直齿锥齿轮传动计算例题The final revision was on November 23, 2020例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。

已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。

[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。

（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。

（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=×=，取z2=77。

2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])231)确定公式中的各参数值。

①试选K Ht=。

②计算小齿轮传递的转矩。

T1=9.55×106×10mm=×104N?mm③选取齿宽系数R=。

④由图10-20查得区域系数Z H=2.5。

⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数Z E=189.8MPa1/2。

⑥计算接触疲劳许用应力[σH]。

由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa，σHlim2=550MPa。

由式（10-15）计算应力循环次数：N1=60n1jLℎ=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N2=N1u=4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数K HN1=0.90，K HN2=0.95。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[σH]1=K HN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa[σH]2=K HN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[σH]=[σH]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23mm=84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度v0d m1=d1t(1−0.5R)=84.970×(1−0.5×0.3)mm=72.225mmv m=πd m1n160×1000=π×72.225×96060×1000m/s=s②当量齿轮的齿宽系数d。

b=R d1t√u2+1/2=×84.970×√(77/24)2+1/2mm=d=bd m1=42.83272.225=0.593计算实际载荷系数K H。

①由表10-2查得使用系数K A=1。

②根据Vm=s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=。

③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数K Hα=1。

④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数K Hβ=1.345。

由此，得到实际载荷系数K H =K A K V K HαK Hβ=1×1.173×1×1.344=1.5783)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为d 1=d 1t √K HK Ht 3=84.970×√1.5781.33mm =90.634mm及相应的齿轮模数m =d 1z 1=90.63424mm =3.776mm3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即m t ≥√K T R (1−0.5R )2z 12√u 2+1(Y Fa Y sa[σF ])31） 确定公式中的各参数值。

① 试选K Ft =1.3。

② 计算Y Fa Y sa [σF ]°由分锥角δ1=arctan (1u )=arctan (2477)=17.312°和δ2=90°−17.312°=72.688°，可得当量齿数Z v1=z 1cosδ1=24cos(17.312°)=25.14，Z v2=Z2cosδ2=77cos(72.688°)=258.76。

由图10-17查得齿形系数Y Fa1=2.62、Y Fa2=2.11。

由图10-18查得应力修正系数Y sa1=1.59、Y sa2=1.89。

由图10-24c 查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为σFlim1=500MPa 、σFlim2=380MPa 。

由图10-22取弯曲疲劳寿命系数K FN1=0.85、K FN2=0.88。

取弯曲疲劳安全系数S=，由式（10-14）得[σF ]1=K FN1σFlim1=0.85×500MPa =250MPa[σF ]2=K FN2σFlim2S =0.88×3801.7MPa =197MPa Y Fa1Y sa1[σF ]1=2.63×1.60250=0.0167Y Fa2Y sa2[σF ]2=2.13×1.87197=0.0202因为大齿轮的Y Fa Y sa [σF ]大于小齿轮，所以取Y Fa Y sa [σF ]=Y Fa2Y sa2[σF ]2=0.0202 2)试算模数。

m t ≥√K T R (1−0.5R )2z 12√u 2+1(Y Fa Y sa[σF ])3=√ 1.3×9.948×104222×0.02023mm=（2）调整齿轮模数1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度v 。

d 1=m 1z 1=1.840×24mm =44.160mmd m1=d 1(1−0.5R )=44.160×(1−0.5×0.3)mm =37.536mmv m =πd m1n 160×1000=π×37.536×96060×1000m/s =1.887m/s③ 齿宽b 。

b =R d 1√u2+12=0.3×44.160×√(7724)2+1/2mm =22.260mm2)计算实际载荷系数K F 。

①根据v=s ，8级精度，由图10-8查得动载系数K v =1.12。

②直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数K Fα=1。

③由表10-4用插值法查得K Hβ=1.340，于是K Fβ=1.270。

则载荷系数为K F =K A K v K FαK Fβ=1×1.12×1×1.270=1.4252） 由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为m =m t √K FK Ft 3=1.840×√1.4251.33mm =1.897mm按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数，就近选择标准模数m =2mm ，按照接触疲劳强度算得的分度圆直径d 1=90.634mm ，算出小齿轮齿数z 1=d 1m=90.6342=45.32。

取z 1=46，则大齿轮齿数z 2=uz 1=3.2×46=147.2。

为了使两齿轮的齿数互质，取z 2=147。

4.几何尺寸计算 （1）计算分度圆直径d 1=z 1m =46×2mm =92mm d 2=z 2m =147×2mm =294mm（2）计算分锥角δ1=arctan (1)=arctan (46)=17°22′34″δ2=90°−17°22′34″=72°37′26″（3）计算齿轮宽度b =R d 1√u2+12=0.3×90×√(14746)2+1/2mm =46.21mm取b 1=b 2=46mm 。

5.结构设计及绘制齿轮零件图（从略）6.主要设计结论齿轮z 1=46、z 2=147，模数m =2mm ，压力角α=20°，变位系数x 1=0、x 2=0，分锥角δ1=17°22′34″、δ2=72°37′26″，齿宽b 1=b 2=46mm 。

小齿轮选用40 Cr （调质），大齿轮选用45钢（调质）。

齿轮按7级精度设计。