当n 2时，有a1 a2 2a2 1, 即a2 2 ; a2 2 q 2 a1 1
1 2
n 1
2
n 1
.
小试牛刀
求下列数列前n项的和.
3 1 11 17 （1 ） , 1 , 1 , 2 , 4 8 16 32
1 1 1 1 （2 ） 1 , 3 , 5 ,7 , 2 4 8 16
2 3 29
30
S 30
1(1 2 ) 30 2 1 1 2 1073 741823 10.7亿 3000万元
又 被 猴 子 耍 了 ！
猪 八 戒 那 是 吃 大 亏 了 ！
知识运用
例1：求下列等比数列前8项的和.
1 1 1 1 , , , （1 ） , 2 4 8 16
这猴子是不是 又在耍我 第一天出1元入100万，第二 天出2元入100万，第三天出 4元入100万，· · · · · · ，哇，发 了· · · · · ·
算一算
这笔交易 是猪八戒占大便宜，
还是孙悟空有谋略,在欺负他呢
我们知道：
猪八戒收到的资金：
100 30 3000(万元)
需返还孙悟空的资金：
等差、等比数列对比
数列
等差数列
an a1 (n 1)d
Sn n(a1 an ) 2 n(n 1) na1 d 2
等比数列
an a1q n1 ( a1 , q 0 )
na1 S n a1 (1 q n ) a1 an q 1 q 1 q q 1; q 1.
an a1q
n 1
( a1 , q 0 )
q 1; q 1.
前n项和公式
na1 S n a1 (1 q n ) a1 an q 1 q 1 q
解决猪八戒的思考
猪八戒收到的资金：
100 30 3000(万元)
需返还孙悟空的资金：
1 2 2 2 2
通项公；
错位相减法
实际生活中：等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要 的数学模型。例如：存款、贷款、购物分期付款、保险、资产折 旧 等问题都与其有关。
作业：
1、等比数列an 的前n项和为S n ， 已知S1 ，S3 ，S 2成等差数列， （ 1） 求an 公比q； （2） 若a1 a3 3 , 求S n . 2、P61：第1和5题.
1 2 2 2 2
2 3 29
？
倒序相加法
Sn a1 (a1 d ) (a1 (n 2)d ) (a1 (n 1)d ) (1)
Sn (a1 (n 1)d ) (a1 (n 2)d ) (a1 d ) a1
师兄弟都成亿万富翁啦！ 我也要成立一个“高老 庄集团”
猴哥， 能不能 帮帮 我· · · · · ·
No problem！我每天给你投资 100万元，连续一个月（30天）， 但有一个条件：第一天返还1元， 第二天返还2元，第三天返还4 元· · · · · · 后一天是前一天的2倍，30 天后互不相欠.
（2) a1 81 , a11
1 , q 0. 729
知识运用
例2：已知等比数列 an 的前n项和为 S n 2an 1 , 求 an .
解 : 由于S n 2an 1 ， 当n 1时，有a1 2a1 1 , 故 因此 an a1q
n 1
即a1 1 ; ,
(2)
（1）+（2）得
2S n (a1 an ) (a1 an ) (a1 an )
n个
n(a1 an )
即得
n(a1 an ) n(n 1) Sn na1 d 2 2
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式