂缝出现时，即进入第1 M
随着荷载的增大，平均应变的增量比裂缝截面钢筋 应变的增量大些，致两者的差距逐渐减小。
随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工 作的。
的大小还与以有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉
钢筋配筋率 te有关。
te
As Ate
(914)
A te 0 .5 b h (b f b )h f(9 1)2
(2)计算有关参数
as=25+20/2=35mm; h0=h-as=465mm
αE=Es/Ec=2.0×105/(2.8×104)=7.143
C25混凝土
ftk=1.78N/mm2
Ρte=As/Ate=1256/(0.5×250×500)=0.0201>0.01
sk0.8M 7 k 0A s h0.81 70 4 .6 5 6 1 16 5 02 5260 .87N2/mm
9.1.6 对受弯构件挠度验算的讨论
1. 影响短期刚度Bs的因素
2. 配筋率对承载力和挠度的影响 3. 跨高比 4. 混凝土结构的变形限值
9.2 受弯构件的变形验算
1、影响短期刚度Bs的因素
Bs 1.1 5E 0.s2 A sh1 0 2 6 3.E 5f (916 )
(1)Mk增大，也增大；从式(9—16)知， Bs就相应地减小。
f
(bf b)hf bh0
受压翼缘加强系数
4.短期刚度公式的计算公式
Bs
Es Ash02
E
(910)
z
=0.87
zE0.21 6 3.E 5f (91)5
Bs 1.1 5E 0.s2 A sh1 0 2 6 3.E 5f (916 )
9.1.4 受弯构件刚度B
1.荷载长期作用下刚度降低的原因
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间 增长。此外、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也 会导致梁的挠度增大。
BMk(M k1)MqBs(92)0
根据长期试验观测结果， 可按下式计算，
2.00.4(92)1
9.1.5 最小刚度原则与挠度计算
为了简化计算，《规范》在挠 度计算时采用了“最小刚度原 则”，即：在简支梁全跨长范 围内，按弯矩最大处的截面抗 弯刚度，即按最小的截面抗弯 刚度，用材料力学方法中不考 虑剪切变形影响的公式来计算 挠度。当构件上存在正负弯矩 时，分别取同号弯矩区段内的 最大弯矩截面的最小刚度计算
平均中和轴
F1/r
εsm
s
sm
2、裂缝截面的应变εsk 和εck
sk
sk
Es
(9-4)
ck
ck Ec