M
s
s
t0
tb= tu
b
C xn=xc
r
T
c
sAs
为了计算方便用矩形应力 分布代替原来的应力分布
ft
tu
t c
s
h xcr xcr h0 xcr
t c
Ec c
s Ess
t ft
t o t0 2t0
ft 0.5Ec tu
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析 ct
X 0
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 <ct< cu
(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )
M
fcbn
h0
(1
1 3
0 ct
)
1
n
1
1 2
1 12
0
t c
1
1 3
0 t c
2
xn= nh y0 y h0 h 0
c 0
n
o
0
0 0.002 0.5 fcu 50105
0 0.002时，取0 0.002
c cu
cu 0.0033 fcu 50105
cu 0.0033时，取cu 0.0033
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
混凝土受拉时的应力-应变关系
t ft
t=Ect
t
o t0
P
L/3
L/3
L
P 超筋
III
II 少筋 I O
适筋
III
II 少筋 I O
适筋
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论二
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢 筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的 定量指标
平衡破坏（界限破坏，界 限配筋率）
四、受弯构件的试验研究
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹性阶段
M较小时， c可以认为 是按线性分布，忽略拉
区混凝土的作用
ct
ct
A
s
b
X 0
xn=n
c
h0
h0 h
y
M
s
cb
yc C xn
sAs
c
Ec c
Ec
t c
y
n h0
t c
y
n h0
0.5
t c
bn
h0
s As
Ess As
Es
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋适中时——适筋梁的破 坏过程
P
L/3
L/3
L
ct
ct
ct
ct
(ct=cu) ct
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
适筋破坏
As
s
cb b
s
As h0
1 n
1
1 2
1 12
0 t c
1
1 3
0 t c
2
(s fy )
ct c0
M
fc
yc
C
xn
Ts=sAs
五、受弯构件正截面受力分析
4. 破坏阶段的受力分析
t c
cu。当fcu
50Mpa时，
n 2,0 0.002,cu 0.0033 As
C
f
cbn
h0
(1
1 3
0 ct
)
xn= nh y0 y h0 h 0
As
s
cb b
ct c0
M
fc
yc
C
xn
Ts=sAs
yc
n h0
1
1 2
1 12
0
t c
1
1 3
0 t c
2
fcbn h0
1
0
3
t c
Es
1 n n
t c
As
fcn2
1
0
3
t c
Es
1 n
t c
(1 n )h0 n h0
t c
As
E
1n n
t c
As
n2 2En 2E 0
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹性阶段
A
s
b
ct
xn=n
c
h0
h0 h
y
M
s
tb
ct yc
C xn
sAs
M 0
M
0.5ctbnh02 (1
1 3
n
)
s Ash0 (1
1 3
n
)
2
t c
n h0
0
y
t 2 c
n h0
2 0
y
2
dy
fcb
n
h0
t c
0
t c
2
3
2 0
fcbn h0
t c
0
t2 c
3
2 0
Es
1 n n
t c
As
yc
nh0
fcb
n 0
h0
2
c 0
2 c 2 0
ydy
fcb
n 0
h0
2
c 0
2 c 2 0
dy
xcr 0.5h
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct
ct
M 0
xn=n
c
h0
A
h0 h
M
s
s
t0
tb= tu
b
C xn=xc
r
T
c
sAs
M cr
f
tb(h
xcr
)(
h
xcr 2
2E
ft
As (h0
xcr 3
)
2 xcr 3
)
设h0
0.92h, 令 A
2E
As bh
Mcr 0.292(1 2.5A) ftbh2
当配筋很少时——少筋梁的破 坏过程
cb
cb
P
L/3
L/3
L
Mcr=
MI
My
sAs tb<ft
sAs tb=ft(t b=tu)
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
少筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论一
•适筋梁具有较好的变形能力，超 筋梁和少筋梁的破坏具有突然性， 设计时应予避免。
M 超筋
对适筋梁，达极限状态时，
As
t c
cu
0.0033,s
fy
xn= nh y0 y h0 h 0
s
cb b
X 0
n
1.253s
fy fc
ct c0
Mu
fc
yc
C
xn
Ts=sAs
M 0
M u fy Ash0 (1 0.412n ) fcbh02n (0.798 0.329n )
六、受弯构件正截面简化分析
b
nb 界限受压区相对高度 适筋破坏
h0
nb
xnb h0
cu cu y
y
xb 矩形应力图形的界限受压区高度
b 矩形应力图形的界限受压区相对高度
超筋破坏
b
xnb h0
1xb
h0
1cu cu y
1
1
y
1
1 fy
cu
Es cu
六、受弯构件正截面简化分析
2. 界限受压区高度
fcu 50Mpa时：
b
1
0.8 fy
0.0033Es
b即n nb
b即n nb
b即n nb
平衡破坏 适筋破坏
0 0.002,cu 0.0033
1100.9.86294
1
1
1.0, 1 0.8 0.94, 1 0.74,
fcu
50Mpa fcu 80Mpa
线性插值（《混凝土结构设计 规范》GB50010 ）
六、受弯构件正截面简化分析
2. 界限受压区高度
cu
xnb 界限受压区高度
平衡破坏
xn
fc
1 fc
由C的大小不变
xn=nh
0
yc C
xn=nh
0
yc C
x=1xn
Mu
Mu
C
1
f cbn h0
(1
1 3
0 cu
)
1
f c 1n bh0
sAs
sAs
1
1
1
(1
1 3
0 cu
)
由C的位 置不变
2
2
yc
n h0
(1
1 2
1 12
1 1
0 cu 0
)
0.51nh0 ,
1
1
2 3
0 cu
架立
箍筋
弯矩引起的 垂直裂缝
弯筋
纵筋
三、截面尺寸和配筋构造
1. 梁
c
c
净距30mm 1.5钢筋直径d
净距25mm 钢筋直径d