()
● A．c<a<b
B．b<c<a
C．a<b<c
D．c<b<a A
●
【解析】 因为2a＝3∈(2,22)，
●
所以1<a<2，因为3c＝2∈(1,3)，
●
所以0<c<1，又b＝log25>log24＝2，所以c<a<b.
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高 三高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件
● 判断函数零点个数的方法
考向 2 根据函数的零点求参数取值(范围)
典例3 (2020·四川省绵阳市二诊 )函数 f(x)＝(2ax－1)2－
loga(ax＋2)在区间0，1a上恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是 ( D )
A．13，12 C．(1,2)∪[3，＋∞)
B．[3，＋∞) D．[2,3)
典例4 (1)(2020·辽宁模拟)人们通常以分贝(符号是 dB)为单
位来表示声音强度的等级，30～40 分贝是较理想的安静环境，超过 50
分贝就会影响睡眠和休息，70 分贝以上会干扰谈话，长期生活在 90 分贝
单调 0＜a＜1时，在R上单调递减； 0＜a＜1时，在(0，＋∞)上单调递减；
性 a＞1时，在R上单调递增
a＞1时，在(0，＋∞)上单调递增
0＜a＜1，
0＜a＜1，
当x＞0时，0＜y＜1；
当x＞1时，y＜0；
函数 当x＜0时，y＞1
当0＜x＜1时，y＞0
值 a＞1，
a＞1，
当x＞0时，y＞1；
当x＞1时，y＞0；
解不等式(1－loga2)(1－loga3)≤0 可得 2≤a≤3． 当 a＝3 时，函数 f(x)＝(6x－1)2－log3(3x＋2)，区间为0，－log34<0，f13＝1－log33＝0 所以在0，16内有一个零点，x＝31为一个零点．故由题意可知，不符 合要求 综上可知，a 的取值范围为[2,3)，故选 D．
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1．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝logax＋12(a＞0，
且 a≠1)的图象可能是
( D)
● (文科)
年份 卷别 Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 8
4、12 4
考查角度 指对式的运算的问题 函数模型及其应用，对数式的大小的 判断问题 对数的运算，指数与对数的互化
分值 5 10 5
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年份 2019 2018
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当 a＞1 时，函数 y＝ax 的图象过定点(0,1)， 在 R 上单调递增， 于是函数 y＝a1x的图象过定点(0,1)， 在 R 上单调递减， 函数 y＝logax＋21的图象过定点12，0， 在－12，＋∞上单调递增． 显然 A，B，C，D 四个选项都不符合．故选 D．
年份 卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2019
Ⅲ卷
2018
Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3
6、14
11 9
考查角度
分值
比较指数幂与对数值的大小
5
指数函数、对数函数、幂函数的性质； 10
指数、对数的运算
指数值与对数值的大小比较与函数性 5
质的综合应用
分段函数的零点问题
5
12
对数式的大小比较问题
5
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∵c＝log32<log33＝1∴a>b>1>c，故选 D
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● 基本初等函数图象与性质的应用技巧 ● (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意 分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论． ● (2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质，首先通过换元法转化为 两个或多个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．
f(x)的图象与函数g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为
()
● A．(4,5)
B．(4,6)
C．{5}
D．{6}
C
2x2＋4x＋1，x<0 【解析】 (1)函数 f(x)＝e2x，x≥0
● 由g(x)＝－f(－x)，可得g(x)和f(x)的图象关于原点对称，
－x2－4x 的一个零点所在区间为
( A)
A．(－2,0) B．(－1,0) C．(0,1)
D．(1,2)
(2)(2020·辽宁省沈阳市一模)已知函数 f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋
x－12，0<x≤2
∞)上的偶函数，当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝12fx－2，x>2
，则函数
g(x)＝8[f(x)]2－6f(x)＋1 的零点个数为
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【解析】 当 0＜a＜1 时， 函数 y＝ax 的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递减， 于是函数 y＝a1x的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递增， 函数 y＝logax＋21的图象过定点12，0， 在－12，＋∞上单调递减． 因此，选项 D 中的两个图象符合．
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● (理科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 12 11 4
考查角度 函数与方程的综合应用 对数式的大小的判断问题
指数与对数互化
分值 5 5 5
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【解析】 函数 f(x)＝(2ax－1)2－loga(ax＋2)在区间0，1a上恰有一个 零点，
则 f(0)＝1－loga2，f1a＝1－loga3， 由二次函数的图象与对数函数的图象可知，函数零点至多有两个． 且因为恰有一个零点，所以满足(1－loga2)(1－loga3)≤0 且 1－loga2 ＝0 与 1－loga3＝0 在0，1a上不同时成立．
第二部分
专题篇•素养提升()
专题六 函数与导数
第2讲 基本初等函数、函数与方程(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，常以选择题、填空题的 形式出现．有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断，零点所在区间等方 面．近几年全国卷考查较少，要引起重视．
● 利用函数零点的情况求参数值(或范围)的三种方法
2x2＋4x＋1，x<0，
3．(1)(2020·宿州二模)已知函数 f(x)＝e2x，x≥0，
g(x)＝－
f(－x)，则方程 f(x)＝g(x)的解的个数为
( A)
A．4
B．3
C．2
D．1
●
( 2 ) ( 2 0 2 0 ·绵 阳 二 模 ) 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x ＋ 2 ) ＝ f ( x ) ， 且 当 － 1 ≤ x ≤ 1 时 ， f ( x ) ＝ | x | . 若 函 数 y ＝
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 无 5 13 无 7
考查角度 指数式与对数式的大小比较
函数的零点与三角恒等变换 由对数值求参数
对数函数图象对称问题
分值 5
5 5
5
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02 考点分类 • 析重点
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高 三高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件
A．20
B．18
C．16
(C ) D．14
●
【解析】 (1)因为f(x)＝x3－x2－4x＝x(x2－x－4)，
●
令g(x)＝x2－x－4，则g(－2)＝2，g(－1)＝－2，g(0)＝－4，g(1)＝－4，g(2)＝－2．
● 又函数g(x)的图象是一条连续不断曲线，且g(－2)·g(0)＝2×(－4)＝－8<0，
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●
2 ． ( 2 0 2 0 ·江 西 省 红 色 七 校 第 一 次 联 考 ) 若 a ， b ， c ， 满 足 2 a ＝ 3 ， b ＝ l o g 2 5 , 3 c ＝ 2 ， 则
● 所以根据零点存在性定理可得，g(x)有一个零点在区间(－2,0)内，
● 又g(x)的零点也是f(x)的零点，
●
所以f(x)＝x3－x2－4x的一个零点所在区间为(－2,0)．故选A．