长江水质的评价和预测摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊综合评判方法对长江的水质做出了定量的综合评价，建立了一维水质模型对主要污染源进行了分析判定，运用回归分析和灰色预测对长江未来的水质状况进行了预测分析，并求得要控制污染每年所要处理的污水量，最后针对现实情况对如何解决长江水质污染问题提出了三方面建议。

问题一：针对水质评价具有的模糊性，建立了模糊综合评价系统，对17个观测点近两年水质状况进行定量评价，得出综合质量等级和综合质量系数，并据此进行排名，得出水质最好的两个地区是江苏南京林山和湖北丹江口胡家岭，水质最差的两个地区是江西南昌滁槎和四川乐山岷江大桥。

并根据综合评价表格（见正文）分析了主要污染地区的主要污染指标。

问题二：由7个干流观测点，可分为6个河段。

以河段为对象进行分析。

首先建立了一维水质模型得到污染物浓度随河段长度的变化规律，然后将每个河段的污染源等效为中央污染源，根据污染物质量守恒得到排污方程，据此解出每个河段的排污量，求出每千米每月的平均排污量，由此指标的大小确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。

代入数据计算，发现n CODM 和3NH N 的主要污染源都在第3个河段，即从湖北宜昌到湖南岳阳那一带。

问题三：我们将长江水分为三类，第Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类为可饮用水，Ⅳ类和Ⅴ类为轻度污染水，劣Ⅴ类为重度污染水，以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况，预测长江未来这三类水的百分比。

首先综合考虑影响长江水质状况的因素，建立了各类水比重的多元回归模型，然后利用spss 软件的逐步筛选法，剔除次要因素，得到简化的回归模型，得到各类水比重与排污量之间的回归方程。

然后由已知的排污量序列，运用灰色预测方法，建立GM(1,1)模型，预测出未来十年的排污量，代入回归方程，求得未来十年三类水的比重（具体结果见正文中表格），发现如果不采取有效措施，长江水质在未来十年将发生严重恶化。

问题四：基于问题三中的线性回归方程，根据条件，建立了线性规划模型，求得每年排污量的上限值为218.18亿吨。

再由问题三中预测的未来十年的污水排放量，得出每年应处理的污水量（具体结果见正文）。

问题五：我们从教育、法律、科技这三个方面，针对长江的现状，提出了具体的预防和治理长江污染的措施。

问题重述 基本模型假设1、假设影响水质的因素主要为题中四个，即溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH 值。

2、假设河道的长度远大于其宽度与深度。

3、假设我们研究的是稳定条件下的水流，污染物的扩散作用忽略。

4、假设相邻观测点间河道中的污染源可等效成稳定连续点源,且位于该段河道的中央。

5、假设在短时期内,河道中各观测点间的水流速度保持稳定。

符号说明J ，水质级别C ，水中污染物浓度分布 t ，时间D ，扩散系数x ，河段长度v ，水流速度k ，流体的降解系数 i Q ，水流量 i Y ，中央排污量i i i i h C Q =，第个观测点污染物含量 i j :%ij f ，第年第类水所占比重（单位）i i ϕ，第年的废水排放量i i Q ，第年的总流量，,φφ的估计值问题分析第一问寻找一个合理的评价体系，然后将17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据带入评价体系，从而分别得到17个观测站的水质评价结果，这样可以分析长江水质的总体水平，并可以比较各观测站的水质。

根据水质评价的四个指标：溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH 值，可以将水质分为6个等级：Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类，由于6个等级之间是一种过渡过程，具有模糊性，且水环境是一个多层次、多目标、多因素控制的复杂的模糊系统，据此特点，我们运用模糊综合评判方法，对所给数据进行定量分析，得到一个合理的评价结果。

第二问由数据表格知有7个干流观测点，可分为6个河段。

对每个河段进行分析，研究段首和段尾两个站点的污染物浓度、水流速、水流量与该河段排污量之间的关系。

为了简化问题，将每个河段内所有污染源等效为一个段中央的污染源。

我们知道，污染物从上游流向下游，会发生降解，由题意整个干流的降解系数可认为是一个常数，通过查阅资料，我们知道流体污染物浓度满足一维水质模型，由此可以求出每段段首污染物经自然降解，到达段尾的剩余量和段中央排放的污染物到达段尾的剩余量，两者之和等于段尾的污染物量，由此建立方程。

将已知数据代入方程就可以求出每个河段每月的排污量，继而求得13月平均排污量，再将其比上河段长度，得到每千米每月的平均排污量，它是一个可比性的指标，由此指标的大小可以确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。

第三问我们将长江水分为三类，第Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类为可饮用水，Ⅳ类和Ⅴ类为度轻污染水，劣Ⅴ类为重度污染水，以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况。

利用已有数据预测长江未来这三类水的百分比。

首先综合考虑影响长江水质状况的因素，包括废水排放量，总流量，前一年水质状况，建立了各类水比重的多元回归模型，然后利用spss 软件的逐步筛选法，剔除次要因素，得到简化的回归模型，得到各类水比重与排污量之间的回归方程。

然后由已知的排污量序列，运用灰色预测方法，建立GM(1,1)模型，预测出未来十年的排污量，代入回归方程，求得未来十年三类水的比重。

第四问未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水，即要求2320,0i i f f ≤=，由第三问的各类水的预测式可以解得每年废水排放量阈值，再由未来十年废水排放量的预测值，二者之差即为每年需要处理的污水量。

模型的建立和求解一、 问题1的模型建立与求解 1.1问题分析该问要求综合评价长江两年来的水质状况，综合评判是对多种属性的事物，或者说其总体优劣受多种因素影响的事物，做出一个能合理地综合这些属性或因素的总体评判。

由《地表水环境质量标准》，我们知道水质的评价主要有四个指标，所以我们对“定量的综合评价”的理解就是：寻找一个合理的评价体系，然后将17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据带入评价体系，从而分别得到17个观测站的水质评价结果，这样可以分析长江水质的总体水平，并可以比较各观测站的水质。

根据水质评价的四个指标：溶解氧（DO ）、高锰酸盐指数（n CODM ）、氨氮（3NH N -）、PH 值，可以将水质分为6个等级：Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类，由于6个等级之间是一种过渡过程，具有模糊性，例如溶氧为6.8mg/L ，评价等级介于Ⅰ类和Ⅱ类之间。

且水环境是一个多层次、多目标、多因素控制的复杂的模糊系统，据此特点，我们运用模糊综合评判方法，对所给数据进行定量分析，得到一个合理的评价结果。

1.2 模型建立据以上分析，建立模糊综合评价指标体系： 1.2.1 确定评价因子集 对于水质模糊评价，需根据一定的原则，选择若干指标作为评价因子，建立评价因子集．由地表水环境质量标准，易确定因子集：12334{(),(),(),()}n U u DO u CODM u NH N u PH =-1.2.2 确定评语集由题意易知，水质分为6个等级，所以取评语集：123456{(),(),(),(),(),()}V v v v v v v =Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类1.2.3确定各评价因素的权重权重是衡量因子集U 中某一因子对水质污染程度相对大小的量。

经分析，本题的权重可以通过计算超标比来取得，即各评价指标的检测值i C 相对于水质标准i S 的超标倍数i I ，i I 越大，则权重越大。

对于一般性的成本性指标（如n CODM ，3NH N -），超标倍数i I 的计算式为：ii iC I S =。

对于收益性指标（如DO ）,则超标倍数i I 的计算式为：ii iS I C =式中：i I 表示第i 个评价指标检测值相对于水质标准的超标倍数；i C 表示第i 个评价指标的检测值；i S 表示可取第i 个评价标准第Ⅲ类标准限值，因为第Ⅲ类是可饮用水标准底线。

对i I 进行归一化处理，便能算出每个评价指标的权重：i iiI w I=∑（i=1,2,3···m ）由此得到m 个指标的权重集： 123[,,,,]i m W w w w w =1.2.4 确定单因素模糊评价矩阵1、先简单介绍模糊理论的相关概念，以便下面的阐述。

隶属度：表示元素u U ∈关于模糊集A 的隶属程度，用()A u μ表示。

模糊集中，元素归属程度介于0,1之间。

隶属函数：是传统集合特征函数的推广，同传统函数一样，()A u μ为1，表示u 属于A ；()A u μ为0，表示u 不属于A 。

当()A u μ介于0,1之间，则()A u μ刻画了u 属于A 的程度，()A u μ越接近1，u 属于A 的程度越大。

2、单因素模糊评价矩阵R 是由单因素的隶属度ij r 组成的矩阵，ij r 表示第i 个评价因素对第j 个评价等级的隶属度。

隶属度是通过对隶属函数的计算来确定，隶属函数一般采用“降半梯形”的函数：设某项检测值为C,按水质评价介于Ⅰ类（限值为C Ⅰ）和Ⅱ类（限值为C Ⅱ）之间，则该项对Ⅰ类的隶属度即为：（C-C Ⅱ）/(C Ⅰ-C Ⅱ);该项对Ⅱ类的隶属度即为：（C-C Ⅰ）/(C Ⅱ-C Ⅰ);该项对其他类的隶属度为0。

将各个观察站的检测数据代入隶属函数表达式中，计算出隶属度ij r ，从而建立每个观察站的单因子模糊评价矩阵R ：111212122212,,,,,,n n m m mn r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中m 表示有m 个评价因素，n 表示有n 个等级。

1.2.5 得到模糊综合评价集在确定了单因素模糊评价矩阵R 和权重集W 之后，水质模糊评价集为12[,,]n B W R b b b =⨯=最后根据最大隶属度原则，若12max(,,)j n b b b b =，则待评价对象级别为第j 级。

1.3 模型求解 1.3.1 求平均值对于每一个观测站，先求其28个月的溶解氧（DO ）、高锰酸盐指数（n CODM ）、氨氮（3NH N -）、PH 值的平均值，综合分析是基于28个月的平均值的。

计算结果如下表：1.3.2 求各评价因素的权重权重是通过计算超标比来取得的：1、对于溶解氧，由于其是收益性指标，超标倍数计算式为：DODO DOS I C =其中DO C 表示每个观察站平均溶氧浓度，DO S 表示第Ⅲ类标准下溶氧的限值，即5 mg/L 2、对于高锰酸盐指数（n CODM ）、氨氮（3NH N -），超标倍数计算式为： n n nCODM CODM CODM C I S =，333N NH N NH NH NC I S ---=其中n CODM C ，3NH N C -分别表示每个观察站平均高锰酸盐指数，氨氮浓度；n CODM S ，3NH N S -分别表示第Ⅲ类标注下相应限值，分别等于6 mg/L, 1.0 mg/L.3、对于PH 值，由于其特殊性，我们取正常值的中值7.5为标准，它的超标倍数计算式为：7.57.5PH PH I -=4、考虑到所有检测数据中，只有一组数据的“主要污染指标”含PH ，故PH 值在水质评价中影响相对小，故为体现这一点，将前三个指标超标倍数加权0.8，PH 值得超标倍数加权0.2.然后将加权后的超标倍数归一化的到各评价指标的权重。