1 简单的轴对称图形
概念1：角平分线性质定理
1．定理：角平分线上的点到角的两边距离
相等．
几何语言：
∵点P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，
∴PD=PE ．
2．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心
（三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等，它的位置在三角形内部。

概念2：线段垂直平分线定理
1．定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等．
几何语言：
∵MN 垂直平分AB ，点P 在MN 上
∴PA=PB
2．三角形三边的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形 的外心，它到三角形三个顶点的距离相等．它的位置分为如下三种情况：锐角三角形在三角形的内部、钝角三角形在三角
形外部、直角三角形在斜边中点上。

概念3：等腰三角形性质定理与判定定理
性质定理1：等腰三角形的两个底角相等
几何语言：在△ ABC中，∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线
互相重合。

（1）∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）
∴BD=DC，AD⊥BC（等腰三角形性质）
（2）∵AB=AC，BD=DC（已知）
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形性质）
（3）∵AB=AC，AD⊥BC于D（已知）
∴BD=DC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形性质）
判定定理1：两个角相等的三角形是等腰三角形
几何语言：在△ ABC中，∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
概念4：等边三角形和特殊的Rt△
性质定理：等边三角形的三条边相等，三个角相等；等边三角
2
形是轴对称图形，有三条对称轴。

判定定理：
1、三条边相等的三角形是等边三角形。

几何语言：∵AB=BC=AC
2、三个角相等的三角形是等边三角形。

几何语言：∵∠A=∠B=∠C
∴△ ABC是等边三角形
3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

几何语言：∵△ ABC是等腰三角形，∠A=60°
∴△ ABC是等边三角形
4、直角三角形的一个重要定理：
直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半。

几何语言：
在Rt△ ABC中，∵∠A=30°，∠C=90°
1AB
∴BC=
2
（同学们，请记住：几何过程是用几何语言一句句组成的，几何语言是严谨的，在学习几何时，一定要注意几何语言的准
确叙述，千万不要差不多就行。

）
3。