梯形中的常见辅助线
一、平移 1、平移一腰：
例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长.
例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。

2、平移两腰： 例
3
如
图
，
在
梯
形
ABCD 中，
AD
2
5如图所
A B
D
C
E
H
A
B
C
D
A
B
C
D
示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.
三、作对角线
即通过作对角线，使梯形转化为三角形。

例9如图6，在直角梯形ABCD 中，
AD )(2
1
AD BC EF -=
若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm ，35cm ，则它的腰长为
__________cm .
2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝8，则此等腰梯形的周长为（ ）
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
A
B C
D
A
B
D
C
E
F A
B
C
D
E
F
**3. 如图所示，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝20，AC ＝15，则梯形ABCD 的面积为（ ）
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160
A
B
C
D
E
*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长.
A
B C
D
5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.
A
B C
D
6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长.
A
B
C
D
E
7. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＋DC ＝8，求AB 的长.
A
B
C
D
**8. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）若E 是AB 的中点，且AD ＋BC ＝CD ，则DE 与CE 有何位置关系（2）E 是∠ADC 与∠BCD 的角平分线的交点，则DE 与CE 有何位置关系
A
B C
D
E
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