解决行程问题的基本步骤：
问题的已 知条件
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
作答
同向追及问题
同地不同时：甲路程＝乙路程 同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
根据等量关系列出方程，得： 等积变形就是无论物体
π
200 2
2
x
300
300
90.
怎么变化都存在一个等 量关系，即物体变化前 后面积或体积不变
解方程，得： x 258.
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
归纳总结
列方程解应用题的一般步骤： 1:弄清题意和题中数量关系，用字母（如 x,y)表示问题中的未知数；
A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时
3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，
水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的 铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内
水面下降了多少？
[解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质
小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：
导入新课
情景引入
一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤 出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌 牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明 还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这只牙膏 能用多少次？
直径为5mm
1cm长的牙膏 直径为6mm
讲授新课
一 等积变形问题
例1：如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、 宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯底板， 应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积 高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1mm）？
200
300 300
90 x
想一想
问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示 未知量？ 已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽
高（300mm、300mm、90mm）
未知：圆钢的高 设未知数：设应截取圆钢x毫米.
问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？
等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积
问题3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚 的体积”列出方程？
根据题意，得 2(x+3)=2.5(x-3)
解方程，得 x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
课堂小结
1.设未知数；
步
2.找等量关系； 3.列方程；
直接设元
用一元一
骤
4.解方程；

间接设元
次方程解
5.检验作答.
决问题
等积变形：变形前后的
应
面（体)积相等
用 行程问题：
路程=时间×平均速度
课堂小结
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自 行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过 几秒钟两人第一次相遇？
分
析
同时同地 同向而行
小华 小明
拓展训练： 经过几秒钟两人 第三次相遇？
变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑 自行车每秒10米，两人绕跑道同时同地相背而行，则 两个人何时相遇？
分
析
同时同地
小华
相背而行
小明
当堂练习
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方 形面积相等，则这个长方形的周长为（ D ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地 相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千 米，则乙的时速是（ B ）
(4)设m小时后快车追上慢车，
等量关系： 慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离. 依题意，得： 90m+480=140m. 解方程，得： m 48 .
5
答：略
归纳总结
行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间” 这三个量，且路程＝速度×时间．
行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等 量关系时可以画线段示意图帮助分析．
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用一元一次方程解决等积变形和行程问题. （重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据 的主要等量关系.(难点） 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. (重点)
等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离. 依题意，得： 90×1+90x+140x=480. 解方程，得： x 39 .
23
(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车 相距600千米？
(2)设相背而行y小时两车相距600千米．
等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km. 依题意，得： 90y+480+140y=600. 解方程，得： y 12 .
（16）2 x=（8）2 15，
2
2
解方程得：x 15 .
4
答：木桶内水面下降 15 cm.
4
4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度. 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流 速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x-3)千米/时.
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度 和时间，它们之间的基本关系为：
路程=平均速度×时间；
解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速 后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为 1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.
根据题意，得 10（x+40)=1110
方法一
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
直接设元法
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
依题意，得
想一想，这道题
x x 1.5 是不是只有这一
18 2 18 2
种解法呢？
解方程，得
x=120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
方法二
间接设元法
解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.
例3 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出， 每小时行140千米．
(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而 行．问快车开出多少小时后两车相遇？
解：(1)设快车开出x小时后两车相遇．
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距离是(18－2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离 依题意，得：(18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
解方程，得： x=7.5 (18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自 行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩 能相遇吗？
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(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600千米？ (3)设z小时后快车与慢车相距600千米，
等量关系： 快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km.
依题意，得： 140z+480-90z=600. 解方程，得： z 12 .
5
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面， 多少小时后快车追上慢车？
设未知数
2:分析题意，找出相等关系；
找等量关系
3:根据相等关系，列出需要的代数式，并 列出方程 列出方程；
4:解这个方程，求出未知数的值；
解方程
5:检查所得值是否正确和符合实际情形，并 检验作答 写出答案（包括单位名称）.
二 行程问题
例2：为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如 果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合 肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速 前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
例4：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地 逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18 千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地 之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.
但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速.